Arbitrage Pricing Theory Stephen RossInvestmentsSlides by ZengqfChapter 10套利定价理论套利定价理论SWUNCopyright 2005 by ZENGQINGFEN, SWUN 9- 2Copyright 2005 by Zengqf,Swun引言引言w套利套利:指利用一个或多个市场上存在指利用一个或多个市场上存在的各种价格差异的各种价格差异,在不冒任何风险或在不冒任何风险或冒较小风险的情况下赚取大于零的收冒较小风险的情况下赚取大于零的收益的行为益的行为.w套利机会套利机会=零净投资零净投资+无风险无风险+正收益正收益w生活中的套利：空间套利生活中的套利：空间套利时间套利时间套利税收套利税收套利9- 3Copyright 2005 by Zengqf,Swun为何东德人老向我推销摩托为何东德人老向我推销摩托? 柏林墙倒掉之后某柏林墙倒掉之后某东德人异常兴奋东德人异常兴奋地花掉全部积蓄地花掉全部积蓄从一西德人处为从一西德人处为自己买了一辆轿自己买了一辆轿车（车（8000马克）。马克）。7天后车废弃了天后车废弃了东西德市场情况（续）东西德市场情况（续）5400元元24%利利润率要了！润率要了！3000元元,老板老板,要要不要不要?祖母祖母,借我借我30克克黄黄.黄金黄金,求求.求求您您9- 5Copyright 2005 by Zengqf,Swun港股直通车港股直通车 (2006-12-10)股票股票A股报价股报价H股报价股报价比价比价=H股价股价*0.993/A股股价价东北电气东北电气2.6200.82031.08%宁沪高速宁沪高速 4.950 4.810 96.50% 新华制药新华制药 3.000 1.320 43.69% 中国银行中国银行 3.630 3.760 102.86% 工商银行工商银行 3.870 4.020 103.15% 招商银行招商银行 12.980 15.060 115.22% 中兴通讯中兴通讯 40.500 39.000 95.63% 中国国航中国国航 4.490 3.910 86.48% 9- 6Copyright 2005 by Zengqf,Swun本章主要内容本章主要内容Topics Coveredw1 问题的提出问题的提出w2 APT的假设的假设w3 APT论证推导论证推导w4 均衡选择均衡选择w5 扩展后的多因素扩展后的多因素APT及优劣及优劣9- 7Copyright 2005 by Zengqf,Swun1 问题的提出wCAPMCAPM模型的检验问题：模型的检验问题：w规范检验规范检验: :模型假设模型假设w实证检验实证检验: :模型的均衡结论模型的均衡结论现实中，现实中， 是否是衡量风险的标准？是否是衡量风险的标准？现实中资产收益是否与现实中资产收益是否与CAPM关系相符？关系相符？w7070年代早中期年代早中期 倍受欢迎，但倍受欢迎，但7070年代后期受质疑年代后期受质疑, ,实证检验实证检验结论不一致的可能原因结论不一致的可能原因: :w过多假设过多假设w市场组合问题市场组合问题w统计检验技术的限制或差异统计检验技术的限制或差异wStephen Ross:如果证券收益率由因素模型生成，那么具有如果证券收益率由因素模型生成，那么具有相同因素敏感性的证券是否具有相同的预期收益率呢？如相同因素敏感性的证券是否具有相同的预期收益率呢？如若不是，对证券价格会产生什么影响若不是，对证券价格会产生什么影响?9- 8Copyright 2005 by Zengqf,Swun2 APT的假设w(1)证券收益可用因素模型生成证券收益可用因素模型生成w(2)足够多证券分散风险足够多证券分散风险w(3)有效市场不允许有持续性的套利机会有效市场不允许有持续性的套利机会w(4)投资者是不知足的：只要有套利机会就投资者是不知足的：只要有套利机会就会不断套利，直到无利可图为止。会不断套利，直到无利可图为止。因此，不必对投资者风险偏好作假设：套利机因此，不必对投资者风险偏好作假设：套利机会无风险。会无风险。9- 9Copyright 2005 by Zengqf,Swun3 APT论证推导w问题问题1：假设证券收益可用（单）因素模型生成，有：假设证券收益可用（单）因素模型生成，有足够多证券分散风险，那么一个充分分散组合的风足够多证券分散风险，那么一个充分分散组合的风险具有什么特征？险具有什么特征？w充分分散组合概念：每种成分的比重足够小以致使非系统充分分散组合概念：每种成分的比重足够小以致使非系统风险可以忽略。风险可以忽略。E(e)=0, (e)=0. 则则rp = E(Rp) + pF 9- 10Copyright 2005 by Zengqf,Swun因素模型下充分分散组合的收益wrp = E(Rp) + pFw问题问题2、充分分散组合仅剩系统风险组合、充分分散组合仅剩系统风险组合持有期的收益波动由什么来解释？如何被决持有期的收益波动由什么来解释？如何被决定？定？w首先首先,考虑考虑相同的一个充分分散组合和一个相同的一个充分分散组合和一个证券的收益决定证券的收益决定9- 11Copyright 2005 by Zengqf,SwunFrFr考虑单期考虑单期,E(r)既定既定,E(r)=10E(r)=10rp = E(Rp) + pF p =1 s=1 当当F=0, rp=?; F0, rp=?; F0, rp=?充分分散组合收益完全由充分分散组合收益完全由F意外波动（系统风险）决定：线性意外波动（系统风险）决定：线性9- 12Copyright 2005 by Zengqf,Swun其次其次,考虑考虑相同相同 的两个充分分散组合的收益决定的两个充分分散组合的收益决定. R由单因素模型生成由单因素模型生成w问问:对当期任意的变动，对当期任意的变动，A、B的风险一样吗的风险一样吗?w你发现了摇钱树吗你发现了摇钱树吗?w投资投资A：1万万 投资投资B：-1万万 w一买一卖，一买一卖， 风险为零风险为零w无论无论F为多少，利润为多少，利润=2%w(0.1+1*F)*1万万-(0.08+1*F )*1万万=0.02*1万万wAB组合收益差距消失组合收益差距消失,两条收益两条收益线重叠。市场均衡下不可能出现线重叠。市场均衡下不可能出现这个图形。这个图形。w套利机会的特点套利机会的特点ABFr01089- 13Copyright 2005 by Zengqf,Swun套利证券组合的特征w(1)净投资为零净投资为零w(2)期望回报率为正期望回报率为正w(3) 无风险或对因素敏感度为零无风险或对因素敏感度为零(非因子风险可忽略非因子风险可忽略)9- 14Copyright 2005 by Zengqf,Swun套利对定价的影响套利对定价的影响wSince no investment is required, an investor can create large positions to secure large levels of profit.由于无需任何净投资，投资者由于无需任何净投资，投资者愿意尽可能多地拥有套利组合头寸愿意尽可能多地拥有套利组合头寸.wIn efficient markets, profitable arbitrage opportunities will quickly disappear.有效市场有效市场中套利组合会很快消失。中套利组合会很快消失。w若市场全部的套利机会消失时证券市场必将若市场全部的套利机会消失时证券市场必将处于均衡状态处于均衡状态.9- 15Copyright 2005 by Zengqf,Swun最后最后,考虑不同贝塔的充分分散组合的收益决定考虑不同贝塔的充分分散组合的收益决定?w例例:单因素模型下，已知在某期充分分散组合单因素模型下，已知在某期充分分散组合A的期望收益率的期望收益率=10%，贝塔，贝塔=1，无风险利率，无风险利率=4%。另有。另有充分分散新组合充分分散新组合C， ，假设，假设E(r)=6%，这代表了，这代表了C的均衡收益吗的均衡收益吗? C的均衡的均衡收益与收益与A的均衡收益有什么关系的均衡收益有什么关系?w答答:运用相同运用相同 的两个分散组合的收益决定关的两个分散组合的收益决定关系系w由由A与无风险资产之间构建、权重的新组合与无风险资产之间构建、权重的新组合D。问：。问： D的期望收益率？贝塔的期望收益率？贝塔=？w答答: D的期望收益率的期望收益率=7%,贝塔贝塔9- 16Copyright 2005 by Zengqf,SwunAC10Risk Free 41.0均衡时风险溢价与均衡时风险溢价与成比例成比例现有一充分分散新组合现有一充分分散新组合C， ， E(r)=6%，市场均衡吗，市场均衡吗均衡下均衡下CD必然重叠，而必然重叠，而D点是点是直线组合点，则直线组合点，则C必然在直线上必然在直线上考虑不同贝塔的充分分散组合的收益决定E(r)%Beta for F76D.5APT资产定价9- 17Copyright 2005 by Zengqf,SwunE(r)%Beta (Market Index)Risk Free ME(rM) - rfMarket Risk Premium4 均衡结果均衡结果 APT with Market Index Portfolio 单因素证券市场线9- 18Copyright 2005 by Zengqf,Swun5 扩展后的多因素扩展后的多因素APT及优劣及优劣w多因素模型多因素模型确定了因素贝塔、因素投资组合的风险溢价，证券期望收益可确定了因素贝塔、因素投资组合的风险溢价，证券期望收益可估计。估计。因素投资组合，又名纯因素组合，是一个充分分散组合，第一个因素M的纯因素组合为第二个因素E的纯因素组合为9- 19Copyright 2005 by Zengqf,SwunwAPT局限：没有明确因素数量和内容局限：没有明确因素数量和内容w因素选择：因素选择：w要求资本市场提供风险溢价的因素一定是要求资本市场提供风险溢价的因素一定是对所有投资者都重要的因素。根据证券价对所有投资者都重要的因素。根据证券价值决定是未来红利贴现值。大部分研究集值决定是未来红利贴现值。大部分研究集中于总体经济活动、通货膨胀和利率指标。中于总体经济活动、通货膨胀和利率指标。3-5个。个。9- 20Copyright 2005 by Zengqf,SwunAPT比较比较CAPM优势优势w同：结论似，都是均衡模型，不满足的理性投资者同：结论似，都是均衡模型，不满足的理性投资者w异：异：w（1）假设更少（）假设更少（APT无需风险厌恶假设）无需风险厌恶假设）w（2）不依赖市场组合的存在，）不依赖市场组合的存在，APY依赖的基准组合可以是依赖的基准组合可以是任一充分分散、与宏观因素高度相关组合。样本足够大的市任一充分分散、与宏观因素高度相关组合。样本足够大的市场指数代替场指数代替M有道理）有道理）w（3）实现均衡的机制不同：因素模型）实现均衡的机制不同：因素模型+无套利无套利=APTw（4）充分分散组合的）充分分散组合的APT关系也适用于单独证券（极少数关系也适用于单独证券（极少数可能被错位定价，但非常小的头寸对充分分散组合没有大影可能被错位定价，但非常小的头寸对充分分散组合没有大影响，套利机会可以忽略）。响，套利机会可以忽略）。CAPM认为所有证券皆符合。认为所有证券皆符合。9- 21Copyright 2005 by Zengqf,Swunw作业:做书上w2、3、4、6、9、11、14-16、19、20