13.3.1 等腰三角形(第二课时)1假设一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边，简写成“等角对等边注：等腰三角形的断定与性质的异同一样点：都是在一个三角形中；不同点：断定是由角到边，性质是由边到角即等边 等角相等2知等腰三角形的底边和底边上的高，可用尺规作图作出符合条件的三角形3拓展：假设三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形1三角形一边上的高和这边上的中线重合，那么这个三角形一定是( )A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角2以下三角形中，不能够是等腰三角形的是()A有两个内角分别为110，40的三角形B有两个内角分别为70，55的三角形C有一个外角为100，一个内角为80的三角形D有一个外角为100，一个内角为50的三角形CA3如图,在ABC中,A=36,B=72，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D，E，那么图中等腰三角形有( )A2个 B3个 C4个 D5个B4如图，在ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD与CE相交于点O给出以下四个条件：EBO=DCO；BE=CD；OB=OC；OE=OD从上述四个条件中，选取两个条件，不能断定ABC是等腰三角形的是( )ABCDD5如图，上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B处，那么轮船在A处测得灯塔C在北偏西36，航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西72，那么从B到灯塔C的间隔是40海里6如图，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停顿，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是 s47如图13-3-17,A=20,C=40,ADB=80，那么ABD=，DBC= ，图中共有等腰三角形个804028如图13-3-18，在ABC中，BO、CO分别平分ABC、ACB，OMAB，ONAC，BC=10cm，那么OMN的周长为 10cm9如图，D为ABC的边AB的延伸线上一点，过点D作DFAC，垂足为点F，交BC于点E，且BD=BE求证：ABC是等腰三角形证明：BD=BE，D=BEDBED=CEF，D=CEFDFAC，A+D=90，CEF+C=90，A=C，AB=BC，ABC是等腰三角形10如图，在等腰RtABC中，C=90，BC=AC，点D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，点M是AB的中点求证：MDE是等腰直角三角形证明：衔接CM在等腰RtABC中，CM是斜边AB的中线，CMAB，A=B=ACM=BCM=45，CM=BM在BDM和CEM中，BDMCEM(SAS)，MD=ME，BMD=CME，DMC+CME=DMC+BMD=BMC=90，即DME=90，MDE是等腰直角三角形11如图13-3-21，在ABC中，AD平分BAC，ADBD于点D，DEAC交AB于点E，假设AB=8，那么DE=412如图，在ABC中，AD平分BAC，E是BC上一点，BE=CD，EFAD交AB于点F，交CA的延伸线于点P，CHAB交AD的延伸线于点H(1)求证：APF是等腰三角形； 证明：EFAD，1=4，2=PAD平分BAC，1=2，4=P，AF=AP，即APF是等腰三角形(2)猜测AB与PC的大小有什么关系？并请证明这个猜测解：AB=PC证明如下：CHAB，5=B，H=1EFAD，1=3，H=3在BEF和CDH中，AD平分BAC，1=2，2=H，AC=CH，AC=BF，AC+AP=BF+AF，即AB=PCBEFCDH(AAS)，BF=CH