学案学案 抛体运动与圆周运动抛体运动与圆周运动知识回顾知识回顾1.运动轨迹的确定运动轨迹的确定 （1）两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动）两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动：取决于它们的还是曲线运动：取决于它们的 和和 方向是否共线，共线者为方向是否共线，共线者为 ，不共线，不共线者为者为 . （2）曲线运动的轨迹在）曲线运动的轨迹在 和和 之间，其之间，其轨迹向轨迹向 方向弯曲方向弯曲.合速度合速度合加速度合加速度直线运动直线运动曲线运动曲线运动速度速度加速度加速度加速度（合外力）加速度（合外力）2.平抛运动的两个重要推论平抛运动的两个重要推论推论推论1：从抛出点开始，任意时刻速度偏向角：从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正的正切值等于位移与水平方向夹角切值等于位移与水平方向夹角的正切值的两倍即的正切值的两倍即关系是：关系是：tan =2tan 证明如下：证明如下：图图1如图如图1所示可知，所示可知，tan =tan =所以所以tan =2tan 推论推论2：从抛出点开始，任：从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线与对应时刻的水平位移的交意时刻速度的反向延长线与对应时刻的水平位移的交3.竖直平面内的圆周运动的几种模型及特点竖直平面内的圆周运动的几种模型及特点在重力场中，物体在轻绳的约束下（或沿圆周内侧在重力场中，物体在轻绳的约束下（或沿圆周内侧运动），运动到轨道最高点时的速度运动），运动到轨道最高点时的速度v vgRgR;物体在物体在杆约束下（或沿管状圆轨道运动），运动到轨道最杆约束下（或沿管状圆轨道运动），运动到轨道最高点的速度高点的速度v v0；物体沿圆周外侧运动，运动到轨；物体沿圆周外侧运动，运动到轨道最高点的速度道最高点的速度 ,否则物体将离开轨道面，否则物体将离开轨道面，失去控制失去控制.v v意时刻速度的反向延长线与对应时刻的水平位移的交意时刻速度的反向延长线与对应时刻的水平位移的交点为此时刻水平位移的点为此时刻水平位移的 ，即：，即： 中点中点方法点拨方法点拨1.研究平抛运动常用运动的合成和分解的思想，即将研究平抛运动常用运动的合成和分解的思想，即将物体的运动分解为初速度方向的物体的运动分解为初速度方向的 和和合外力方向的初速度为零的合外力方向的初速度为零的 ，在，在两个方向上分别运用相应的物理规律两个方向上分别运用相应的物理规律.恒力做功，恒力做功，匀速直线运动匀速直线运动匀加速直线运动匀加速直线运动物体具有的各种形式的能量在不断转化，因此利用物体具有的各种形式的能量在不断转化，因此利用功能关系、能量守恒定律也是研究恒力作用下物体功能关系、能量守恒定律也是研究恒力作用下物体做曲线运动的常用方法做曲线运动的常用方法.2.在处理天体运动问题时，通常把天体运动看成是匀在处理天体运动问题时，通常把天体运动看成是匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供，其速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供，其基本关系式为：基本关系式为：类型一类型一 运动的合成与分解运动的合成与分解例例1 如图如图2所示，当小车所示，当小车A A以恒定的速度以恒定的速度v v向左运动时，向左运动时，则对于物体则对于物体B B来说，下来说，下列说法中正确的是列说法中正确的是 （ ）A.匀加速上升匀加速上升B.匀速上升匀速上升C.物体物体B B受到的拉力大于物体受到的拉力大于物体B B受到的重力受到的重力D.物体物体B B受到的拉力等于物体受到的拉力等于物体B B受到的重力受到的重力图图2解析解析 将小车的速度分解，如图所示，速度将小车的速度分解，如图所示，速度v v沿绳方沿绳方向的分速度等于物体向的分速度等于物体B B的速度，所以的速度，所以v vB B=v v cos，随着小车运动，随着小车运动，减小，沿绳方减小，沿绳方 向的分速度增大，向的分速度增大，物体物体B B做加速运动，可以推知，物体做加速运动，可以推知，物体B B受到的拉力大受到的拉力大于物体于物体B B受到的重力受到的重力.答案答案 C预测预测1 如图如图3所示，用一根长杆所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升和两个定滑轮的组合装置来提升重物重物M M，长杆的一端放在地上，长杆的一端放在地上通过铰链连结形成转轴，其端点通过铰链连结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方恰好处于左侧滑轮正下方O O点处，点处，在杆的中点在杆的中点C C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M M.C C点点与与O O点距离为点距离为l l，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度动，由竖直位置以角速度缓缓转至水平位置（转过了缓缓转至水平位置（转过了90角）角）.此过程中下述说法正确的是此过程中下述说法正确的是（）A.重物重物M M做匀速直线运动做匀速直线运动 B.重物重物M M做匀变速直线运动做匀变速直线运动C.重物重物M M的最大速度是的最大速度是l l D.重物重物M M的速度先减小后增大的速度先减小后增大图图3解析解析 当左侧滑轮与当左侧滑轮与C C点间的绳子与点间的绳子与COCO垂直时，绳子垂直时，绳子速度最大为速度最大为l l，这也是重物，这也是重物M M的最大速度，重物的最大速度，重物M M做做变速运动，速度变速运动，速度l lcos ,其中其中为为C C点的线速度与相应点的线速度与相应时刻绳子的夹角，可知重物的速度先增大后减小时刻绳子的夹角，可知重物的速度先增大后减小.答案答案 C解题归纳解题归纳 对于运动的合成与分解应掌握以下原则：对于运动的合成与分解应掌握以下原则：（1）运动的独立性、等时性、等效性；（）运动的独立性、等时性、等效性；（2）运动）运动的分解根据矢量法则，一般按实际效果分解，实际运的分解根据矢量法则，一般按实际效果分解，实际运动即合运动；（动即合运动；（3）绳子拴接的物体，一般将实际运）绳子拴接的物体，一般将实际运动沿着垂直于绳和沿着绳的方向进行动沿着垂直于绳和沿着绳的方向进行.类型二类型二 抛体运动抛体运动例例2 如图如图4所示，从倾角为所示，从倾角为的足够长的斜面上的的足够长的斜面上的M M点，点，以初速度以初速度v v0水平抛出一小水平抛出一小球，不计空气阻力，落球，不计空气阻力，落到斜面上的到斜面上的N N点，此时速度点，此时速度方向与水平方向的夹角为方向与水平方向的夹角为,经历时间经历时间t t.下列各图中，下列各图中，能正确反映能正确反映t t及及tan 与与v v0的关系的图象是（的关系的图象是（ ）图图4解析解析 tan =2tan ，其中，其中为定值为定值.所以所以为定值，为定值，即即tan 为定值为定值.所以所以D正确正确.平抛运动水平速度并不平抛运动水平速度并不随时间改变而改变，所以随时间改变而改变，所以A、B错，本题选择错，本题选择D.答案答案 D预测预测2 如图如图5所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P P处时速度恰好沿着斜面方向，紧贴斜面处时速度恰好沿着斜面方向，紧贴斜面PQPQ无摩擦滑无摩擦滑下；下图为物体沿下；下图为物体沿x x方向和方向和y y方向运动的位移方向运动的位移时间图时间图象及速度象及速度时间图象，其中可能正确的是（时间图象，其中可能正确的是（ ）图图5解析解析 沿沿x x轴方向位移随时间变化的关系，轴方向位移随时间变化的关系，OPOP段段x xOPOP=v v0t t，PQPQ段段x x=v v0t t+ a a水平水平t t2，所以，所以A正确；竖直方正确；竖直方向位移向位移OPOP段段y yOP= gtgt2，PQPQ段段y y=v vy yt t+ a a竖直竖直t t2，所以，所以C错错.x x方向速度：方向速度：OPOP段段v vx x=v v0，PQPQ段段v vx x=v v0+a a水平水平t t，B错错.y y方向速度方向速度OPOP段段v vy y=gtgt,PQPQ段段v vy y=v vy y0+a a竖直竖直t t，所以，所以D正确，本题选择正确，本题选择A、D.答案答案 AD解题归纳解题归纳 抛体运动可分为平抛运动和竖直上抛运动，抛体运动可分为平抛运动和竖直上抛运动，平抛运动是运动合成与分解的具体应用，解决平抛运平抛运动是运动合成与分解的具体应用，解决平抛运动的关键是根据运动的合成与分解将物体的运动分解动的关键是根据运动的合成与分解将物体的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，再利用运动学公式求解；斜面上平抛运动的典运动，再利用运动学公式求解；斜面上平抛运动的典型作图是过落点作水平方向和竖直方向上的垂线型作图是过落点作水平方向和竖直方向上的垂线.如如图图6所示：所示：由图可知由图可知tan =即即t t=图图6类型三类型三 圆周运动圆周运动例例3 如图如图7所示，倾角所示，倾角=37的斜面底端的斜面底端B B平滑连接着平滑连接着半径半径r r=0.40 m的竖直光滑圆轨道的竖直光滑圆轨道.质量质量m m=0.50 kg的小物块，从距地面的小物块，从距地面h h=2.7 m处沿斜面由静止开始处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数=0.25，求：，求：（sin 37=0.6,cos 37=0.8,g g=10 m/s2）图图7（1）物块滑到斜面底端）物块滑到斜面底端B B时的速度大小时的速度大小.（2）物块运动到圆轨道的最高点）物块运动到圆轨道的最高点A A时，对圆轨道的时，对圆轨道的压力大小压力大小.解析解析 （1）物块沿斜面下滑过程中，在重力、支持）物块沿斜面下滑过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，设下滑加速度为力和摩擦力作用下做匀加速运动，设下滑加速度为a a,到达斜面底端到达斜面底端B B时的速度为时的速度为v v,则则mgmgsin -mgmgcos =mamav v2=2a a由由式代入数据解得式代入数据解得v v=6.0 m/s物块运动到圆轨道的最高点物块运动到圆轨道的最高点A A时，由牛顿第二定律得时，由牛顿第二定律得F FN+mgmg=代入数据解得代入数据解得F FN=20 N N由牛顿第三定律可知，物块运动到圆轨道的最高点由牛顿第三定律可知，物块运动到圆轨道的最高点A A时，对圆轨道的压力大小时，对圆轨道的压力大小F FNA A=FN=20 N答案答案 （1）6.0 m/s （2）20 N（2）设物块运动到圆轨道的最高点）设物块运动到圆轨道的最高点A A时的速度为时的速度为v vA A,在在A A点受到圆轨道的压力为点受到圆轨道的压力为N N，由机械能守恒定律得，由机械能守恒定律得 mvmv2= mvmvA A2+mgmg2r r预测预测3 绝缘的半径为绝缘的半径为R R的光滑的光滑圆环，放在竖直平面内，圆环，放在竖直平面内，环上套有一个质量为环上套有一个质量为m m,带电量带电量为为+q q的小环，它们处在水平向的小环，它们处在水平向右的匀强电场中，电场强度为右的匀强电场中，电场强度为E E（如图（如图8所示），小环从最高点所示），小环从最高点A A由静止开始滑动，由静止开始滑动，当小环通过当小环通过（1）与环圆心等高的）与环圆心等高的B B点时，大环对它的弹力多大点时，大环对它的弹力多大？方向如何？方向如何？（2）最低点）最低点C C时，大环对它的弹力多大？方向如何时，大环对它的弹力多大？方向如何？图图8解析解析 （1）从）从A AB qERB qER+mgRmgR= mvmv2F FN-qEqE=F FN=3qEqE+2mgmg,水平向左水平向左（2）A AC mgC mg2R R= mvmv2F FN-mgmg=mvmv2/R R 所以所以F FN=5mgmg方向向上方向向上 答案答案 （1）3qEqE+2mg mg 水平向左（水平向左（2）5mg mg 方向向方向向上上类型四类型四 平抛运动与圆周运动相结合平抛运动与圆周运动相结合例例4 在光滑绝缘竖直面上建立一直角坐在光滑绝缘竖直面上建立一直角坐标系，如图标系，如图9所示，一质量为所示，一质量为m m=1 kg、电荷量为电荷量为q q的带正电小球，图的带正电小球，图9系于长系于长为为L L=2 m的不可伸长的弹性轻绳的一的不可伸长的弹性轻绳的一端，绳的另一端固定在坐标原点端，绳的另一端固定在坐标原点O O.现现在水平面上加一电场强度大小为在水平面上加一电场强度大小为E E=3mgmg/q q,方向沿方向沿y y轴负方向的匀强电场轴负方向的匀强电场.若把小球从若把小球从O O点的正上方距离点的正上方距离O O点点1 m处的处的O O1点以速度点以速度v v0=4 m/s沿沿x x轴正方向抛出轴正方向抛出.g g=10 m/s2.求：求： （1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多为多 少？少？ 图图9（2）绳被拉直的瞬时，绳对小球所做的功？）绳被拉直的瞬时，绳对小球所做的功？（3）当小球再一次经过）当小球再一次经过y y轴的瞬时，绳对小球的拉轴的瞬时，绳对小球的拉力为多大？力为多大？解析解析 （1）第一过程：小球做类平抛运动）第一过程：小球做类平抛运动.设绳即将伸设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为直时，绳与竖直方向的夹角为,如右图所示如右图所示.v v0t t=L Lsin, a a= =3g g+g g=4g g, atat2= -L Lcos其中其中v v0=4 m/s,L L=2 m,联立解得，联立解得，= .（2）第二过程：绳绷直过程，绳绷直时，绳刚好水）第二过程：绳绷直过程，绳绷直时，绳刚好水平，如右图所示平，如右图所示.由于绳不可伸长，故绳绷直时，由于绳不可伸长，故绳绷直时，v v0损损失，小球仅有速度失，小球仅有速度v v,且且v v2=24g g =4gLgL小球损失的能量即为绳对小球做的功小球损失的能量即为绳对小球做的功W W=0 - mvmv02=- mvmv02得得W W=- 40 J.（3）第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动）第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动.设小设小球到达球到达O O点正下方时，速度为点正下方时，速度为v v,根据能量守恒有根据能量守恒有设此时绳对小球的拉力为设此时绳对小球的拉力为F FT，则，则F FT - 4mgmg=m m联立解得联立解得F FT=160 N.解题归纳解题归纳 （1）小球在复合场中运动注意分清小球）小球在复合场中运动注意分清小球的运动过程，小球先做类平抛运动，绳绷直时有能量的运动过程，小球先做类平抛运动，绳绷直时有能量损失，然后做圆周运动，求出小球到最低点的速度，损失，然后做圆周运动，求出小球到最低点的速度，根据圆周运动向心力公式可求出绳的拉力根据圆周运动向心力公式可求出绳的拉力.（2）解此题出现错误的主要原因是没有分析清楚小）解此题出现错误的主要原因是没有分析清楚小球的运动过程，解题过程中没有考虑到能量的损失球的运动过程，解题过程中没有考虑到能量的损失.答案答案 （1） （2）- 40 J （3）160 N预测预测4 （2009南京模拟）如图南京模拟）如图10所所示，一个长示，一个长L L1=0.9 m、宽、宽L L2=0.6 m的光滑斜面体，其倾角的光滑斜面体，其倾角=30.有有一长度一长度L L=0.4 m的轻质绳一端固定的轻质绳一端固定在距斜面顶点在距斜面顶点A A为为L L=0.4 m斜面边缘斜面边缘的的O O点上，另一端系一质量点上，另一端系一质量m m=1 kg的小球的小球.现把小球拉至现把小球拉至顶点顶点A A处，以处，以v v0=1 m/s的初速度沿斜面顶边缘水平抛出的初速度沿斜面顶边缘水平抛出.（g g取取10 m/s2）（1）刚开始小球做什么运动？并说明理由）刚开始小球做什么运动？并说明理由.（2）求小球运动至斜面边缘）求小球运动至斜面边缘B B点时受到绳子的拉力点时受到绳子的拉力F FT.（3）若小球运动至）若小球运动至B B点时绳子刚好断了，求小球从斜面点时绳子刚好断了，求小球从斜面上飞出后落地点与最初抛出点在地面上投影点的距离上飞出后落地点与最初抛出点在地面上投影点的距离L L3.图图10解析解析 （1）小球沿斜面向下的加速度）小球沿斜面向下的加速度a a=5 m/s2其在斜面上运动可等效看作是其在斜面上运动可等效看作是g g=a a=5 m/s2的斜面上的曲线运动的斜面上的曲线运动.由于小球刚抛出的速度由于小球刚抛出的速度v v0 = m/s,故其开始做类平抛运动故其开始做类平抛运动（2）如图所示，设它运动时间）如图所示，设它运动时间t t秒至与水平线的夹角为秒至与水平线的夹角为时，绳子刚好拉直时，绳子刚好拉直.由平抛运动公式有由平抛运动公式有L L+L Lsin = g gt t2L Lcos =v v0t t联立上述两式并代入数据解得联立上述两式并代入数据解得=0,t t =0.4 s，因，因=0,说明小球说明小球抛至绳子在水平时刚好拉直抛至绳子在水平时刚好拉直.在拉直瞬间，由于绳子不在拉直瞬间，由于绳子不可伸长，故小球水平速度瞬间变为零，只存在沿斜面向可伸长，故小球水平速度瞬间变为零，只存在沿斜面向下的速度下的速度v vy y=g gt t=50.4 m/s=2 m/s以后小球在绳子束缚下沿斜面向下做圆周运动，设至以后小球在绳子束缚下沿斜面向下做圆周运动，设至B B点时的速度为点时的速度为v v2.根据类机械能守恒定律，有根据类机械能守恒定律，有mgmgL L+ mvmvy y2= mvmv22代入数据解得代入数据解得v v2=2 m/s根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有F FT-mgmg=m m代入数据解得代入数据解得F FT=25 N（3）绳断后小球以）绳断后小球以v v2做平抛运动，由题意知其高度做平抛运动，由题意知其高度h h=（L L1-2L L）sin =0.05 m,设至落地所需时间为设至落地所需时间为t t,根据根据h h= 解得解得t t=0.1 s，平抛的水平位移平抛的水平位移x x=v v2t t=0.2 m，而斜面有效长度（而斜面有效长度（ABAB）在地面投影长度）在地面投影长度L L4=0.4 m，故所求的距离为故所求的距离为L L3= 0.75 m答案答案 （1）见解析）见解析 （2）25 N （3）0.75 m1.（2009南通二调）关于物体的运动，下列说法中正确的南通二调）关于物体的运动，下列说法中正确的是是（）A.物体的加速度增大，速度也一定增大物体的加速度增大，速度也一定增大B.物体运动的速度与加速度的方向不在同一直线上时，物体运动的速度与加速度的方向不在同一直线上时， 物体一定做曲线运动物体一定做曲线运动C.做匀变速直线运动的物体，速度随位移均匀变化做匀变速直线运动的物体，速度随位移均匀变化D.做匀变速直线运动的物体，位移与时间的平方成正比做匀变速直线运动的物体，位移与时间的平方成正比B2.（2009苏北四市三调）将一只苹苏北四市三调）将一只苹果斜向上抛出，苹果在空中依次果斜向上抛出，苹果在空中依次飞过三个完全相同的窗户飞过三个完全相同的窗户1、2、3.图图11中曲线为苹果在空中运行的中曲线为苹果在空中运行的轨迹轨迹.若不计空气阻力的影响，以若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是下说法正确的是（）A.苹果通过第苹果通过第1个窗户所用的时间最长个窗户所用的时间最长B.苹果通过第苹果通过第3个窗户的平均速度最大个窗户的平均速度最大C.苹果通过第苹果通过第1个窗户重力做的功最大个窗户重力做的功最大D.苹果通过第苹果通过第3个窗户重力的平均功率最小个窗户重力的平均功率最小解析解析 竖直方向上速度越来越小，苹果通过第竖直方向上速度越来越小，苹果通过第1个窗个窗户所用的时间最短，平均速度最大，通过几个窗口户所用的时间最短，平均速度最大，通过几个窗口做功一样多做功一样多.通过第通过第3个窗户重力的平均功率最小个窗户重力的平均功率最小.图图11D3.（2009苏北四市三调）一个高尔苏北四市三调）一个高尔夫球静止于平坦的地面上，在夫球静止于平坦的地面上，在t t=0时球被击出，飞行中球的速率与时时球被击出，飞行中球的速率与时间的关系如图间的关系如图12所示所示.若不计空气若不计空气阻力的影响，根据图象提供的信息阻力的影响，根据图象提供的信息可以求出可以求出（）A.高尔夫球在何时落地高尔夫球在何时落地B.高尔夫球可上升的最大高度高尔夫球可上升的最大高度C.人击球时对高尔夫球做的功人击球时对高尔夫球做的功D.高尔夫球落地时离击球点的距离高尔夫球落地时离击球点的距离图图12解析解析 从抛出到落地，起点终点速率一样大，由图象从抛出到落地，起点终点速率一样大，由图象可知历时可知历时5 s.上升至最高点历时上升至最高点历时2.5 s，所以可以求出，所以可以求出上升的最大高度，上升至最高点时上升的最大高度，上升至最高点时v v水平水平=19 m/s，所，所以落地点与击球点的距离由以落地点与击球点的距离由x x=v v水平水平t t可求出，由于不可求出，由于不知道球的质量，所以无法求出对高尔夫球做的功，知道球的质量，所以无法求出对高尔夫球做的功，综上所述应选择综上所述应选择A、B、D.答案答案 ABD4.（2009深圳模拟）如图深圳模拟）如图13所示，所示，ABAB为斜面，为斜面，BCBC为水平面为水平面.从从A A点以点以水平初速度水平初速度v v向右抛出一小球，其向右抛出一小球，其落点与落点与A A的水平距离为的水平距离为x x1，若从，若从A A点以水平初速度点以水平初速度2v v向右抛出同一小球，其落点与向右抛出同一小球，其落点与A A的水平距离为的水平距离为x x2，不计空气阻力，则，不计空气阻力，则x x1与与x x2的比值的比值可能为可能为（）A.1 2B.1 3 C.1 10D.1 12图图13解析解析 tan = 所以所以t t= ，x x水水=v v0t t.若二者皆落在斜面上若二者皆落在斜面上,x x1 x x2=1 4.若二者皆落若二者皆落在在BCBC面上面上,x x1 x x2=1 2.一个落在一个落在ABAB上上,一个落在一个落在BCBC上，上，x x1 x x2值介于二者之间，所以选择值介于二者之间，所以选择A、B.答案答案 AB5.（2009镇江三调）农民在精选镇江三调）农民在精选谷种时，常用一种叫谷种时，常用一种叫“风车风车”的的农具进行分选农具进行分选.在同一风力作用在同一风力作用下，谷种和瘪谷（空壳）谷粒下，谷种和瘪谷（空壳）谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图和瘪谷落地点不同，自然分开，如图14所示所示.对这对这一现象，下列说法正确的是一现象，下列说法正确的是（）A.M M处是谷种，处是谷种，N N处为瘪谷处为瘪谷B.谷种质量大，惯性大，飞得远些谷种质量大，惯性大，飞得远些C.谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度 小些小些D.谷种和瘪谷在竖直方向做匀速运动谷种和瘪谷在竖直方向做匀速运动图图14AC6.如图如图15所示，是简化后的跳台滑所示，是简化后的跳台滑雪的雪道示意图雪的雪道示意图.整个雪道由倾斜整个雪道由倾斜的助滑雪道的助滑雪道ABAB和着陆雪道和着陆雪道CDCD，以，以及水平的起跳平台及水平的起跳平台BCBC组成，组成，ABAB与与BCBC圆滑连接圆滑连接.运动员从助滑雪道运动员从助滑雪道ABAB上由静止开始下滑，到达上由静止开始下滑，到达C C点后水平飞出，以后落点后水平飞出，以后落到到F F点点.E E是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道速度方向与轨道CDCD平行平行.设运动员从设运动员从C C到到E E与从与从E E到到F F的运动时间分别为的运动时间分别为t tCECE和和t tEFEF，则它们的大小关系为，则它们的大小关系为（）A.t tCECE一定大于一定大于T TEFEFB.t tCECE一定等于一定等于t tEFEFC.t tCECE一定小于一定小于t tEFEFD.条件不足，无法确定条件不足，无法确定图图15B7.如图如图16所示，一网球运动员将球在边界处正上方水所示，一网球运动员将球在边界处正上方水平向右击出，球刚好过网落在图中位置（不计空气平向右击出，球刚好过网落在图中位置（不计空气阻力），相关数据如图，下列说法中正确的是阻力），相关数据如图，下列说法中正确的是（）A.击球点高度击球点高度h h1与球网高度与球网高度h h2之间的关系为之间的关系为 h h1=1.8h h2B.若保持击球高度不变，球的初速度若保持击球高度不变，球的初速度v v0只要不大于只要不大于 ,球一定能落在对方界内球一定能落在对方界内图图16C.任意降低击球高度（仍大于任意降低击球高度（仍大于h h2），只要击球初速），只要击球初速 度合适，球一定能落在对方界内度合适，球一定能落在对方界内D.任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一 定能落在对方界内定能落在对方界内解析解析 由题意可知由题意可知 =vtvt1，h h1= , x x=v vt t2,h h1-h h2= 所以所以h h1=1.8h h2,A正确；正确；v v0过过小不能过网所以小不能过网所以B错；假如球既擦网又在边界，则错；假如球既擦网又在边界，则有有h h1= h h2,若若h h1低于此临界值，无论如何球皆不能低于此临界值，无论如何球皆不能落入对方界内，所以本题应选择落入对方界内，所以本题应选择A、D.答案答案 AD8.（2009上海卷上海卷18）利用图）利用图17实验实验可粗略测量人吹气产生的压强，两可粗略测量人吹气产生的压强，两端开口的细玻璃管水平放置，管内端开口的细玻璃管水平放置，管内塞一潮湿小棉球，实验者从玻璃管塞一潮湿小棉球，实验者从玻璃管的一端的一端A A吹气，棉球从另一端吹气，棉球从另一端B B飞出飞出.测量玻璃管内测量玻璃管内部截面积部截面积S S，距地面高度，距地面高度h h，棉球质量，棉球质量m m，开始时的，开始时的静止位置与管口静止位置与管口B B的距离的距离x x，落地点，落地点C C与管口与管口B B的水平的水平距离距离l l.然后多次改变然后多次改变x x，测出对应的，测出对应的l l，画出，画出l l2-x x关关系图线，如图系图线，如图18所示，并由此得出相应的斜率所示，并由此得出相应的斜率k k.图图17图图18（1）若不计棉球在空中运动时的空气阻力，根据以上）若不计棉球在空中运动时的空气阻力，根据以上测得的物理量可得，棉球从测得的物理量可得，棉球从B B端飞出时速度端飞出时速度v v0= .（2）假设实验者吹气能保持玻璃管内气体压强始终为）假设实验者吹气能保持玻璃管内气体压强始终为恒定值，不计棉球与管壁的摩擦，重力加速度恒定值，不计棉球与管壁的摩擦，重力加速度g g，大气，大气压强压强p p0均为已知均为已知.利用图利用图18中拟合直线的斜率中拟合直线的斜率k k可得，可得，管内气体压强管内气体压强p p= .（3）考虑到实验时棉球与管壁间有摩擦力，则（）考虑到实验时棉球与管壁间有摩擦力，则（2）中得到的中得到的p p与实际压强相比与实际压强相比 （填：偏大或偏小）（填：偏大或偏小）偏小偏小解析解析 （1）棉球做平抛运动：）棉球做平抛运动：v v0t t=l l,h h= gtgt2,故故v v0=（2）棉球在管内（）棉球在管内（p p-p p0）S S=mama,2xaxa=v v02x x= ，则，则k k= （p p-p p0）故故p p= +p p0（3）因为有阻力，故棉球在管中实际受力为）因为有阻力，故棉球在管中实际受力为（p p-p p0）S S-F Ff，故最后，故最后p p= +p p0+ 即即p p的测的测量值偏小量值偏小.7.（2009浙江卷浙江卷24）某校物理兴趣）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛小组决定举行遥控赛车比赛.比赛路比赛路径如图径如图19所示，赛车从起点所示，赛车从起点A A出发，出发，沿水平直线轨道运动沿水平直线轨道运动L L后，由后，由B B点进点进入半径为入半径为R R的光滑竖直圆轨道，离开的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C C点，点，并能越过壕沟并能越过壕沟.已知赛车质量已知赛车质量m m=0.1 kg，通电后以，通电后以额定功率额定功率P P=1.5 W工作，进入竖直圆轨道前受到的工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为阻力恒为0.3 N，随后在运动中受到的阻力均可不，随后在运动中受到的阻力均可不计计.图中图中L L=10.00 m，R R=0.32 m，h h=1.25 m，s s=1.50 m.问：要使赛车完成比赛，电动机至少工问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取作多长时间？（取g g=10 m/s2）图图19解析解析 设赛车越过壕沟需要的最小速度为设赛车越过壕沟需要的最小速度为v v1，由平抛，由平抛运动的规律运动的规律s s=v v1t t，h h= gtgt2解得解得v v1= =3 m/s设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v v2,最低点速度为最低点速度为v v3,由牛顿运动定律及机械能守恒定由牛顿运动定律及机械能守恒定律得律得mgmg=mvmv22/R R mvmv32= mvmv22+mgmg（2R R）解得解得v v3= =4 m/s通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是速度最小应该是v vmin=4 m/s设电动机工作时间至少为设电动机工作时间至少为t t，根据功能原理，根据功能原理PtPt-flfl= v vmin2由此解得由此解得t t=2.53 s 答案答案 2.53 s返回9、静夜四无邻，荒居旧业贫。2024/9/102024/9/10Tuesday, September 10, 202410、雨中黄叶树，灯下白头人。2024/9/102024/9/102024/9/109/10/2024 7:48:03 AM11、以我独沈久，愧君相见频。2024/9/102024/9/102024/9/10Sep-2410-Sep-2412、故人江海别，几度隔山川。2024/9/102024/9/102024/9/10Tuesday, September 10, 202413、乍见翻疑梦，相悲各问年。2024/9/102024/9/102024/9/102024/9/109/10/202414、他乡生白发，旧国见青山。10 九月 20242024/9/102024/9/102024/9/1015、比不了得就不比，得不到的就不要。九月 242024/9/102024/9/102024/9/109/10/202416、行动出成果，工作出财富。2024/9/102024/9/1010 September 202417、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。2024/9/102024/9/102024/9/102024/9/109、没有失败，只有暂时停止成功！。2024/9/102024/9/10Tuesday, September 10, 202410、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。2024/9/102024/9/102024/9/109/10/2024 7:48:03 AM11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。2024/9/102024/9/102024/9/10Sep-2410-Sep-2412、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。2024/9/102024/9/102024/9/10Tuesday, September 10, 202413、不知香积寺，数里入云峰。2024/9/102024/9/102024/9/102024/9/109/10/202414、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。10 九月 20242024/9/102024/9/102024/9/1015、楚塞三湘接，荆门九派通。九月 242024/9/102024/9/102024/9/109/10/202416、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。2024/9/102024/9/1010 September 202417、空山新雨后，天气晚来秋。2024/9/102024/9/102024/9/102024/9/109、杨柳散和风，青山澹吾虑。2024/9/102024/9/10Tuesday, September 10, 202410、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2024/9/102024/9/102024/9/109/10/2024 7:48:03 AM11、越是没有本领的就越加自命不凡。2024/9/102024/9/102024/9/10Sep-2410-Sep-2412、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2024/9/102024/9/102024/9/10Tuesday, September 10, 202413、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。2024/9/102024/9/102024/9/102024/9/109/10/202414、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。10 九月 20242024/9/102024/9/102024/9/1015、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。九月 242024/9/102024/9/102024/9/109/10/202416、业余生活要有意义，不要越轨。2024/9/102024/9/1010 September 202417、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2024/9/102024/9/102024/9/102024/9/10MOMODA POWERPOINTLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. 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