授课人 白喜林配方法w我们通过配成我们通过配成完全平方式完全平方式的方法的方法, ,得到了一元二次方得到了一元二次方程的根程的根, ,这种解一元二次方程的方法称为这种解一元二次方程的方法称为配方法。配方法。( (solving by completing the square)solving by completing the square)回顾与复习1 1w平方根的意义平方根的意义: :w完全平方式完全平方式: :式子式子a2 22 2ab+ +b2 2叫完全平方叫完全平方 a2 22 2ab+ +b2 2 =( =(ab) )2 2. . 如果如果x2=a,那么那么x=用配方法解一元二次方程的方法的用配方法解一元二次方程的方法的助手助手: :配方法回顾与复习2 2用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1(1(方程两边都除以二次项方程两边都除以二次项系数系数););2.2.移移项项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;3.3.配配方方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数绝对值绝对值一半的平一半的平方方; ;4.4.变变形形: :方程左边分解因式方程左边分解因式, ,右边合并同类项右边合并同类项; ;5.5.开开方方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;6.6.求求解解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;7.7.定定解解: :写出原方程的解写出原方程的解. .公式法将从这里诞生w你能用配方法解方程你能用配方法解方程 2x2x2 2-9x+8=0-9x+8=0 吗吗? ?心动 不如行动w1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1;1;w3.3.配配方方: :方程两边都加上一次方程两边都加上一次项系数项系数绝对值绝对值一半的平方一半的平方; ;w4.4.变变形形: :方程左边分解因方程左边分解因式式, ,右边合并同类项右边合并同类项; ;w5.5.开开方方: :根据平方根根据平方根意义意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;w6.6.求求解解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;w7.7.定定解解: :写出原方程的解写出原方程的解. .w2.2.移移项项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;公式法是这样生产的w你能用配方法解方程你能用配方法解方程 ax2 2+ +bx+ +c=0(=0(a0)0)吗吗? ?心动 不如行动w1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1;1;w3.3.配配方方: :方程两边都加上一方程两边都加上一次项系数次项系数绝对值绝对值一半的平方一半的平方; ;w4.4.变变形形: :方程左边分解因方程左边分解因式式, ,右边合并同类项右边合并同类项; ;w5.5.开开方方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;w6.6.求求解解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;w7.7.定定解解: :写出原方程的解写出原方程的解. .w2.2.移移项项: :把常数项移到方把常数项移到方程的右边程的右边;ax2+bx+c=0(a0)两边都除以a移项配方如果b2-4ac0公式法w一般地一般地, ,对于一元二次方程对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)心动 不如行动w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. .w用求根公式解一元二次方程的方法称为用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。公式法。( (solving by solving by formularformular).).w老师提示老师提示: :w用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是: :w1.1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程: : ax2+bx+c=0(a0);w2.2.b2 2-4-4ac0.0.公式法是这样生产的w你能用公式法解方程你能用公式法解方程 2 2x2 2-9-9x+8=0 +8=0 吗吗? ?心动 不如行动w1.1.变形变形: :化已知方程为一化已知方程为一般形式般形式; ;w3.3.计算计算: : b2 2-4-4ac的值的值; ;w4.4.代入代入: :把有关数值代把有关数值代入公式计算入公式计算; ;w5.5.定定根根: :写出原方程的写出原方程的根根. .w2.2.确定系数确定系数: :用用a, ,b, ,c写写出各项系数出各项系数; ;用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、代入求根公式、代入求根公式 :2、求出、求出 的值，的值，1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 的值的值.4、写出方程的解：、写出方程的解：特别注意特别注意: :当当 时无解时无解; ;例例1 1 解方程：解方程：x2 2-7-7x-18=0-18=0解：这里解：这里 a=1, =1, b= -7, = -7, c= -18.= -18. b 2 2 - 4- 4a c =(-7)=(-7)2 2 - 4- 41 1(-18)=1210,(-18)=1210,即：即：x1 1=9, =9, x2 2= -2.= -2.学习是件很愉快的事例例 2 解方程：解：化简为一般式：解：化简为一般式：这里 a=1, b= , c= 3.b2 - 4ac=( )2 - 413=0,即：x 1= x 2=动脑筋动脑筋例例 3 解方程：解方程：（x-2)(1-3x)=6.这里 a=3, b= -7, c= 8.b2 - 4ac=(-7)2 - 438=49 - 96= - 47 0，原方程没有实数根原方程没有实数根.解：去括号：解：去括号：x-2-3x2+6x=6，化简为一般式：化简为一般式：-3x2+7x-8=0，3x2-7x+8=0，想一想想一想x 我最棒 ,用公式法解下列方程w1). 2x2x60； w2). x24x2；w3). 5x2 - 4x 12 = 0 ; w4). 4x2+4x+10 =1-8x ；w5). x26x10 ；w6). 2x2x6 ；w7). 4x2- 3x - 1=x - 2；w8). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1);w9). 9x2+6x+1 =0 ；w10). 16x2+8x=3.w 参考答案：参考答案：w一个直角三角形三边的长为三个连续偶数一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角求这个三角形的三边长形的三边长. 我最棒 ,会用公式法解应用题!BACw参考答案:我最棒 ,解题大师规范正确!w解下列方程:w(1). x2-2x80； w(2). 9x26x8；w(3). (2x-1)(x-2) =-1; 回味无穷n列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤: :n一审一审; ;二设二设; ;三列三列; ;四解四解; ;五验五验; ;六答六答. .n用配方法解一元二次方程的一般步骤用配方法解一元二次方程的一般步骤: :1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1(1(方程两边都除以二次项系数方程两边都除以二次项系数););2.2.移移项项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;3.3.配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数绝对值绝对值一半的平方一半的平方; ;4.4.变变形形: :方程左边分解因式方程左边分解因式, ,右边合并同类项右边合并同类项; ;5.5.开开方方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;6.6.求求解解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;7.7.定定解解: :写出原方程的解写出原方程的解. .n一元二次方程一元二次方程ax2 2+ +bx+ +c=0(=0(a0)0)的求根公式的求根公式: :小结 拓展知识的升华独立独立作业作业P43习题2.5 1,2,3题;祝你成功！知识的升华独立独立作业作业w根据题意，列出方程：根据题意，列出方程：w1.1.九章算术九章算术“勾股勾股”章中有一题章中有一题:“:“今有户高多于今有户高多于广六尺八寸广六尺八寸, ,两相去适一丈两相去适一丈. .问户高问户高, ,广各几何广各几何.”.”w大意是说大意是说: :已知长方形门的高比宽多已知长方形门的高比宽多6 6尺尺8 8寸寸, ,门的对角门的对角线长线长1 1丈丈, ,那么门的高和宽各是多少那么门的高和宽各是多少? ?w解：设门的高为解：设门的高为 x 尺，根据题意得尺，根据题意得 即即2 2 x 2 2+13.6+13.6 x -9953.76-9953.760.0.解这个方程解这个方程, ,得得 x 1 9.6; x 2 -2.8(不合题意不合题意,舍去舍去). x -6.8=2.8.答答: :门的高是门的高是9.69.6尺尺, ,宽是宽是2.82.8尺尺. . x x -6.810知识的升华独立独立作业作业w2. 用公式法解下列方程用公式法解下列方程.w11). 2x2-4x10； w22). 5x+23x2 ；w33). (x-2)(3x-5) =1; w参参考答案:结束寄语配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.下课了!