在圆锥形的爆米花桶边，有两只在圆锥形的爆米花桶边，有两只蚂蚁在赛跑，绕爆米花桶一圈，蚂蚁在赛跑，绕爆米花桶一圈，谁先回到起点谁胜利，胜利者可谁先回到起点谁胜利，胜利者可获得爆米花一粒，已知如图获得爆米花一粒，已知如图, ,甲甲蚂蚁想了想决定从爆米花桶的侧蚂蚁想了想决定从爆米花桶的侧面爬行一圈以回到起点，乙蚂蚁面爬行一圈以回到起点，乙蚂蚁想，我还是老老实实地绕底面一想，我还是老老实实地绕底面一圈比较近圈比较近, ,聪明的同学们，你知聪明的同学们，你知道究竟哪只蚂蚁的爬行路线近吗道究竟哪只蚂蚁的爬行路线近吗？ABCRRRhr圆锥的圆锥的母线母线就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的半径扇形的半径，圆锥的圆锥的底面圆周长底面圆周长就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的弧长扇形的弧长1 1、一一个个圆圆锥锥形形零零件件的的母母线线长长为为1010，底底面面的的半半径径为为4 4，则则这这个个圆圆锥锥形形零零件件的的侧侧面面积积是是 ，全面积是，全面积是 2 2、一一个个圆圆锥锥的的侧侧面面积积为为1212，母母线线长长为为6 6， 则则 它它 的的 底底 面面 圆圆 半半 径径 为为 、 高高 为为 。3 3、一一个个圆圆锥锥的的高高为为3cm3cm，底底面面圆圆面面积积为为16cm16cm2 2, ,则则 这这 个个 圆圆 锥锥 的的 侧侧 面面 积积 为为 。40562204 4、如图已知：在、如图已知：在RtRtABCABC中中, , 则以则以ACAC为轴旋转一周所得到的为轴旋转一周所得到的几何体的侧面积是几何体的侧面积是 ，全面积是全面积是 。ACB1524把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开, ,可得一个半径为可得一个半径为24cm,24cm,圆心角为圆心角为120120的扇形的扇形. .求该纸杯的底面半径和高度。求该纸杯的底面半径和高度。( (结果保留根号结果保留根号) )A解解: :R=24 cm, BAD=120R=24 cm, BAD=120 2r=2r=在在RtRtABCABC中中, , 2r=2r= r=8 (cm) r=8 (cm)R=24,r=8R=24,r=8nRnR180180 设该纸杯的底面半径和高度设该纸杯的底面半径和高度分别为分别为r r和和h,h,母线长为母线长为R, R, 且且CBhrR120120(D 12024 12024180180由勾股定理得由勾股定理得:h= (cm):h= (cm)答答: :该纸杯的半径约为该纸杯的半径约为8cm,8cm,高约为高约为 cm.cm.例例2 2、若圆锥的底面半径、若圆锥的底面半径r r =4cm =4cm，高线，高线h h =3cm=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是角是 度。度。288练习练习5 5、若圆锥的母线、若圆锥的母线R R=10cm=10cm，高，高h h=8cm=8cm，则其侧面展开图中扇形的圆，则其侧面展开图中扇形的圆心角是心角是 度。度。6 6、将半径为、将半径为8 8，圆心角为，圆心角为90900 0的扇形的扇形围成一个圆锥筒，则它的底面半径围成一个圆锥筒，则它的底面半径是是 。在圆锥形的爆米花桶边，有两只蚂蚁在圆锥形的爆米花桶边，有两只蚂蚁在赛跑，绕爆米花桶一圈，谁先回到在赛跑，绕爆米花桶一圈，谁先回到起点谁胜利，胜利者可获得爆米花一起点谁胜利，胜利者可获得爆米花一粒，已知如图粒，已知如图, ,甲蚂蚁决定从爆米花甲蚂蚁决定从爆米花桶的侧面爬行一圈以回到起点，乙蚂桶的侧面爬行一圈以回到起点，乙蚂蚁想，我还是老老实实地绕底面一圈蚁想，我还是老老实实地绕底面一圈比较近比较近, ,聪明的同学们，你知道究竟聪明的同学们，你知道究竟哪只蚂蚁的爬行路线近呢？哪只蚂蚁的爬行路线近呢？ABC已知：圆锥的底面半径为已知：圆锥的底面半径为1,1,母线长为母线长为4 4。甲蚂蚁应该走怎样的爬行路甲蚂蚁应该走怎样的爬行路线才是最近的呢？线才是最近的呢？ABC41B解解: :如图：设如图：设 BABBAB=n=n BABBAB= 90= 90解得解得: n=90: n=90 圆锥底面半径为圆锥底面半径为r=1r=1, ,母线长母线长R=4R=4连接连接BB,BB,即为甲蚂蚁爬行的最短路线即为甲蚂蚁爬行的最短路线 = = 2 2r rnRnR180180n= 360r360rR R如果蚂蚁甲绕侧面一圈后发现自己一不小心爬如果蚂蚁甲绕侧面一圈后发现自己一不小心爬到了母线到了母线ABAB的中点的中点D D，请问它至少走了多少？，请问它至少走了多少？D在在RtRtABDABD中中, ,S 侧侧 =rR ( (r表示圆锥底面的表示圆锥底面的半径半径, R表示圆锥的表示圆锥的母线长母线长 ) ) 圆锥的圆锥的侧面积侧面积与与底面积的和底面积的和叫做圆叫做圆锥的锥的全面积全面积( (或表面积或表面积).).圆锥的圆锥的底面圆周长底面圆周长就是其侧就是其侧面展开图面展开图扇形的弧长扇形的弧长，圆锥的圆锥的母线母线就是其侧面展开就是其侧面展开图图扇形的半径扇形的半径。