切线的性质切线的性质思考：思考：1.什么是圆的切线什么是圆的切线?判断一条直线是圆的判断一条直线是圆的切线有哪些方法切线有哪些方法?切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直这条半径的直线是圆的切线线是圆的切线2.前面我们已学过的切线的性质有哪些？前面我们已学过的切线的性质有哪些？答：答：、切线和圆有且只有一个公共点；、切线和圆有且只有一个公共点；、切线和圆心的距离等于半径。、切线和圆心的距离等于半径。3.切线还有什么性质？切线还有什么性质？观察右图：观察右图： 如果直线如果直线AT是是 O 的切线，的切线，A 为为切点，那么切点，那么 AT和和半径半径OA是不是一是不是一定垂直？定垂直？ATO如果如果AT是是 O 的切线的切线，A 为切点，那么为切点，那么ATOA.你能说明理由吗？你能说明理由吗？ATOM反证法：假设反证法：假设AT与与OA不垂直不垂直则过点则过点O作作OMAT,垂足为垂足为M根据垂线段最短，得根据垂线段最短，得OMOA即圆心即圆心O到直线到直线AT的距离的距离dR直线直线AT 与与 O 相交相交这与已知这与已知“AT是是 O 的切线的切线”矛盾矛盾假设不成立，即假设不成立，即ATOAOAT切线的性质定理切线的性质定理1.1.圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径几何符号语言：几何符号语言：AT是是 O 的切线，的切线，A 为切点为切点ATOA2.2.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点3.3.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过圆心经过圆心垂直于切线垂直于切线直线经过切点直线经过切点垂直于切线垂直于切线经过圆心经过圆心直线经过切点直线经过切点直线经过切点直线经过切点经过圆心经过圆心( (半径半径) )垂直于切线垂直于切线按图填空：按图填空：(口答口答)(1). 如果如果AB切切 O于于A，那么那么AOB O的切线的切线(2). 如果半径如果半径OAAB，那么那么AB是是切点切点(3).如果如果AB是是 O的切线，的切线，OAAB，那么，那么A是是OAAB.预备练习：预备练习：1 1、已已知知：如如图图：在在ABCABC中中，ACAC与与OO相相 切切 于于 点点 C C， BCBC过过 圆圆 心心 ） ，BAC=63BAC=63，求，求ABCABC的度数。的度数。2 2、已已知知：如如图图：ABAB是是OO的的弦弦，ACAC切切于于点点A A，且且BAC=54BAC=54，求求OBAOBA的度数。的度数。例例1、求证：经过直径的两端点的圆的切、求证：经过直径的两端点的圆的切线互相平行。线互相平行。CDOAB已知：如图，已知：如图，AB是圆是圆O的直径，直线的直径，直线AC,BD分别是过点分别是过点A,B的圆的圆O的切线。的切线。求证求证 : AC BD证明：如图，证明：如图，AB 是是 O的直径的直径AC、BD是是 O的切线的切线ABAC ABBDACBD321OBACD例例2 如图，如图，AB为为 O的的直径，直径， C为为 O上一点，上一点，AD和过和过C点的切线互相点的切线互相垂直，垂足为垂直，垂足为D. 求证：求证：AC平分平分DAB.例例3:3:如图如图, PA, PA、PBPB是是OO的的切线，切点分别为切线，切点分别为A A、B B，C C是是OO上一点上一点( (不与点不与点A A 、B B 重合重合) )，若，若APB=40APB=40，求求ACBACB的度数的度数. .已知直线和圆相切时：常已知直线和圆相切时：常连接切点与圆心。连接切点与圆心。-辅助线辅助线若不给出若不给出图形图形,结果结果是否一样是否一样?BAOPCCPA、PB是是 O的切线，切点分别为的切线，切点分别为A、B，C是是 O上上一点一点(不与点不与点A 、B 重合重合)，若，若APB=40，求求ACB的度数的度数.ACB=70 ，或，或 ACB=110123OBACD例例4. 如图，如图，AB为为 O的的直径，直径， ，AD是和是和 O相相切于点切于点A的切线，的切线， O的的弦弦BC平行于平行于OD. 求证：求证：DC是是 O的切线的切线4例例5. 点点O O是是DPCDPC的的角平分线上的一点，角平分线上的一点，OO与与PDPD相切于相切于A A， 求证：求证：PCPC与与OO相切相切. .E 证明一条直线是圆的切线时证明一条直线是圆的切线时: : 直线与圆直线与圆“无无”交点时，过圆心作直线的交点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长等于半径垂线，证明垂线段的长等于半径. .练习练习 如图的两个圆是以如图的两个圆是以O为圆为圆心的同心圆，大圆的弦心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，是小圆的切线， C为切点为切点.求证：求证：C是是AB的中点的中点.CABO证明：如图，证明：如图， C是是AB的中点的中点.AC=BC在大圆在大圆 O中中, 根据垂径定理，得根据垂径定理，得OCAB连接连接OC, 则则AB是小圆的切线，是小圆的切线， C为切点为切点DCBOA练习练习3 如图，在如图，在 O中，中，AB为直为直径，径， AD为弦，为弦， 过过B点的切点的切线与线与AD的延长线交于点的延长线交于点C，且，且AD=DC求求ABD的度数的度数.解：解： AB为直径为直径又又BC为切线为切线ABC=90 ABC为直角三角形为直角三角形AD=DCADB=90AD=DBABD为等腰直角三角形为等腰直角三角形ABD=45课堂小结1.掌握切线性质定理及两个推论，注意每个定理中均有过切点、过圆心和垂直于切线三要素。、切线和圆有且只有一个公共点、切线和圆有且只有一个公共点、圆的切线垂直于经过切点的半径、圆的切线垂直于经过切点的半径 、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心、切线和圆心的距离等于半径、切线和圆心的距离等于半径切线性质切线性质2.能运用切线性质定理进行计算与证明。能运用切线性质定理进行计算与证明。 3.掌握常见的关于切线辅助线作法掌握常见的关于切线辅助线作法