第二十四章第二十四章 圆圆24.1.2 24.1.2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径24.1 24.1 圆圆 第第1 1课时课时158mm2524求图中求图中m的值：的值：测验测验(3(3分钟分钟) )m 沿着圆的任意一条直径对折，你发现了什么？沿着圆的任意一条直径对折，你发现了什么？ 由此你能得到什么结论？由此你能得到什么结论？圆是轴对称图形，圆是轴对称图形，它的对称轴是任意一条过圆心的直线它的对称轴是任意一条过圆心的直线. .观察与猜想观察与猜想CDO作弦作弦ABAB直径直径CDCD于点于点E E.(.(ABAB是非直径的弦是非直径的弦) )观察图形，回答问题：观察图形，回答问题：(1)(1)图中有哪些相等的线段？图中有哪些相等的线段？(2)(2)图中有哪些相等的弧？图中有哪些相等的弧？(3)(3)为什么它们会相等？为什么它们会相等？观察与猜想观察与猜想OCDABE垂径定理垂径定理BAOCDE 垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦，并且平分弦所对的两条弧.问题：此定理的条件和结论分别是什么？问题：此定理的条件和结论分别是什么？垂直于弦的直径垂直于弦的直径垂直于弦的直径垂直于弦的直径题设题设结论结论（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧（1）过圆心）过圆心O讨论讨论(1)(1)过圆心过圆心 (2)(2)垂直于弦垂直于弦 (3)(3)平分弦平分弦 (4)(4)平分弦所对优弧平分弦所对优弧 (5)(5)平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧1.1.若知道若知道“过圆心过圆心”和和“平分弦平分弦”， 你是否能得到另外三个结论？你是否能得到另外三个结论？思考：思考：2.2.若知道若知道“垂直于弦垂直于弦”和和“平分弦平分弦”， 你能得到另外三个结论吗？你能得到另外三个结论吗？O推论推论 过圆心过圆心平分非直径的弦平分非直径的弦的直线的直线 垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. . 练习练习在下列图形中，哪些图形可用在下列图形中，哪些图形可用垂径定理垂径定理找到找到相等的线段相等的线段或或相等的圆弧？相等的圆弧？例例：如图：如图, ,在在O O中中, ,弦弦ABAB=8=8, ,圆心圆心O O到到ABAB的距离的距离OEOE=3=3, ,求求O O的半径的半径. .A AB B.O OE E例题解析例题解析4 43 35 55cm5cm在在 O中中,若若 O的半径的半径r、圆心到弦的距离圆心到弦的距离d、弦长弦长a中中,任意知道两个量，可根据任意知道两个量，可根据定理求出第三个量定理求出第三个量.勾股勾股反思：反思：练习：练习：(1)(1)半径为半径为4 cm4 cm的的O O中，弦中，弦ABAB=4 cm,=4 cm, 那么圆心那么圆心O O 到弦到弦AB AB 的距离是的距离是 . .(2)(2)O O的直径为的直径为10 cm10 cm，圆心，圆心O O到弦到弦ABAB的的 距离距离OEOE=3 cm=3 cm，则弦，则弦ABAB的长是的长是 . .A AB BO OE EA AB BO O 8cm8cm(3)(3)半径为半径为2cm2cm的的O O中中, ,过半径中点过半径中点E E且且 垂直于这条半径的弦垂直于这条半径的弦ABAB长是长是 . .(4)(4)已知已知ABAB是是O O的弦的弦, ,OBOB=4cm,=4cm,ABOABO=30=30, , 则则O O到到ABAB的距离是的距离是 cm,cm,ABAB= = cm. cm. 2 2A AO OB BE E练习二：练习二：提高练习：提高练习：(5)(5)如图，如图， M与与x轴交于轴交于A，B两点，与两点，与y轴轴 交于交于C，D两点，若两点，若M(2,0)，B(5,0)， 则则C点的坐标是点的坐标是 .1.1.垂径定理相当于说一条直线如果具备垂径定理相当于说一条直线如果具备 （1 1）过圆心；（过圆心；（2 2）垂直于弦）垂直于弦； 则它有以下性质则它有以下性质（3 3）平分弦；（平分弦；（4 4）平分弦）平分弦 所对的劣弧；（所对的劣弧；（5 5）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧. .课堂小结课堂小结基本图形基本图形A AB B.O OE E弦心距弦心距半径半径半弦半弦弦心距弦心距2 2+ +半弦半弦2 2= =半径半径2 22.2.在圆中在圆中解决有关弦的问题时，解决有关弦的问题时， 经常是经常是连结半径连结半径,过圆心作弦的垂线段过圆心作弦的垂线段(即即弦心距弦心距) 等等 辅助线，为应用垂径定理创造条件辅助线，为应用垂径定理创造条件.测验测验：如图，：如图， O的半径的半径OC10, DC2，直径，直径CEAB于于D， 求弦求弦AB的长的长.分层作业分层作业基基础题1.如如图，直径，直径AB垂直于弦垂直于弦CD，垂足，垂足为M， 则（1）相等的）相等的线段有段有 ，相等的劣弧有，相等的劣弧有 ； （2）若）若AB10，CD8，则OM .基基础题2.如如图， O的直径的直径AB与弦与弦CD相交于相交于E，且弧，且弧BC= 弧弧BD，CD6，AB8，则EB的的长为 .3.如如图，已知，已知 O的半径的半径为5mm，弦，弦AB=8mm， 则圆心心O到到AB的距离是的距离是 .分层作业分层作业分层作业分层作业提高提高题4.如如图，以，以O为圆心的两个同心心的两个同心圆中，大中，大圆的弦的弦AB交交小小圆于于C、D两点，若两点，若AB10cm，CD6cm，则AC的的长为 cm.5.如如图，ABC为 O的内接三角形，的内接三角形，O为圆心，心，ODAB，垂足，垂足为D，OEAC， 垂足垂足为E，若，若DE=3，则BC=_.提高提高题6.如如图，矩形，矩形ABCD与与圆心在心在AB上的上的 O交于点交于点G， B，F，E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm， 则EF=_cm.7.如如图，AB是是 O的弦，的弦，C、D是是AB边延延长线上的上的 点，且点，且ACBD，求，求证：OCD是等腰三角形是等腰三角形.分层作业分层作业