兰州五十二中白耀琴机械能守恒定律2014年5月27日机械能守恒定律知识回顾知识回顾1 1、动能、动能: :物体由于运动而具有的能。物体由于运动而具有的能。2 2、重力势能、重力势能: :地球上的物体具有的跟它的高度有关的能。地球上的物体具有的跟它的高度有关的能。3 3、弹性势能、弹性势能: :发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。力的相互作用而具有的势能。4 4、动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。、动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。5 5、重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于物体、重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于物体重力势能的减少量。重力势能的减少量。分析各个物体在运动过程中能量的转化情况及特点分析各个物体在运动过程中能量的转化情况及特点 一个物体沿着一个物体沿着光滑的斜面滑光滑的斜面滑下下一、动能与势能的相互转化一、动能与势能的相互转化观察体验观察体验抛出的篮球在空抛出的篮球在空中运动。中运动。1.动能与重力势能动能与重力势能分析各个物体在运动过程中能量的转化情况及特点分析各个物体在运动过程中能量的转化情况及特点 一、动能与势能的相互转化一、动能与势能的相互转化观察体验观察体验2.动能与弹性势能动能与弹性势能v2h1h2hv1理论理论推导推导自由落体自由落体二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律ABA A点点B B点点由动能定理得由动能定理得重力做的功为重力做的功为故有故有 质量为质量为m m的物体自由下落过程中，经过高度的物体自由下落过程中，经过高度h h1 1的的A A点时速度点时速度为为v v1 1，下落至高度，下落至高度h h2 2的的B B点处速度为点处速度为v v2 2，不计空气阻力，取地面不计空气阻力，取地面为参考平面，试写出物体在为参考平面，试写出物体在A A点时的机械能和点时的机械能和B B点时的机械能，点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。并找到这两个机械能之间的数量关系。h1v1v2h2AB二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律 在只有重力做功的物体系内，在只有重力做功的物体系内，动能和重力势能都发生了变化，动能和重力势能都发生了变化，但机械能的总量保持不变。但机械能的总量保持不变。理论理论推导推导二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律 在只有重力或弹力做功的物体在只有重力或弹力做功的物体在只有重力或弹力做功的物体在只有重力或弹力做功的物体系统系统系统系统内，物体内，物体内，物体内，物体的动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持的动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持的动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持的动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。不变。不变。不变。内容：内容：表达式：表达式：适用条件：适用条件：只有重力做功或弹力做功或只有重力做功或弹力做功或只有动能与重力势能、只有动能与重力势能、弹性势能相互转化，没有其他任何能量（内能、电弹性势能相互转化，没有其他任何能量（内能、电能、化学能等）参与能、化学能等）参与结论说明结论说明二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律实例判断实例判断光滑水平面上光滑水平面上光滑水平面上光滑水平面上运动的小球，运动的小球，运动的小球，运动的小球，把弹簧压缩后把弹簧压缩后把弹簧压缩后把弹簧压缩后又被弹回来。又被弹回来。又被弹回来。又被弹回来。v你来说一说你来说一说把质量为把质量为m m的石头从的石头从h h高的山崖上以角高的山崖上以角向斜上方抛向斜上方抛出，抛出时的初速度出，抛出时的初速度v v0 0，求石头落地时的速度，求石头落地时的速度v vt t是是多大？（不计空气阻力）多大？（不计空气阻力）解：设水平地面为参考平面解：设水平地面为参考平面 由机械能守恒可得由机械能守恒可得练习应用练习应用三、机械能守恒定律的应用三、机械能守恒定律的应用把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（如图把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（如图所示），摆长为所示），摆长为L L，最大偏角为。求小球运动到最低，最大偏角为。求小球运动到最低位置时的速度为多大？位置时的速度为多大？解析：解析：小球摆动过程中，细线的拉力不做小球摆动过程中，细线的拉力不做功，系统只有重力做功，机械能守恒。功，系统只有重力做功，机械能守恒。解：解：设小球最低点所在位置为参考平面设小球最低点所在位置为参考平面 由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得：解得：解得： 应用机械能守恒定律解题，应用机械能守恒定律解题，应用机械能守恒定律解题，应用机械能守恒定律解题，只需只需只需只需考虑过程的考虑过程的考虑过程的考虑过程的初、末初、末初、末初、末状态，状态，状态，状态，不必不必不必不必考虑两个状态间过程的细节，这是它的优点考虑两个状态间过程的细节，这是它的优点考虑两个状态间过程的细节，这是它的优点考虑两个状态间过程的细节，这是它的优点。三、机械能守恒定律的应用三、机械能守恒定律的应用练习应用练习应用(1)(1)确定确定研究对象研究对象(2)(2)对研究对象进行正确的对研究对象进行正确的受力分析受力分析(3)(3)判定各个力是否做功，并判定各个力是否做功，并分析是否符分析是否符合机械能守恒合机械能守恒的条件的条件(4)(4)视解题方便选取零势能参考平面，并视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在确定研究对象在始、末状态时的机械能始、末状态时的机械能。(5)(5)根据机械能守恒定律根据机械能守恒定律列出方程列出方程，或再，或再辅之以其他方程，进行求解。辅之以其他方程，进行求解。三、机械能守恒定律的应用三、机械能守恒定律的应用小结步骤小结步骤四、机械能守恒定律四、机械能守恒定律板书设计板书设计78 机械能守恒定律机械能守恒定律一、动能和势能的相互转化 1动能和重力势能的相互转化 2动能和弹性势能的相互转化 二、机械能守恒定律 1内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能能够相互转化，而总的机械能保持不变2表达式：Ek2 +EP2 =Ek1 + EP1，即，即E1= E23条件：只有重力（弹簧弹力）做功； 只有动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化4应用：应用机械能守恒定律解题的步骤 生活中的现象某某些些汽汽车车或或列列车车站站的的站站台台都都设设计计有有一一个个小的坡度。这是为什么？小的坡度。这是为什么？进进站站前前关关闭闭发发动动机机，机机车车凭凭惯惯性性上上坡坡，动动能能变变成成势势能能储储存存起起来来，出出站站时时下下坡坡，势势能能变变成成动动能能，节省了能源。节省了能源。小小结结：应应用用机机械械能能守守恒恒定定律律的的解解题题步步骤骤(1)(1)确定确定研究对象研究对象(2)(2)对研究对象进行正确的对研究对象进行正确的受力分析受力分析(3)(3)判定各个力是否做功，并判定各个力是否做功，并分析是否分析是否符合机械能守恒的条件符合机械能守恒的条件(4)(4)视解题方便选取零势能参考平面，视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在并确定研究对象在始、末状态时的机械始、末状态时的机械能能。(5)(5)根据机械能守恒定律根据机械能守恒定律列出方程，列出方程，或或再辅之以其他方程，进行求解。再辅之以其他方程，进行求解。一、动能与势能的相互转化一、动能与势能的相互转化举世闻名的三峡工程怎样利用水利发电？举世闻名的三峡工程怎样利用水利发电？举世闻名的三峡工程怎样利用水利发电？举世闻名的三峡工程怎样利用水利发电？一、动能与势能的相互转化一、动能与势能的相互转化物体动能、重力势能和弹性势能的总和叫物体动能、重力势能和弹性势能的总和叫机械能机械能。通过重力或弹力做功，动能与势能可以相互转化。通过重力或弹力做功，动能与势能可以相互转化。一、动能与势能的相互转化一、动能与势能的相互转化猜猜想想机械能的总量保持不变机械能的总量保持不变? ? 质量为质量为m m的物体自由下落过程中，经过高度的物体自由下落过程中，经过高度h h1 1的的A A点时速度点时速度为为v v1 1，下落至高度，下落至高度h h2 2的的B B点处速度为点处速度为v v2 2，不计空气阻力，取地面不计空气阻力，取地面为参考平面，试写出物体在为参考平面，试写出物体在A A点时的机械能和点时的机械能和B B点时的机械能，点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。并找到这两个机械能之间的数量关系。h1v1v2h2AB二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律B B点点A A点点由动能定理得由动能定理得重力做的功为重力做的功为理论理论推导推导一般性的探讨一般性的探讨W合合= EK动能的变化：动能的变化：系统只有重力或弹力做功时：系统只有重力或弹力做功时： W=- EP若若 W合合=W则则 EK+ EP=0即即 E=0二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律或或 EK2+EP2=EK1+EP1即即 E2=E1 在只有重力或弹力做功的在只有重力或弹力做功的物体系内物体系内，动能和，动能和势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。 机械能守恒定律1 1、内容：在、内容：在只有重力或弹力做功只有重力或弹力做功的物体的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。的机械能保持不变。即：即：只有动能与重力势能、弹性势能相互只有动能与重力势能、弹性势能相互转化，没有其他任何能量（内能、电能、转化，没有其他任何能量（内能、电能、化学能等）参与化学能等）参与只有重力（弹力）做功包括：只有重力（弹力）做功包括：只受重力，不受其他力只受重力，不受其他力除重力以外还有其它力，但其它力都不做功除重力以外还有其它力，但其它力都不做功是否表示是否表示只受重力只受重力或弹力？或弹力？注：此处弹力高中阶段特指弹簧类弹力注：此处弹力高中阶段特指弹簧类弹力说一说下列下列实例实例中哪中哪些情些情况机况机械能械能是守是守恒的恒的一个物体沿着光一个物体沿着光滑的斜面滑下滑的斜面滑下跳伞员利用降落伞跳伞员利用降落伞在空中匀速下落。在空中匀速下落。抛出的篮球在空中抛出的篮球在空中运动。运动。光滑水平面上光滑水平面上运动的小球，运动的小球，把弹簧压缩后把弹簧压缩后又被弹回来。又被弹回来。v 例例1 1、试判断下列各运动中机械能是否守恒试判断下列各运动中机械能是否守恒( (均不计空气均不计空气阻力和摩擦阻力阻力和摩擦阻力) )1. 1. 抛出的手榴弹的运动抛出的手榴弹的运动2. 2. 细绳拴着小球在水平面内做匀速圆周运动细绳拴着小球在水平面内做匀速圆周运动3. 3. 手拉着一物体沿斜面匀速上滑手拉着一物体沿斜面匀速上滑4. 4. 套在光滑圆环上的小球在竖直面内做圆周运动套在光滑圆环上的小球在竖直面内做圆周运动5. 5. 起重机吊起一物体起重机吊起一物体6. 6. 自由下落的小球压缩弹簧后又被弹回自由下落的小球压缩弹簧后又被弹回7. 7. 弹簧下吊一小球上下振动弹簧下吊一小球上下振动8. 8. 蹦极蹦极9. 9. 关闭了动力的过山车的运动关闭了动力的过山车的运动10. 10. 导弹在空中爆炸导弹在空中爆炸 例例2 2、下列关于物体机械能守恒的说法中，正确下列关于物体机械能守恒的说法中，正确的是：的是： A.A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B.B.合外力对物体不做功，物体的机械能一定守恒合外力对物体不做功，物体的机械能一定守恒 C.C.物体只发生动能与势能的相互转化时，物体的机物体只发生动能与势能的相互转化时，物体的机械能守恒械能守恒 D.D.运动的物体，若受合外力为零，则其机械能一定运动的物体，若受合外力为零，则其机械能一定守恒守恒 E.E.做匀变速运动的物体的机械能不可能守恒做匀变速运动的物体的机械能不可能守恒说明：机械能是否守恒与物体的运动状态无关说明：机械能是否守恒与物体的运动状态无关 例例4 4、一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为柱上固定一条长为L L，拴有小球的细绳，拴有小球的细绳. .小球由与悬小球由与悬点在同一水平面处释放点在同一水平面处释放. .如下图所示，小球在摆动的如下图所示，小球在摆动的过程中，不计阻力，则下列说法中正确的是过程中，不计阻力，则下列说法中正确的是 A.A.小球的机械能守恒小球的机械能守恒 B.B.小球的机械能不守恒小球的机械能不守恒 C.C.小球和小车的总机械能守恒小球和小车的总机械能守恒 D.D.小球和小车的总机械能不守恒小球和小车的总机械能不守恒 例例5 5、如图所示，木块如图所示，木块B B与水平桌面间的接触与水平桌面间的接触是光滑的，子弹是光滑的，子弹A A沿水平方向射入木块后留在木块沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。则从子弹开始射入木块内，将弹簧压缩到最短。则从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：到弹簧压缩至最短的整个过程中： A.A.子弹子弹A A与木块与木块B B组成的系统机械能守恒组成的系统机械能守恒 B.B.子弹子弹A A与木块与木块B B组成的系统机械能不守恒组成的系统机械能不守恒 C.C.子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒 D.D.子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒答案：答案：3mg3mg 例例8 8、如如图图所所示示，在在竖竖直直平平面面内内有有一一段段四四分分之之一一圆圆弧弧轨轨道道，半半径径OAOA在在水水平平方方向向，一一个个质质量量为为m m的的小小球球从从顶顶端端A A点点由由静静止止开开始始下下滑滑，不不计计摩摩擦擦，求求小小球球到到达达轨道底端轨道底端B B点时小球对轨道压力的大小为多少？点时小球对轨道压力的大小为多少？机械能守恒定律机械能守恒定律 在只有重力或弹力做功的物体系统内，在只有重力或弹力做功的物体系统内，在只有重力或弹力做功的物体系统内，在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，而总的物体的动能和势能可以相互转化，而总的物体的动能和势能可以相互转化，而总的物体的动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。机械能保持不变。机械能保持不变。机械能保持不变。内容：内容：表达式：表达式：适用条件：适用条件： 只有重力做功或弹力做功只有重力做功或弹力做功 注：此处弹力高中阶段特指弹簧类弹力注：此处弹力高中阶段特指弹簧类弹力在距离地面在距离地面20m20m高处以高处以15m/s15m/s的初速度水平抛出一小的初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，取球，不计空气阻力，取g g10m/s10m/s2 2，求小球落地速度求小球落地速度大小大小? ? 答案：答案：25m/s25m/s