中北大学机械工程与自动化学院中北大学机械工程与自动化学院20112011年年1 1月月 1机械工程测试技术机械工程测试技术2第第1 1章章 信号分析基础信号分析基础1.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述1.2 1.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱1.3 1.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱1.4 1.4 随机信号随机信号机械工程测试技术机械工程测试技术第第1 1章章 信号分析基础信号分析基础o在在生生产产实实践践和和科科学学试试验验中中，需需要要观观察察大大量量的的现现 象及其参量的变化。象及其参量的变化。o这这些些变变化化量量可可以以通通过过测测量量装装置置变变成成容容易易测测量量、记记录和分析的电信号。录和分析的电信号。o一一个个信信号号中中包包含含着着被被测测系系统统的的某某些些有有用用信信息息，这这些些信信息息反反映映被被测测系系统统的的状状态态或或特特性性，它它是是人人们们认认识识客客观观事事物物内内在在规规律律、研研究究事事物物之之间间的的相相互互关系、预测未来发展趋势的依据。关系、预测未来发展趋势的依据。3机械工程测试技术机械工程测试技术第第1 1章章 信号分析基础信号分析基础o信信号号是是信信息息的的载载体体，是是信信息息的的表表现现形形式式，而而信信息息则是信号的内容。则是信号的内容。o测测试试工工作作的的目目的的是是获获取取研研究究对对象象中中有有用用的的信信息息，而信息蕴含于信号之中。而信息蕴含于信号之中。o除除了了信信号号的的获获取取，信信号号的的转转换换和和处处理理也也是是测测试试工工作作的的重重要要内内容容，深深入入了了解解信信号号及及其其分分析析方方法法是是工程测试的基础。工程测试的基础。4机械工程测试技术机械工程测试技术 1.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述5第第1章章 信号分析基础信号分析基础1.1.1 1.1.1 信号的时域描述和频域描述信号的时域描述和频域描述 描述信号的变化过程通常有时域和频域两种方法描述信号的变化过程通常有时域和频域两种方法. 时域描述时域描述法是用信号的幅值随时间变化的函数或法是用信号的幅值随时间变化的函数或图形来描述信号的方法图形来描述信号的方法。直接观测或记录的信号一般直接观测或记录的信号一般为随时间变化的物理量，是为随时间变化的物理量，是时域信号时域信号。 频域描述频域描述法是将信号与系统的时间变量函数或序法是将信号与系统的时间变量函数或序列变换成对应频率域中的函数，来研究信号的频域特列变换成对应频率域中的函数，来研究信号的频域特性。常采用性。常采用傅里叶变换傅里叶变换将信号从时域变换到频域进行将信号从时域变换到频域进行分析。采用时域法或频域法，取决于不同测试任务的分析。采用时域法或频域法，取决于不同测试任务的需要。需要。 1.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述6第第1章章 信号分析基础信号分析基础1.1.1 1.1.1 信号的时域描述和频域描述信号的时域描述和频域描述 时域描述直观地反映信号随时间变化的情况，频时域描述直观地反映信号随时间变化的情况，频域描述则侧重描述信号的组成成分。但无论采用哪一域描述则侧重描述信号的组成成分。但无论采用哪一种描述法，同一信号均含有相同的信息量，不会因采种描述法，同一信号均含有相同的信息量，不会因采取不同的方法而增添或减少信号的信息量，并且两种取不同的方法而增添或减少信号的信息量，并且两种方法可以相互转换。方法可以相互转换。 1.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述7第第1章章 信号分析基础信号分析基础 1.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述8第第1章章 信号分析基础信号分析基础信信号号的的时时域域描描述述和和频频域域描描述述 1.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述9第第1章章 信号分析基础信号分析基础1.1.2 1.1.2 常见的信号表现形式常见的信号表现形式(1)数学表达式数学表达式如在时域内表现为信号的时间历程关系式或在频域内如在时域内表现为信号的时间历程关系式或在频域内的频谱表达式。如：的频谱表达式。如： 1.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述10第第1章章 信号分析基础信号分析基础1.1.2 1.1.2 常见的信号表现形式常见的信号表现形式(2) 数据向量数据向量 在信号的计算机分析中，信号总是以数据的形在信号的计算机分析中，信号总是以数据的形式存在的，通常是一组离散化的数据向量，如：式存在的，通常是一组离散化的数据向量，如： 1.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述11第第1章章 信号分析基础信号分析基础1.1.2 1.1.2 常见的信号表现形式常见的信号表现形式(3)图形图形 通常把以时间为横坐标，幅值为纵坐标绘制的图形通常把以时间为横坐标，幅值为纵坐标绘制的图形称为信号的时域波形，而以频率为横坐标，所对应幅称为信号的时域波形，而以频率为横坐标，所对应幅值或相位为纵坐标绘制的图形称为信号的频谱图，如值或相位为纵坐标绘制的图形称为信号的频谱图，如图图1-1所示。所示。12(a) (a) 加速度信号加速度信号时域波形域波形(b) (b) 加速度信号幅加速度信号幅值谱(c) (c) 加速度信号相位加速度信号相位谱图1-1 1-1 实验所所测加速度信号的波形和加速度信号的波形和频谱图131.1.3 信号的分类信号的分类 1.1.3 1.1.3 信号的分类信号的分类14第第1章章 信号分析基础信号分析基础A 按能否用数学式分：按能否用数学式分：15第第1章章 信号分析基础信号分析基础简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号 周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 x ( t ) = x ( t + nT )16第第1章章 信号分析基础信号分析基础 非周期信号：不会重复出现的信号。非周期信号：不会重复出现的信号。 准周期信号准周期信号准准周周期期信信号号:由由多多个个周周期期信信号号合合成成，但但各各周周期期信信号号的的频频率率不不成成公倍数，其合成信号不是周期信号。如：公倍数，其合成信号不是周期信号。如：x(t) = sin(t)+sin(2.t)瞬态信号瞬态信号瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号，如持续时间有限的信号，如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)17第第1章章 信号分析基础信号分析基础非非确确定定性性信信号号：不不能能用用数数学学式式描描述述，其其幅幅值值、相相位位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。 噪声信号噪声信号(平稳平稳)噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)统计特性变异统计特性变异18第第1章章 信号分析基础信号分析基础B 从自变量与幅值关系分：从自变量与幅值关系分： 连续时间信号与离散时间信号连续时间信号与离散时间信号 连续时间信号连续时间信号:在所有时间点上有定义在所有时间点上有定义 离散时间信号离散时间信号:在若干时间点上有定义在若干时间点上有定义幅值连续幅值连续幅值不连续幅值不连续采样信号采样信号19第第1章章 信号分析基础信号分析基础C 从能量角度分：从能量角度分： 能量信号与功率信号能量信号与功率信号 能量信号能量信号 在在所所分分析析的的区区间间（-，），能能量量为为有有限限值值的的信信号号称称为能量信号，满足条件：为能量信号，满足条件： 一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。瞬态信号瞬态信号20第第1章章 信号分析基础信号分析基础功率信号功率信号 在在所所分分析析的的区区间间（-，），能能量量不不是是有有限限值此时，研究信号的平均功率更为合适。值此时，研究信号的平均功率更为合适。 一般持续时间无限的信号都属于功率信号。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。复杂周期信号复杂周期信号噪声信号噪声信号(平稳平稳)21第第1章章 信号分析基础信号分析基础D 信号分类中的其它概念信号分类中的其它概念:时限与频限信号时限与频限信号 时域有限信号时域有限信号 在时间段在时间段 (t1，t2)内有定义，其外恒等于零内有定义，其外恒等于零 频域有限信号频域有限信号 在频率区间在频率区间(f1，f2 )内有定义，其外恒等于零内有定义，其外恒等于零 三角脉冲信号三角脉冲信号正弦波幅值谱正弦波幅值谱22物理可实现信号与物理不可实现信号物理可实现信号与物理不可实现信号物物理理可可实实现现信信号号：又又称称为为单单边边信信号号，满满足足条条件件：t0时时，x(t) = 0，即在时刻小于零的一侧全为零。，即在时刻小于零的一侧全为零。物理不可实现信号物理不可实现信号：在事件发生前：在事件发生前(t0)就预知的信号。就预知的信号。第第1章章 信号分析基础信号分析基础 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述23o因果信号与非因果信号因果信号与非因果信号o一维信号与多维信号一维信号与多维信号o有界信号与无界信号有界信号与无界信号o实信号与复信号实信号与复信号o奇异信号奇异信号第第1章章 信号分析基础信号分析基础 1.1.4 常见信号及其运算法则常见信号及其运算法则24第第1章章 信号分析基础信号分析基础(1) 常见信号常见信号 在信号分析中，常常会用到一些在信号分析中，常常会用到一些理想信号理想信号，这些信号通常不是因果信号，而是某种物理现象的这些信号通常不是因果信号，而是某种物理现象的抽象，实际的信号要复杂的多，但在抽象，实际的信号要复杂的多，但在分析分析时经常会时经常会分解成这些简单信号的组合。常见的简单信号的函分解成这些简单信号的组合。常见的简单信号的函数表达式及其波形见下表数表达式及其波形见下表1-2所示。所示。 1.1.4 常见信号及其运算法则常见信号及其运算法则25第第1章章 信号分析基础信号分析基础 1.1.4 常见信号及其运算法则常见信号及其运算法则26第第1章章 信号分析基础信号分析基础 1.1.4 常见信号及其运算法则常见信号及其运算法则27第第1章章 信号分析基础信号分析基础(2) 信号的简单运算信号的简单运算: 信号的分解信号的分解 实际信号的形式通常比较复杂，直接分析各种信实际信号的形式通常比较复杂，直接分析各种信号在一个测试系统中的传输情形常常是困难的。因号在一个测试系统中的传输情形常常是困难的。因此常将复杂的信号分解成某些特定类型的基本信号此常将复杂的信号分解成某些特定类型的基本信号之和。常用的基本信号有正弦信号、复指数型信号、之和。常用的基本信号有正弦信号、复指数型信号、阶跃信号、冲激信号等。阶跃信号、冲激信号等。 将一个复杂的信号分解为一系列基本信号之和，将一个复杂的信号分解为一系列基本信号之和，对于分析一个线性系统来说特别有利。这是因为对于分析一个线性系统来说特别有利。这是因为线线性系统具有线性和时不变性，多个基本信号，比如性系统具有线性和时不变性，多个基本信号，比如都是正弦信号，作用于一个线性系统所引起的响应都是正弦信号，作用于一个线性系统所引起的响应等于各基本信号单独作用所产生的响应之和等于各基本信号单独作用所产生的响应之和。28第第1章章 信号分析基础信号分析基础两两信信号号的的相相加加与与相相乘乘两两信信号号的的相相减减与与相相除除同同理理 1.1.4 常见信号及其运算法则常见信号及其运算法则29第第1章章 信号分析基础信号分析基础信号的反褶运算信号的反褶运算 1.1.4 常见信号及其运算法则常见信号及其运算法则30第第1章章 信号分析基础信号分析基础 信号的移位运算信号的移位运算 1.1.4 常见信号及其运算法则常见信号及其运算法则31第第1章章 信号分析基础信号分析基础 信号的尺度变换信号的尺度变换尺度变换包括幅值尺度变换与时间尺度变换尺度变换包括幅值尺度变换与时间尺度变换 1.1.4 常见信号及其运算法则常见信号及其运算法则32第第1章章 信号分析基础信号分析基础 信号的卷积运算信号的卷积运算信号信号x(t)与信号与信号y(t)的卷积定义为：的卷积定义为：例例1-1 用图解法求下述两信号的卷积。用图解法求下述两信号的卷积。 1.1.4 常见信号及其运算法则常见信号及其运算法则33第第1章章 信号分析基础信号分析基础 信号的卷积运算信号的卷积运算信号信号x(t)与信号与信号y(t)的卷积定义为：的卷积定义为：例例1 用用图图解解法法求求下下述述两两信信号号的的卷卷积积 1.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱34 周期信号周期信号是由一个或几个、甚至无穷多个不是由一个或几个、甚至无穷多个不同频率的同频率的谐波谐波叠加而成的。以频率为横坐标，以叠加而成的。以频率为横坐标，以幅值和相角为纵坐标作图，则分别得到幅值和相角为纵坐标作图，则分别得到幅频谱图幅频谱图和和相频谱图相频谱图，而且谱线是，而且谱线是离散离散的。的。 频谱图用线段表示每一次谐波的幅值、相位频谱图用线段表示每一次谐波的幅值、相位和频率之间的关系，每一条线段称为一条和频率之间的关系，每一条线段称为一条谱线谱线。 频谱是构成信号的各频率分量的集合，它完频谱是构成信号的各频率分量的集合，它完整地表示了信号的整地表示了信号的频率结构频率结构，即信号由哪些，即信号由哪些谐波谐波组成，各谐波分量的组成，各谐波分量的幅值幅值大小和初始大小和初始相位相位，从而，从而揭示了信号的频率信息。揭示了信号的频率信息。第第1章章 信号分析基础信号分析基础 1.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱35第第1章章 信号分析基础信号分析基础1.2.1 傅里叶级数的三角函数展开式傅里叶级数的三角函数展开式最最简单的周期信号的周期信号为简谐信号（正弦、余弦信号），信号（正弦、余弦信号），要确定要确定这类信号只需确定它的三个基本要素：幅信号只需确定它的三个基本要素：幅值 频率率 和初相位和初相位 , ,如如下下式所示。式所示。 1. 1.2 2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱361.2.1 傅里叶级数的三角函数展开式傅里叶级数的三角函数展开式信号的常值分量信号的余弦分量信号的正弦分量 1.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱37 例例1-2 如图所示周期方波，求其三角形式的傅立叶级如图所示周期方波，求其三角形式的傅立叶级数展开式，并画出其频谱图。数展开式，并画出其频谱图。 1.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱38第第1章章 信号分析基础信号分析基础1.2.2 傅里叶级数的复指数级数展开式傅里叶级数的复指数级数展开式根据欧拉公式有：根据欧拉公式有： 1.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱391.2.2 傅里叶级数的复指数级数展开式傅里叶级数的复指数级数展开式因此式（因此式（1-19）可改写为：）可改写为： 令 则（1-24，25，26）第第1章章 信号分析基础信号分析基础1.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱40第第1章章 信号分析基础信号分析基础1.2.1 傅里叶级数的复指数级数展开式傅里叶级数的复指数级数展开式将式（1-17,18）带入式（1-25），并令即得： （1-29） 一般情况下， 是复数，可以写成实频和虚频之和 （1-30）式中 （1-31，32） 例例1-3 1-3 求例求例1-231-23图所示周期方波的复指数形式傅立叶级图所示周期方波的复指数形式傅立叶级数展开式，并画出其频谱图。数展开式，并画出其频谱图。41第第1章章 信号分析基础信号分析基础 1.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱42说明说明：周期信号的频谱具有如下三个特点：周期信号的频谱具有如下三个特点：离散性离散性 周期信号的频谱是离散的。周期信号的频谱是离散的。谐波性谐波性 每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，基波频率是各分量频率的公约数。基波频率是各分量频率的公约数。收敛性收敛性 各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。工程中常见的周期信号，其谐波幅值总或相位角。工程中常见的周期信号，其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小的。因此，在频的趋势是随谐波次数的增高而减小的。因此，在频谱分析中没必要取那些次数过高的谐波分量。谱分析中没必要取那些次数过高的谐波分量。第第1章章 信号分析基础信号分析基础43例例1-4 已知周期矩形脉冲信号已知周期矩形脉冲信号f(t)的的脉冲宽度为脉冲宽度为 ，脉冲幅度为，脉冲幅度为E ，周期，周期为为T0，求其傅立叶级数及其频谱。，求其傅立叶级数及其频谱。 1.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱441.2.4 周期信号的强度表述周期信号的强度表述 周期信号的强度以峰周期信号的强度以峰值值XP、峰峰值、峰峰值XP-P 、均值均值 绝对均值绝对均值 、有效、有效值值XRMS 和平均功率和平均功率Pav 来表述。来表述。1.2.5 典型周期信号的傅里叶级数及其强度描述典型周期信号的傅里叶级数及其强度描述45 1.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱46第第1章章 信号分析基础信号分析基础概述概述： 通常所说的非周期信通常所说的非周期信号是指瞬变非周期信号。常号是指瞬变非周期信号。常见的此类信号如图所示。见的此类信号如图所示。图图a为矩形脉冲信号，为矩形脉冲信号，图图b为指数衰减信号，为指数衰减信号，图图c为衰减震荡，为衰减震荡，图图d为单一脉冲。为单一脉冲。 下面讨论此类非周期信号下面讨论此类非周期信号的傅立叶变换及其频谱。的傅立叶变换及其频谱。 1.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱47第第1章章 信号分析基础信号分析基础1.3.1 傅立叶变换傅立叶变换 1.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱48第第1章章 信号分析基础信号分析基础1.3.2 非周期信号的频谱非周期信号的频谱 傅立叶变换架起了信号时域与频域转换的桥梁，傅立叶变换架起了信号时域与频域转换的桥梁，通常把时域信号通常把时域信号 经傅立叶变换后的频域表达式经傅立叶变换后的频域表达式 称为称为 的频谱密度函数，简称频谱，而把由频的频谱密度函数，简称频谱，而把由频谱经傅立叶逆变换转换为时域信号的过程称为信号谱经傅立叶逆变换转换为时域信号的过程称为信号的重构。的重构。 与周期信号复指数频谱函数表达式相比，非周期与周期信号复指数频谱函数表达式相比，非周期信号的傅立叶变换频谱可理解为：一个非周期信号信号的傅立叶变换频谱可理解为：一个非周期信号可分解成频率连续变化的无数谐波的叠加。可分解成频率连续变化的无数谐波的叠加。 1.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱491.3.2 非周期信号的频谱非周期信号的频谱 是谐波是谐波 的系数，决定着信号的频谱的系数，决定着信号的频谱幅值和相位，因此称其为非周期信号的幅值和相位，因此称其为非周期信号的连续频谱连续频谱。非周期信号的频谱通常是频率的复函数，可表示为非周期信号的频谱通常是频率的复函数，可表示为非周期信号的幅值谱是连续的，而周期信号的幅值非周期信号的幅值谱是连续的，而周期信号的幅值谱是离散的。此外，二者在量纲上也不一样。谱是离散的。此外，二者在量纲上也不一样。前者前者与信号幅值量纲一致，与信号幅值量纲一致， 后者后者的量纲与信号量纲不一的量纲与信号量纲不一致，是单位频宽上的幅值。因此严格地说，致，是单位频宽上的幅值。因此严格地说，后者后者是是频谱密度函数。频谱密度函数。 1.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱50例例1-5 求图求图1-31所示矩形窗函数的频谱。所示矩形窗函数的频谱。 1.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱51例例1-5 求图求图1-31所示矩形窗函数的频谱。所示矩形窗函数的频谱。 1.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱52第第1章章 信号分析基础信号分析基础1.3.3 傅立叶变换的主要性质傅立叶变换的主要性质 信号的时域描述与频域描述依靠傅立叶变换可以信号的时域描述与频域描述依靠傅立叶变换可以确立一一对应的关系。实际上，由于一些复杂的信确立一一对应的关系。实际上，由于一些复杂的信号可以分解成一系列简单信号的叠加，在分析和计号可以分解成一系列简单信号的叠加，在分析和计算复杂信号的频谱时，就可以采用简单信号的频谱算复杂信号的频谱时，就可以采用简单信号的频谱经傅立叶变换的性质简化计算。下面仅介绍傅立叶经傅立叶变换的性质简化计算。下面仅介绍傅立叶变换的几个主要性质，包括：奇偶虚实性、对称性、变换的几个主要性质，包括：奇偶虚实性、对称性、时间尺度改变特性、时移、频移特性、卷积特性等。时间尺度改变特性、时移、频移特性、卷积特性等。531.3.3 傅立叶变换的主要性质傅立叶变换的主要性质 (1)奇偶虚实性奇偶虚实性541.3.3 傅立叶变换的主要性质傅立叶变换的主要性质 (2)对称性对称性傅立叶傅立叶变换的的对称性称性,反映了反映了时域波形与域波形与频谱图形的反形的反对称性称性.第第1章章 信号分析基础信号分析基础551.3.3 傅立叶变换的主要性质傅立叶变换的主要性质例例1-6 求矩形窗函数求矩形窗函数 和和 的傅立叶变换。的傅立叶变换。 1.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱56第第1章章 信号分析基础信号分析基础1.3.3 傅立叶变换的主要性质傅立叶变换的主要性质(3) 线性叠加性线性叠加性 1.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱57第第1章章 信号分析基础信号分析基础1.3.3 傅立叶变换的主要性质傅立叶变换的主要性质(4) 时间尺度变换特性时间尺度变换特性 这一性质用途很广，磁带的快录慢放就是典型这一性质用途很广，磁带的快录慢放就是典型的例子。慢录快放时，虽然可提高播放效率，但重的例子。慢录快放时，虽然可提高播放效率，但重放的信号频带加宽，会出现失真；相反，若快录慢放的信号频带加宽，会出现失真；相反，若快录慢放，重放出的信号带宽变窄。在测试技术中，有时放，重放出的信号带宽变窄。在测试技术中，有时需要缩短信号的持续时间以加快信号的传输速度，需要缩短信号的持续时间以加快信号的传输速度，此时，必须提高相应设备的频带范围。此时，必须提高相应设备的频带范围。58(4) 时间尺度时间尺度变换特性变换特性举例举例 1.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱59第第1章章 信号分析基础信号分析基础1.3.3 傅立叶变换的主要性质傅立叶变换的主要性质(5) 时移和频移特性时移和频移特性时移不改变信号的幅频谱，但其相位改变时移不改变信号的幅频谱，但其相位改变 ； 频移相当于信号在时域内乘以复指数频移相当于信号在时域内乘以复指数 ； 频移特性又称为调制特性，频移特性又称为调制特性，频谱搬移技术在通信频谱搬移技术在通信系统得到了广泛应用。系统得到了广泛应用。 1.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱60第第1章章 信号分析基础信号分析基础1.3.3 傅立叶变换的傅立叶变换的主要性质主要性质(6) 微分和积分特性微分和积分特性在振动测试中，如果测得振在振动测试中，如果测得振动系统的位移、速度或加速动系统的位移、速度或加速度中的任一参数，应用微分、度中的任一参数，应用微分、积分特性就可以获得其他参积分特性就可以获得其他参数的频谱。数的频谱。 1.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱61第第1章章 信号分析基础信号分析基础1.3.4 几种典型非周期信号的傅立叶变换几种典型非周期信号的傅立叶变换(7) 卷积特性卷积特性62第第1章章 信号分析基础信号分析基础1.3.4几种典型非周期信号的傅立叶变换几种典型非周期信号的傅立叶变换 (1) 单位脉冲函数及其频谱单位脉冲函数及其频谱 函数的定义函数的定义63第第1章章 信号分析基础信号分析基础1.3.4几种典型非周期信号的傅立叶变换几种典型非周期信号的傅立叶变换 (1) 单位脉冲函数及其频谱单位脉冲函数及其频谱 函数的性质函数的性质: 乘积性质乘积性质若若 为一连续信号，则有为一连续信号，则有任意信号与任意信号与 函数乘积的结果仍然为函数乘积的结果仍然为 函数，其函数，其强度为在脉冲发生位置的函数值。强度为在脉冲发生位置的函数值。这一性质为连续信这一性质为连续信号的离散化提供了依据，让连续信号与号的离散化提供了依据，让连续信号与函数相乘，即函数相乘，即可获得离散信号的函数值。可获得离散信号的函数值。 1.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱64第第1章章 信号分析基础信号分析基础1.3.4几种典型非周期信号的傅立叶变换几种典型非周期信号的傅立叶变换 (1) 单位脉冲函数及其频谱单位脉冲函数及其频谱 函数的性质函数的性质:筛选性质筛选性质采样性质采样性质 1.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱65第第1章章 信号分析基础信号分析基础1.3.4几种典型非周期信号的傅立叶变换几种典型非周期信号的傅立叶变换 (1) 单位脉冲函数及其频谱单位脉冲函数及其频谱 函数的性质函数的性质:卷积性质卷积性质66任意信号与任意信号与 函数的函数的卷积运算卷积运算相当于信号的相当于信号的移位，即将信号的零点移至脉冲发生处。移位，即将信号的零点移至脉冲发生处。 1.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱67第第1章章 信号分析基础信号分析基础1.3.4几种典型非周期信号的傅立叶变换几种典型非周期信号的傅立叶变换 (1) 单位脉冲函数及其频谱单位脉冲函数及其频谱 函数的频谱函数的频谱: “均匀谱均匀谱”或或“等强度谱等强度谱” 681.3.4几种典型非周期信号的傅立叶变换几种典型非周期信号的傅立叶变换 (1) 单位脉冲函数及其频谱单位脉冲函数及其频谱 函数的频谱函数的频谱 691.3.4 几种典型非周期信号的傅立叶变换几种典型非周期信号的傅立叶变换 (2) 矩形窗函数及其频谱矩形窗函数及其频谱 矩矩形形窗窗函函数数是是一一个个典典型型的的时时域域有有限限信信号号，其其频频谱谱必必然然扩扩展展到到无无限限，如如例例1-5所所示示，也也把把它它称称为为截截取取函函数数。实实际际工工程程测测试试总总是是在在时时域域中中截截取取有有限限长长度度的的信信号号，其其本本质质是是被被测测信信号号与与矩矩形形窗窗函函数数在在时时域域中中相相乘乘，其其频频谱谱是是被被测测信信号号频频谱谱与与矩矩形形窗窗函函数数频频谱谱在在频频域域中中的卷积，必然在频率轴上连续且无限延伸。的卷积，必然在频率轴上连续且无限延伸。701.3.4 几几种种典典型型非非周周期信号的傅立叶变换期信号的傅立叶变换 (3) 单单边边指指数数函函数数及其的频谱及其的频谱 71第第1章章 信号分析基础信号分析基础1.3.4 几种典型非周期信号的傅立叶变换几种典型非周期信号的傅立叶变换(4) 单位阶跃信号及其频谱单位阶跃信号及其频谱 1.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱72第第1章章 信号分析基础信号分析基础1.3.5 周期信号的傅立叶变换周期信号的傅立叶变换 (1) 简谐信号的频谱简谐信号的频谱 1.3.5 周期信号的傅立叶变换周期信号的傅立叶变换 (2)一般周期信号的傅立叶变换一般周期信号的傅立叶变换 73第第1章章 信号分析基础信号分析基础上式表明，周期信号的傅立叶变换由一系列冲激函数上式表明，周期信号的傅立叶变换由一系列冲激函数所组成，这些冲激位于信号的各次谐波频率所组成，这些冲激位于信号的各次谐波频率 处，各冲激的强度是信号复指数形式傅立叶级数的系处，各冲激的强度是信号复指数形式傅立叶级数的系数。同时表明：时域的周期性对应频域的离散型。数。同时表明：时域的周期性对应频域的离散型。 (2)一般周期信号的傅立叶变换一般周期信号的傅立叶变换 例例1-8 求求周期单位脉冲序列周期单位脉冲序列的傅立叶变换。的傅立叶变换。74 梳状函数的频谱梳状函数的频谱仍是周期脉冲序列。频域脉冲仍是周期脉冲序列。频域脉冲强强度是时域信号复指数形式傅立叶级数的系数度是时域信号复指数形式傅立叶级数的系数。 (2)一般周期信号的傅立叶变换一般周期信号的傅立叶变换 例例1-9 非周期信号周期化后的频谱非周期信号周期化后的频谱 频谱的离散化频谱的离散化75 1.4 1.4 随机信号随机信号76第第1章章 信号分析基础信号分析基础1.4.1 随机信号的基本概念随机信号的基本概念 随机信号随机信号 是不能用确定的数学关系式来描述的，而是不能用确定的数学关系式来描述的，而且不能预测其未来任何瞬时值，任何一次观察值只能代且不能预测其未来任何瞬时值，任何一次观察值只能代表在其变动范围中可能产生的结果之一。随机信号服从表在其变动范围中可能产生的结果之一。随机信号服从统计规律，描述随机信号必须用概率统计的方法。随机统计规律，描述随机信号必须用概率统计的方法。随机信号广泛存在于工程技术的各个领域。信号广泛存在于工程技术的各个领域。 确定性信号确定性信号 一般是在一定条件下出现的特殊情况，一般是在一定条件下出现的特殊情况，或者是忽略了次要的随机因素后，抽象出来的模型。测或者是忽略了次要的随机因素后，抽象出来的模型。测试信号总是受到环境噪声污染的，故研究随机信号具有试信号总是受到环境噪声污染的，故研究随机信号具有普遍、现实的意义。普遍、现实的意义。1.1.4 4 随机信号随机信号1.4.1 随机信号的基本概念随机信号的基本概念77 随机过程随机过程的各种平均值，如均值、方差、均方值的各种平均值，如均值、方差、均方值和均方根值等，是按和均方根值等，是按集合平均集合平均来计算的，即在某时刻来计算的，即在某时刻对集合中所有样本的观测值进行平均。而单个样本沿对集合中所有样本的观测值进行平均。而单个样本沿其时间历程进行平均的计算称为其时间历程进行平均的计算称为时间平均时间平均。若随机过。若随机过程的统计特性参数不随时间而变化，称为程的统计特性参数不随时间而变化，称为平稳随机过平稳随机过程程，否则为非平稳随机过程。对于平稳随机过程，若，否则为非平稳随机过程。对于平稳随机过程，若任一单个样本函数的时间平均统计特性等于该过程的任一单个样本函数的时间平均统计特性等于该过程的集合平均统计特性，则称为集合平均统计特性，则称为各态历经随机过程各态历经随机过程。工程工程测试信号大都具有测试信号大都具有各态历经性各态历经性，可以其时间平均代替，可以其时间平均代替集合平均。集合平均。 781.1.4 4 随机信号随机信号1.4.1 随机信号的基本概念随机信号的基本概念 1.1.4 4 随机信号随机信号79第第1章章 信号分析基础信号分析基础1.4.2 1.4.2 随机信号的主要特征参数随机信号的主要特征参数 描述各态历经随机信号的主要统计特征参数描述各态历经随机信号的主要统计特征参数 均值均值 方差方差 和均方差和均方差 -强度方面的特征强度方面的特征 概率密度函数概率密度函数-幅值域特征幅值域特征 自相关函数自相关函数-时域特征时域特征 功率谱密度函数功率谱密度函数-频域特征频域特征 1.1.4 4 随机信号随机信号80第第1章章 信号分析基础信号分析基础1.4.2 1.4.2 随机信号的主要特征参数随机信号的主要特征参数 在实际的信号分析中，往往还需要描述两个或在实际的信号分析中，往往还需要描述两个或两个以上各态历经随机信号之间的相互依赖程度，两个以上各态历经随机信号之间的相互依赖程度，通过下面的联合统计特性参数来描述。通过下面的联合统计特性参数来描述。(1) 联合概率密度函数；联合概率密度函数；(2) 互相关函数；互相关函数；(3) 互谱密度函数和相干函数。互谱密度函数和相干函数。 1.1.4 4 随机信号随机信号81第第1章章 信号分析基础信号分析基础1.4.2 1.4.2 随机信号的主要特征参数随机信号的主要特征参数 除上述通用特征参数外，在具体的应用过程中，除上述通用特征参数外，在具体的应用过程中，还导出了一些时域、频域的还导出了一些时域、频域的相关特征参数相关特征参数，来解决，来解决具体的工程问题，如设备故障诊断领域用到的对故具体的工程问题，如设备故障诊断领域用到的对故障敏感的特征参量障敏感的特征参量峭度指标峭度指标、波形指标波形指标、脉冲指标脉冲指标、偏态指标偏态指标等，从另一个侧面反映了随机信号的某些等，从另一个侧面反映了随机信号的某些特征。特征。 1.4.2 1.4.2 随机信号的主要统计特征参数随机信号的主要统计特征参数82第第1章章 信号分析基础信号分析基础1.均值、方差和均方差均值、方差和均方差均值均值描述信号的描述信号的直流分量直流分量:方差方差描述信号的描述信号的波动分量波动分量:均方值均方值是是信号的信号的平均功率平均功率:均方均方根根值值有效值平均能量有效值平均能量:相互关系相互关系: 1.4.2 1.4.2 随机信号的主要统计特征参数随机信号的主要统计特征参数83第第1章章 信号分析基础信号分析基础1.均值、方差和均方差均值、方差和均方差 在实际测试中，以在实际测试中，以有限长有限长 T 的样本函数来估计总的样本函数来估计总体的特性参数，其估计值通过在符号上方加注体的特性参数，其估计值通过在符号上方加注“”来区分，即来区分，即均值均值描述信号的描述信号的直流分量直流分量:方差方差描述信号的描述信号的波动分量波动分量:均方值均方值是是信号的信号的平均功率平均功率:842. 随机信号的概率密度函数随机信号的概率密度函数 1.1.4 4 随机信号随机信号85第第1章章 信号分析基础信号分析基础2. 随机信号的概率密度函数随机信号的概率密度函数 概率密度函数描述了随机信号幅值域的分布特概率密度函数描述了随机信号幅值域的分布特征信息，是随机信号的主要特性参数之一。不同的征信息，是随机信号的主要特性参数之一。不同的信号具有不同的概率密度函数曲线，可以借此来识信号具有不同的概率密度函数曲线，可以借此来识别信号的性质。图别信号的性质。图1-50是常见信号是常见信号(假设这些信号假设这些信号的均值为零的均值为零)的概率密度函数曲线。由于概率密度的概率密度函数曲线。由于概率密度函数给出了信号某幅值附近出现的频率，因此它也函数给出了信号某幅值附近出现的频率，因此它也成为一些机械部件设计的依据，例如幅值出现概率成为一些机械部件设计的依据，例如幅值出现概率较高的应力为产品设计的依据。较高的应力为产品设计的依据。86图图 五五种种信信号号及及其其概概率率密密度度函函数数曲曲线线 1.1.4 4 随机信号随机信号87第第1章章 信号分析基础信号分析基础1.4.3 1.4.3 随机信号的相关分析随机信号的相关分析(1) 相关的概念相关的概念 两个随机变量之间两个随机变量之间的相依关系，的相依关系，可以用可以用互相关互相关函函数来描述，两者的取值符合概率统计规律。数来描述，两者的取值符合概率统计规律。1.4.3 随机信号的相关分析随机信号的相关分析88第第1章章 信号分析基础信号分析基础 2相关系数相关系数两个随机变量之间的两个随机变量之间的相关程度相关程度，常用，常用相关系数相关系数表示表示可以证明可以证明利用柯西许瓦兹不等式利用柯西许瓦兹不等式892相关系数相关系数a.当数据点分布愈接近于一条直线时，相关系数的当数据点分布愈接近于一条直线时，相关系数的绝对值愈接近绝对值愈接近1，x和和y的线性相关程度愈好，将的线性相关程度愈好，将这样的数据这样的数据回归回归成直线才愈有意义。成直线才愈有意义。b.相关系数的相关系数的正负号正负号则是表示一变量随另一变量的则是表示一变量随另一变量的增加而增加或减小，表示增加而增加或减小，表示正相关正相关或或负相关负相关；c.当相关系数接近于零，则可认为当相关系数接近于零，则可认为x、y两变量之间两变量之间完全无关完全无关。(a)线性关系线性关系 (b)某种程度的正相关某种程度的正相关(c)不相关不相关90第第1章章 信号分析基础信号分析基础 3. 自相关函数及其应用自相关函数及其应用 (1)自相关函数的定义自相关函数的定义反映了随机信号与反映了随机信号与其其时延信号时延信号的相关性。的相关性。对于有限时间序列，对于有限时间序列，可求信号在有限时间可求信号在有限时间内的平均内的平均对于周期信号对于周期信号91第第1章章 信号分析基础信号分析基础 3. 自相关函数及其应用自相关函数及其应用 (2)自相关函数的性质自相关函数的性质自相关函数为实偶函数自相关函数为实偶函数，即即： 3. 自相关函数及其应用自相关函数及其应用(2)自相关函数的性质自相关函数的性质923. 自相关函数及其应用自相关函数及其应用 (2)自相关函数的性质自相关函数的性质周期函数的自相关函数周期函数的自相关函数 也是同频率的周期函数。也是同频率的周期函数。 例例1-10 求正弦信号求正弦信号 的自相关函数。的自相关函数。 933. 自相关函数及其应用自相关函数及其应用 (3)自相关函数的应用自相关函数的应用941.4.3 随机信号的相关分析随机信号的相关分析图图1-55 典型信号的时域波形及其自相关函数典型信号的时域波形及其自相关函数1.4.3 随机信号的相关分析随机信号的相关分析3. 自相关函数及其应用自相关函数及其应用 (3)自相关函数的应用自相关函数的应用例例1-11 根据机械加工表面的粗糙度检测信号，分析造成机械加工根据机械加工表面的粗糙度检测信号，分析造成机械加工表面粗糙度的原因。图表面粗糙度的原因。图1-56为用轮廓仪检测被测工件表面粗糙度为用轮廓仪检测被测工件表面粗糙度及其自相关分析原理。及其自相关分析原理。95961.4.3 随机信号的相关分析随机信号的相关分析4.互相关函数互相关函数及其应用及其应用 (1)定义定义 信号信号 与与 的的互相关函数互相关函数定义为定义为 （2）互相关函数的性质）互相关函数的性质971.4.3 随机信号的相关分析随机信号的相关分析4.互相关函数互相关函数及其应用及其应用 （2）互相关函数的性质）互相关函数的性质981.4.3 随机信号的相关分析随机信号的相关分析4.互相关函数互相关函数及其应用及其应用 （2）互相关函数的性质）互相关函数的性质994.互相关函数互相关函数及其应用及其应用 （3）典型信号间的互相关函数）典型信号间的互相关函数 图图1-591004.互相关函数互相关函数及其应用及其应用 （4）互相关函数的应用）互相关函数的应用 在混有周期成分的信号中提取特定的频率成分。在混有周期成分的信号中提取特定的频率成分。例例1-14 在噪声背景下提取有用信息。在噪声背景下提取有用信息。图图1-60 利用互相关分析仪消除噪声的机床主轴振动测试系统框图利用互相关分析仪消除噪声的机床主轴振动测试系统框图1011.4.3 随机信号的相关分析随机信号的相关分析4.互相关函数互相关函数及其应用及其应用 （4）互相关函数的应用）互相关函数的应用 在混有周期成分的信号中提取特定的频率成分。在混有周期成分的信号中提取特定的频率成分。例例1-15 用相关分析法分析复杂信号的频谱。用相关分析法分析复杂信号的频谱。1021.4.3 随机信号的相关分析随机信号的相关分析4.互相关函数互相关函数及其应用及其应用 （4）互相关函数的应用）互相关函数的应用 相关测距和相关测速。相关测距和相关测速。 例例1-16 用相关分析法确定深埋地下的输油管裂损位置，用相关分析法确定深埋地下的输油管裂损位置，以便开挖维修。以便开挖维修。1031.4.3 随机信号的相关分析随机信号的相关分析4.互相关函数互相关函数及其应用及其应用 （4）互相关函数的应用）互相关函数的应用 相关测距和相关测速。相关测距和相关测速。例例1-17用相关法测试热轧钢带运动速度。用相关法测试热轧钢带运动速度。1041.4.3 随机信号的相关分析随机信号的相关分析4.互相关函数互相关函数及其应用及其应用 （4）互相关函数的应用）互相关函数的应用 设备振源识别设备振源识别 例例1-18用互相关函数进行汽车驾驶员座椅的振源识别。用互相关函数进行汽车驾驶员座椅的振源识别。 1.4 随机信号随机信号1051.4.4 随机信号的随机信号的功率谱密度分析功率谱密度分析 前面讨论了周期信号和非周期信号的时域波形与频前面讨论了周期信号和非周期信号的时域波形与频域幅值、相位谱之间的对应关系，其频率结构可采用频域幅值、相位谱之间的对应关系，其频率结构可采用频谱的方法进行描述。然而对于随机信号，由于其信号取谱的方法进行描述。然而对于随机信号，由于其信号取值具有随机性，不满足傅立叶变换条件，因此从理论上值具有随机性，不满足傅立叶变换条件，因此从理论上讲，随机信号不能直接进行傅立叶变换作幅值谱和相位讲，随机信号不能直接进行傅立叶变换作幅值谱和相位谱分析，而是应用具有统计特征的功率谱密度函数在频谱分析，而是应用具有统计特征的功率谱密度函数在频域内对随机信号作频谱分析，功率谱密度函数是研究平域内对随机信号作频谱分析，功率谱密度函数是研究平稳随机过程的重要方法，分自功率谱密度函数和互功率稳随机过程的重要方法，分自功率谱密度函数和互功率谱密度函数两种形式。谱密度函数两种形式。第第1章章 信号分析基础信号分析基础 1.4 随机信号随机信号1061.4.4 随机信号的随机信号的功率谱密度分析功率谱密度分析 前面讨论了周期信号和非周期信号的时域波形与频前面讨论了周期信号和非周期信号的时域波形与频域幅值、相位谱之间的对应关系，其频率结构可采用频域幅值、相位谱之间的对应关系，其频率结构可采用频谱的方法进行描述。然而对于随机信号，由于其信号取谱的方法进行描述。然而对于随机信号，由于其信号取值具有随机性，不满足傅立叶变换条件，因此从理论上值具有随机性，不满足傅立叶变换条件，因此从理论上讲，随机信号不能直接进行傅立叶变换作幅值谱和相位讲，随机信号不能直接进行傅立叶变换作幅值谱和相位谱分析，而是应用具有统计特征的功率谱密度函数在频谱分析，而是应用具有统计特征的功率谱密度函数在频域内对随机信号作频谱分析，功率谱密度函数是研究平域内对随机信号作频谱分析，功率谱密度函数是研究平稳随机过程的重要方法，分自功率谱密度函数和互功率稳随机过程的重要方法，分自功率谱密度函数和互功率谱密度函数两种形式。谱密度函数两种形式。第第1章章 信号分析基础信号分析基础 1.4.4 随机信号的随机信号的功率谱密度分析功率谱密度分析1071巴塞伐尔（巴塞伐尔（Paseval）定理）定理 能量守恒定理：时域中所计算的信号总能量等于在能量守恒定理：时域中所计算的信号总能量等于在频域中所计算的信号总能量，即频域中所计算的信号总能量，即第第1章章 信号分析基础信号分析基础 1.4.4 随机信号的随机信号的功率谱密度分析功率谱密度分析1082功率谱密度函数的定义及其物理意义功率谱密度函数的定义及其物理意义（1）自功率谱密度函数）自功率谱密度函数对于平稳随机信号对于平稳随机信号 ，若其均值为零且不含周期成分，若其均值为零且不含周期成分，则其自相关函数则其自相关函数 收敛收敛，满足傅立叶变换条件，则，满足傅立叶变换条件，则存在如下的傅立叶变换对：存在如下的傅立叶变换对：定义定义 为随机信号为随机信号 的的自功率谱密度函自功率谱密度函，简称自，简称自谱或自功率谱。谱或自功率谱。 是对信号的是对信号的时延域分析时延域分析，自功率，自功率谱是其频域分析，它们所包含的信息是完全相同的。谱是其频域分析，它们所包含的信息是完全相同的。 1.4.4 随机信号的随机信号的功率谱密度分析功率谱密度分析1092功率谱密度函数的定义及其物理意义功率谱密度函数的定义及其物理意义（1）自功率谱密度函数）自功率谱密度函数 为实偶函数，故为实偶函数，故 也为实偶函数，其定义域为也为实偶函数，其定义域为频率范围内频率范围内 ，所以称为双边谱，而在实际应用，所以称为双边谱，而在实际应用中频率不能为负值，因此，通常应用中频率不能为负值，因此，通常应用 频率范围内频率范围内的单边谱的单边谱 表示，见图表示，见图。 1.4.4 随机信号的随机信号的功率谱密度分析功率谱密度分析1102功率谱密度函数的定义及其物理意义功率谱密度函数的定义及其物理意义（2）互功率谱密度函数）互功率谱密度函数两平稳随机信号两平稳随机信号 和和 ，其互相关函数为，其互相关函数为 ，在满足傅立叶变换条件下存在如下傅立叶变换对：在满足傅立叶变换条件下存在如下傅立叶变换对：定义定义 为随机信号为随机信号 和和 的的互互功率谱密度函功率谱密度函，简称互谱或互功率谱。互功率谱保留了简称互谱或互功率谱。互功率谱保留了 的全部的全部信息。信息。 111（3）功率谱密度函数的物理意义）功率谱密度函数的物理意义 1.4.4 随机信号的随机信号的功率谱密度分析功率谱密度分析112 2功率谱密度函数的定义及其物理意义功率谱密度函数的定义及其物理意义（4）自功率谱密度函数）自功率谱密度函数 和幅值谱和幅值谱 的关系的关系 1.4.4 随机信号的随机信号的功率谱密度分析功率谱密度分析113 3功率谱应用功率谱应用(1)获取系统的频率结构特性获取系统的频率结构特性在系统分析中可知，采用系统输出信号的幅值谱可以反在系统分析中可知，采用系统输出信号的幅值谱可以反映系统的传输特性，而自功率谱密度函数是信号幅值的映系统的传输特性，而自功率谱密度函数是信号幅值的平方谱，同样也能反映系统的传输特性，且其频率特性平方谱，同样也能反映系统的传输特性，且其频率特性更为明显，更为明显，如图如图所示为。所示为。 1.4.4 随机信号的随机信号的功率谱密度分析功率谱密度分析1143功率谱应用功率谱应用(1)获取系统的频率结构特性获取系统的频率结构特性如图所示线性系统如图所示线性系统 1.4.4 随机信号的随机信号的功率谱密度分析功率谱密度分析1153功率谱应用功率谱应用(2)利用功率谱分析对设备进行故障诊断利用功率谱分析对设备进行故障诊断 例例1-19 图图1-69是由汽车变速箱上测取的振动加速度信是由汽车变速箱上测取的振动加速度信号经功率谱分析处理后所得的功率谱图。图号经功率谱分析处理后所得的功率谱图。图(b)中，在中，在 和和 两处出现额外谱峰，这显示了机器的某两处出现额外谱峰，这显示了机器的某些不正常，而且指示了异常功率消耗所在的频率。这就些不正常，而且指示了异常功率消耗所在的频率。这就为寻找与此频率相对应的故障部位提供了依据。为寻找与此频率相对应的故障部位提供了依据。 1.4.5 相干函数相干函数116117谢谢！谢谢！