回顾旧知回顾旧知平均数平均数方差方差标准差准差离差离差线性回归方程线性回归方程江苏如东马塘中学江苏如东马塘中学 张伟锋张伟锋思考下列问题：思考下列问题：两个变量之间的常见关系有几种？两个变量之间的常见关系有几种？ （1 1）确定性的函数关系）确定性的函数关系, ,变量之间变量之间的的 关系可以用函数表示关系可以用函数表示。（2 2）相关关系，变量之间有一定的联系，）相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表示。但不能完全用函数来表示。1 1、球的体积和球的半径具有（、球的体积和球的半径具有（ ） A A 函数关系函数关系 B B 相关关系相关关系 C C 不确定关系不确定关系 D D 无任何关系无任何关系2 2、下列两个变量之间的关系不是、下列两个变量之间的关系不是 函数关系的是函数关系的是 （ ） A A 角的度数和正弦值角的度数和正弦值 B B 速度一定时，距离和时间的关系速度一定时，距离和时间的关系 C C 正方体的棱长和体积正方体的棱长和体积 D D 日照时间和水稻的亩产量日照时间和水稻的亩产量AD练练: 某小卖部为了了解热茶销售量与气温某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某之间的关系，随机统计并制作了某6天天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：气温气温/0C261813104 -1杯数杯数202434385064如果某天的气温是如果某天的气温是-50C，你能根据这些，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗?实例探究实例探究 为了了解热茶销量与为了了解热茶销量与气温的大致关系气温的大致关系, ,我们我们以横坐标以横坐标x x表示气温，表示气温，纵坐标纵坐标y y表示热茶销量，表示热茶销量，建立直角坐标系建立直角坐标系. .将表将表中数据构成的中数据构成的6 6个数对个数对表示的点在坐标系内表示的点在坐标系内标出，得到下图。标出，得到下图。你发现这你发现这些点有什些点有什么规律？么规律？ABCDEF0xy1020304050605152535-5今后我们称这样的图为今后我们称这样的图为散点图散点图(scatterplot). 选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系温之间的关系? ? 我们有多种思考方案我们有多种思考方案: :(1)选择能反映直线变化的两个点选择能反映直线变化的两个点, ,例如取例如取 （2）取一条直线）取一条直线,使得位于该直线一侧和使得位于该直线一侧和 另一侧的点的个数基本相同；另一侧的点的个数基本相同； （3）多取几组点）多取几组点,确定几条直线方程确定几条直线方程,再分再分 别算出各条直线斜率、截距的平均值别算出各条直线斜率、截距的平均值,作为作为 所求直线的斜率、截距；所求直线的斜率、截距； 怎样的直线最好呢怎样的直线最好呢?这两点的直线；这两点的直线；答：都分布在同一条直线的附近。答：都分布在同一条直线的附近。 建构数学建构数学 1.最小平方法：最小平方法： 用方程为用方程为的点，应使得该直线与散点图中的点最接近。的点，应使得该直线与散点图中的点最接近。那么，怎样衡量直线那么，怎样衡量直线 与图中六与图中六个点的接近程度呢？个点的接近程度呢？ 的直线拟合散点图中的直线拟合散点图中我们将表中给出的自变量我们将表中给出的自变量 带入直线方程带入直线方程, ,得到相应的六个值：得到相应的六个值：的的六个六个值值 它们与表中相应的实际值应该越接近越好它们与表中相应的实际值应该越接近越好. 所以所以, ,我们用类似于估计平均数时的我们用类似于估计平均数时的思想思想, ,考虑考虑离差离差的平方和的平方和 把把a看作常数，那么看作常数，那么Q是关于是关于b的二次的二次函数，当函数，当 Q取最小值取最小值同理把同理把b看作常数，那么看作常数，那么Q是关于是关于a的的二次函数，当二次函数，当 Q取最小值取最小值解得解得当当x=-5时，热茶销量约为时，热茶销量约为66杯杯 象这样能用直线方程象这样能用直线方程来表示两个变量之间的相关关系我们来表示两个变量之间的相关关系我们把它称为把它称为线性相关关系。线性相关关系。线性回归方程：线性回归方程：一般地一般地,设有设有n个观察数据如下：个观察数据如下：当当a,b使使取得最小值时取得最小值时,就称就称这这n对数据的对数据的线性回归方程线性回归方程.方程所表示的方程所表示的直线称为直线称为回归直线回归直线，.a,ba,b称为称为回归系数回归系数为拟合为拟合 x x1 x2 x3 xn y y1 y2 y3 yn仿照前面的算法仿照前面的算法, ,可得线性回归方程可得线性回归方程 的回归系数的回归系数a,ba,b为为 2.2.三点三点(3,10),(7,20),(11,24)(3,10),(7,20),(11,24)的的线性回归方程是线性回归方程是 ( )( )D11.69阅读课本阅读课本P73例例1EXCEL作散点图作散点图利用线性回归方程解题步骤：利用线性回归方程解题步骤：1、先画出所给数据对应的散点图；、先画出所给数据对应的散点图；2、观察散点，如果在一条直线附近，、观察散点，如果在一条直线附近，则说明所给量具有线性相关关系则说明所给量具有线性相关关系3、根据公式求出线性回归方程，、根据公式求出线性回归方程，并解决其他问题。并解决其他问题。练习：第练习：第75页练习页练习2散点图散点图2（）如果（）如果x=3,e=1,x=3,e=1,分别求两个模型中分别求两个模型中y y的值；的值；（）分别说明以上两个模型是确定性（）分别说明以上两个模型是确定性模型还是随机模型模型还是随机模型3.3.我们考虑两个表示变量我们考虑两个表示变量x x与与y y之间的关系之间的关系的模型，的模型， 为误差项，模型如下：为误差项，模型如下：模型：模型：y=6+4x;模型：模型：y=6+4x+e.解解 (1)模型：模型：y=6+4x=6+4y=6+4x=6+43=18;模型：模型：y=6+4x+e=6+4y=6+4x+e=6+43+1=19.(2)(2)模型中相同的模型中相同的x x值一定得到相同的值一定得到相同的y y值值. .所以是确定性模型；模型中相同所以是确定性模型；模型中相同的的x值，因值，因 不同，且不同，且 为误差项是随为误差项是随机的，所以模型机的，所以模型2是随机性模型是随机性模型.C线性相关与线性回归方程线性相关与线性回归方程小结小结1、变量量间相关关系的散点相关关系的散点图2、如何利用、如何利用“最小二乘法最小二乘法”思想求直思想求直线的回的回归方程方程3、学会用回、学会用回归思想考察思想考察现实生活中生活中变量之量之间的相关关系的相关关系作业：作业：P75习题习题2.4第第1、2题题