精 品 数 学 课 件北 师 大 版第五 章 二元一次方程组5 5 应用二元一次方程组应用二元一次方程组里程碑里程碑上的数上的数课前预习课前预习1. 连接A，B两地的高速公路全长为420 km，一辆小汽车和一辆客车分别从A，B两地同时出发，相向而行，经过2.5 h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70 km，若设小汽车和客车的平均速度分别为x km/h和y km/h，则下列方程组正确的是（ ）A课前预习课前预习2. 一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，则求这个两位数所列出的方程组正确的是（ ）D课前预习课前预习3. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路. 如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54 min，从乙地到甲地需42 min. 根据以上条件，下列说法不正确的是（ ）A. 设上坡路长x km，可列方程B. 设上坡路长x km，平路长y km，可列方程组C. 列算式（54-42）（5-3）即可求出上坡路长D. 根据条件，能求出甲地到乙地的全程是3.1 kmC课前预习课前预习4. 一个两位数，十位上数字比个位上数字大2，且十位上数字与个位上数字之和为12，则这个两位数为（ ）A. 46 B. 64 C. 57 D. 75D课堂讲练课堂讲练新知新知1利用二元一次方程组解决行程问题利用二元一次方程组解决行程问题典型例题典型例题【例1】A,B两地相距500 km,甲、乙两辆汽车由A,B两地相向而行。若两车同时出发，则5 h相遇；如乙早出发4 h，则甲出发3 h后相遇.那么甲、乙两辆汽车的速度分别为（ ）A. 20 km/h和80 km/h B. 80 km/h和20 km/hC. 50 km/h和50 km/h D. 40 km/h和60 km/hC课堂讲练课堂讲练【例2】从A地到B地全程290 km，前一路段为国道，其余路段为高速公路. 已知汽车在国道上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5 h. 求A,B两地间国道和高速公路各多少千米？解：设解：设A A，B B两地间国道和高速公路分别是两地间国道和高速公路分别是x kmx km，y kmy km，依，依题意，得题意，得 解得解得答：答：A A，B B两地间国道和高速公路分别是两地间国道和高速公路分别是90 km90 km和和200 km.200 km.课堂讲练课堂讲练模拟演练模拟演练1. 现有两辆汽车从相距120 km的A，B两地同时出发匀速行驶，如果两辆车的行驶方向相同，那么6 h后，速度快的汽车追上速度慢的汽车；如果两辆车相向行驶，那么1.2 h后两车相遇. 则速度快的汽车和速度慢的汽车的速度分别为（ ）A. 60 km/h和40 km/h B. 80 km/h和60 km/hC. 40 km/h和20 km/h D. 80 km/h和40 km/hA课堂讲练课堂讲练2. 小颖家离学校1 200 m,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路. 她去学校共用了16 min. 已知小颖上坡路的平均速度是3 km/h,下坡路的平均速度是 5 km/h. 求上坡路和下坡路各多少米.解：解：3 km/h=50 m/min, 5 km/h= m/min.3 km/h=50 m/min, 5 km/h= m/min.设上坡路为设上坡路为x mx m，下坡路为，下坡路为y my m，根据题意，得，根据题意，得答：上坡路为答：上坡路为200 200 米，下坡路为米，下坡路为1 0001 000米米. .课堂讲练课堂讲练新知新知2利用二元一次方程组解决数字问题利用二元一次方程组解决数字问题典型例题典型例题【例3】一个两位数的十位数字与个位数字之和等于5，十位数字比个位数字大1，设十位数字为x，个位数字为y，根据题意，列方程组为 .课堂讲练课堂讲练【例4】一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为该两位数个位数字与十位数字对调后组成的新的两位数. 求原来的两位数.解：设这个两位数的十位数字为解：设这个两位数的十位数字为x x，个位数字为，个位数字为y y，由题意，得由题意，得解得解得答：原来的两位数是答：原来的两位数是16.16.课堂讲练课堂讲练模拟演练模拟演练3. 一个两位数，它的个位数字是十位数字的2倍，且十位数字与个位数字和的4倍等于这个两位数，则这个两位数是 .1212，2424，3636，4848课堂讲练课堂讲练4. 一个两位数，十位上的数字与个位上数字之和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到的新数比原数的2倍多10. 求原来的两位数.解：设原来的两位数的个位数为解：设原来的两位数的个位数为x x，十位数为，十位数为y y，根据题意，根据题意，得得解得解得则原两位数为则原两位数为26. 26. 答：原来的两位数为答：原来的两位数为26. 26. 课后作业课后作业夯实基础夯实基础新知新知1 1利用二元一次方程组解决行程问题利用二元一次方程组解决行程问题1. 甲乙两地相距360 km，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18 h，逆水行船用24 h，若设船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h，则下列方程组中正确的是（ ）A课后作业课后作业课后作业课后作业2. 甲、乙两人相距6 km，若两人同向而行，则甲3 h可追上乙；若两人相向而行，则两人1 h后相遇. 若设甲每小时走x km，乙每小时走y km，则两人的平均速度各是（ ）A. 3 km/h，4 km/hB. 2 km/h，4 km/hC. 4 km/h，2 km/hD. 4 km/h，3 km/hC课后作业课后作业 3. A，B两地相距36 km，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4 h后两人相遇；6 h后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍. 求两人的速度.解：设甲、乙两人的速度分别为解：设甲、乙两人的速度分别为x km/hx km/h，y km/hy km/h，由题意，由题意，得得 解得解得 答答: :甲、乙两人的速度分别为甲、乙两人的速度分别为4 km/h4 km/h和和5 km/h.5 km/h.课后作业课后作业新知新知2 2利用二元一次方程组解决数字问题利用二元一次方程组解决数字问题4.甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1 188，求这两个数如果设甲数为x，乙数为y，则所列方程组正确的是（ ）D课后作业课后作业5.一个两位数，两个数位上的数字一个是另一个的2倍，若把此两位数的两个数字对调，所得新数比原数大27，则此两位数是 .6. 兄弟两人，弟弟5年后的年龄是哥哥5年前的年龄，3年后兄弟二人的年龄之和是他们年龄之差的3倍，则兄弟两人今年的岁数分别为 .3636弟弟弟弟7 7岁，哥哥岁，哥哥1717岁岁课后作业课后作业7. 有一个两位数，数字之和为8，个位与十位数字互换后所成的新数比原数小18，求这个两位数.解：设这个两位数个位数字为解：设这个两位数个位数字为x x，十位数字为，十位数字为y y，则，则解得解得答：这个两位数为答：这个两位数为53.53.课后作业课后作业能力提升能力提升8. 两人骑自行车在400 m环形跑道上同一地点出发、用不变的速度行驶，当他们按相反的方向行驶时，每20 s相遇一次；若按同一方向行驶，那么每100 s相遇一次，问两人的速度各是多少？解：设两个人中较快者的速度为解：设两个人中较快者的速度为x m/sx m/s、较慢者的速度为、较慢者的速度为y y m/sm/s，根据题意，得，根据题意，得解得解得答：两个人的速度分别为答：两个人的速度分别为12 m/s12 m/s和和8 m/s.8 m/s.课后作业课后作业9. 某个三位数是它各位数字和的27倍，已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1，再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，新的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数. 课后作业课后作业解：设原来的三位数的百位数字为解：设原来的三位数的百位数字为x x，个位数字为，个位数字为y y，则十，则十位数字为位数字为x+y-1x+y-1，根据题意，得，根据题意，得答：原来的三位数为答：原来的三位数为243.243.