10.4中心对称图形这个定点这个定点O O称为称为旋转中心旋转中心旋转角旋转角旋转中心旋转中心像这样，把一个平面图形绕着某一像这样，把一个平面图形绕着某一定点定点按按某个方某个方向向转动一定的转动一定的角度角度，这样的图形运动，这样的图形运动就叫做就叫做旋转旋转AoB转动的角转动的角AOBAOB 称为称为旋转角旋转角图形旋转的图形旋转的三三要素：要素：旋转中心旋转中心旋转角度旋转角度 旋转方向旋转方向旋转方向旋转方向:顺时针顺时针即即: 对应线段相等对应线段相等观察下列旋转观察下列旋转观察下列旋转观察下列旋转, , , ,探索对应元素的关系探索对应元素的关系探索对应元素的关系探索对应元素的关系0ABCABC对应角相等对应角相等AB=AB, BC=BC, AC=AC, A=A, B=B, C=C还有相等的线段和角吗还有相等的线段和角吗还有相等的线段和角吗还有相等的线段和角吗? ? ? ?OA=OA, OB=OB, OC=OC即即: 对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等AOA=BOB=COC即即: 每一点都绕旋转中心按同一每一点都绕旋转中心按同一方向转过相等的角度方向转过相等的角度旋转的特征旋转的特征定义：定义： 把一个图形一个图形绕着某一定点旋转一定角度一定角度后能与自身自身重合的图形就称为旋转对称图形。旋转对称图形。2、旋转对称图形是一个具有旋转特征旋转特征的特殊图形。3 3、旋转的方向不用考虑！、旋转的方向不用考虑！分析：若顺时针或逆时针旋转一定角度，该图形分析：若顺时针或逆时针旋转一定角度，该图形都能与原图形重合，则可以淡化旋转方向。都能与原图形重合，则可以淡化旋转方向。1 1、00旋转角旋转角360.360.请注意：请注意：预习目标预习目标1.知道知道中心对称图形中心对称图形与与成中心对称成中心对称的意义，的意义，会判断两个图形是否成中心对称会判断两个图形是否成中心对称.2.知道成中心对称两个图形的性质，会画一知道成中心对称两个图形的性质，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形。个图形关于一个点成中心对称的图形。下面的下面的图形是图形是旋转对旋转对称图形称图形吗？吗？以上哪个图形绕着中心旋转以上哪个图形绕着中心旋转180后能后能与自身重合？与自身重合？ 在平面内，一个图形绕在平面内，一个图形绕中心中心旋转旋转180后能与后能与自身重合，那么这个图形叫做自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形中心对称图形，这，这个个中心中心叫做它的叫做它的对称中心。对称中心。 注意：注意：中心对称图形是旋转角度为中心对称图形是旋转角度为180度的旋转对称度的旋转对称图形。图形。（1）（2）（4）（3）1.1.下面这些图形有是中心对称图形吗？下面这些图形有是中心对称图形吗？下面这些图形有是中心对称图形吗？下面这些图形有是中心对称图形吗？是是是是2、正三角形是中心对称图形吗？正五边形正三角形是中心对称图形吗？正五边形 呢？正六边形呢？呢？正六边形呢？边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点OO旋转旋转旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现? ?重合重合重合重合(2)(2)线段线段线段线段AC,BDAC,BD相交于点相交于点相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD.O,OA=OC,OB=OD.把把把把 OCDOCD绕点绕点绕点绕点OO旋转旋转旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现? ? ACBADE像这样把一个图形绕像这样把一个图形绕着某一点着某一点旋转旋转180度度,如果它能够和如果它能够和 另一个另一个图形重合图形重合,那么那么,我们我们就说这两个图形就说这两个图形关于关于这个点这个点成中心对称成中心对称,这个点叫做这个点叫做对称中心对称中心，这两个图形中的这两个图形中的对应对应点点,叫做叫做关于中心的关于中心的对称点对称点.ADE完成完成P127填空练习填空练习ACBADE观观察察:C.A.E三三点点的的位位置置 关关 系系 怎怎 样样?线线 段段AC.AE的的大大小小关关系系呢呢?ADE答：答：C.A.E三点三点在在同一条直线上同一条直线上；AC，AE为对应为对应线段，线段，AC=AE结论：结论：在在成中心对称成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段的两个图形中，连结对称点的线段都都经过对称中心经过对称中心，并且，并且被对称中心平分被对称中心平分.反之，如果两个图形的如果两个图形的所有对应点所有对应点连成的线连成的线段都段都经过某一点经过某一点，并且，并且被该点平分被该点平分，那么这，那么这两个图形关于这一点两个图形关于这一点成中心对称。成中心对称。ACCABBAABBO 2、线段的中心段的中心对称称线段的作法段的作法AOA1、点的中心对称点的作法、点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵灵活运用，体会内涵以点以点O为对称中心为对称中心,作出点作出点A的对称点的对称点A; 以点以点以点以点OO为对称中心为对称中心为对称中心为对称中心, ,作出线段作出线段作出线段作出线段ABAB的对称线段点的对称线段点的对称线段点的对称线段点AB AB 线段线段A A B B 就是所求的线段就是所求的线段 点点点点AA即为所求的点即为所求的点即为所求的点即为所求的点3.如图如图23.2-5,23.2-5,选择点选择点O O为对称中心为对称中心, ,画出与画出与 ABCABC关于点关于点O O对称的对称的ABABC.C.解解:AACCBBABABCC即为所求的三角形。即为所求的三角形。 应用拓展应用拓展 ：已知四边形已知四边形ABCD和点和点O（下图），（下图），画四边形画四边形ABCD，使它与已知四边形关于点，使它与已知四边形关于点O对称对称.oABCDABCD画法：1. 连结AO并延长到A，使 OA=OA，得到点A的对称点A. 2. 同样画B、C、D的对称点 B、C、D. 3. 顺次连结A、B、C、D 各点.四边形ABCD就是所求的四边形.ABCDO四边形ABCD是所求的四边形。ADCB若点若点O是是BC的中点呢？的中点呢？ABCD四边形ABCD就是所求的四边形。ADCB若点若点O与点与点A重合呢重合呢？画一个与已知四边形画一个与已知四边形ABCDABCD中心对称图形。中心对称图形。（1 1）以顶点）以顶点A A为对称中心；为对称中心；（2 2）以）以BCBC边的中点为对称中心。边的中点为对称中心。提高练习提高练习DABCEFGMDABCON试一试：试一试： 如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对中心对称，求出它们的对称中心称，求出它们的对称中心OABCABC解法一：根据观察，解法一：根据观察，B、B应是对应点，连应是对应点，连结结BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中点的中点O，则，则点点O即为所求（如图）即为所求（如图）ABCABC OO解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、B及及C、C 应分别是两应分别是两组对应点，连结组对应点，连结BB 、CC ，它们相交于点，它们相交于点O，则点则点O即为所求（如图）即为所求（如图）ABCABC深入理解你用什么方法你用什么方法识别两个两个图形是否关于某点中心形是否关于某点中心对称？称？ACCABB 方法方法1：将其中一个图形绕某一：将其中一个图形绕某一点旋转点旋转180度，如果能够与另一个完度，如果能够与另一个完全重合，那么它们关于这一点中心对全重合，那么它们关于这一点中心对称。称。 方方法法2：如如果果两两个个图图形形的的对对应应点点连连成成的的线线段段都都经经过过某某一一点点,并并且且都都被被该该点点平平分分,那那么么这这两两个个图图形形一一定定关关 于于 这这 一一 点点 成成 中中 心心 对对 称称.小结：小结： 今天你学到了什么今天你学到了什么 ? 1.知道知道中心对称图形中心对称图形与与成中心对称成中心对称的意义，的意义，会判断两个图形是否成中心对称会判断两个图形是否成中心对称.2.知道成中心对称两个图形的性质，会画一知道成中心对称两个图形的性质，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形。个图形关于一个点成中心对称的图形。1、在、在26个英文大写正体字母中个英文大写正体字母中,哪些字母是中心哪些字母是中心对称图形对称图形?A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z随堂随堂练习练习1、在、在26个英文大写正体字母中个英文大写正体字母中,哪些字母是中心哪些字母是中心对称图形对称图形?A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z2、 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。请问以下三个图形中是轴对称图形的有请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有是中心对称图形的有 。一石激起千层浪一石激起千层浪汽车方向盘汽车方向盘铜钱铜钱(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)(3)3、在一次游戏当中，小明将图、在一次游戏当中，小明将图1的四张扑克牌中的四张扑克牌中的一张旋转的一张旋转180O后，得到图后，得到图2，小亮看完，很快，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？图图1图图2扑克牌扑克牌J