电电 场场例例1一一质量为质量为4.010-15kg、电量为、电量为2.010-9C带正电质点，带正电质点，以以v=4.0104m/s的速度垂直于电场方向从的速度垂直于电场方向从a点进入匀强点进入匀强电场区域，并从电场区域，并从b点离开电场区域离开电场时的速度点离开电场区域离开电场时的速度为为5.0104m/s由此可知，电场中由此可知，电场中a、b两点间的电势两点间的电势差差Ua-Ub=_V；带电质点离开电场时，速度在电；带电质点离开电场时，速度在电场方向的分量为场方向的分量为_m/s不考虑重力作用不考虑重力作用解：解：由动能定理由动能定理qUab=1/2m(vb2-va2)Uab=1/2m(vb2-va2)/q=9102V由运动的合成由运动的合成vy2=(vb2-va2)vy=3104m/s91023104例例2一一根根对对称称的的“八八字字”形形玻玻璃璃管管置置于于竖竖直直平平面面内内，如如图图所所示示。管管所所在在的的空空间间有有竖竖直直向向下下的的匀匀强强电电场场，电电场场强强度度E=1000牛牛/库库。重重力力G1.010-3牛牛，带带电电量量Q=-210-6库库的的小小物物体体在在管管内内从从A点点由由静静止止开开始始运运动动，它它与与管管壁壁摩摩擦擦系系数数为为0.5，管管长长AB=BC=3米米，管管的的B处处为为一一极极短短的的光光滑滑圆圆弧弧，管管AB和和BC与与水水平平方方向所夹的角度皆为向所夹的角度皆为37,问问（1）小物体最终静止在何处？）小物体最终静止在何处？（2）从）从A开始计算时，小物开始计算时，小物体运动的总路程是多少？体运动的总路程是多少？解见下页解见下页E=1000N/CL=AB=BC=3米米=0.5解：解：AB受力，受力，VmgqENf作匀加速运动作匀加速运动BC受力，受力，VmgqENf作匀减速运动，作匀减速运动，由于有机械能损失，到不了由于有机械能损失，到不了C点就停止，接着返回作匀点就停止，接着返回作匀加速运动，过加速运动，过B点又作匀减速动，点又作匀减速动，最后停在最后停在B点点.由动能定理，对全过程，由动能定理，对全过程，(qE-mg)Lsin370-(qE-mg)cos370S=0S=0.6L/（0.50.8）=1.8/0.4=4.5m例例3如如图图所所示示匀匀强强电电场场方方向向竖竖直直向向下下，场场强强大大小小为为E，三三个个质质量量分分别别为为m、2m、3m的的小小球球A、B、C，(其其中中B球球带带正正电电Q，A、C两两球球不不带带电电）用用绝绝缘缘线线连连接接悬悬于于O点点，问问(1)当当三三球球均均处处于于静静止止状状态态时时,A、B之之间间的的细细线线的的张张力力等等于于多多少少?(2)当当把把OA段段细细线线剪剪断断的的瞬瞬间间,A、B之之间的细线的张力又等于多少间的细线的张力又等于多少?OA mB2mC3mE解解:(1)对对BC整体整体,受力如图受力如图:BC2mg3mgQET1T1=5mg+QE(2)剪断剪断OA,AB球一起下落球一起下落(C自由下落自由下落)A mB2mC3mQE对对AB整体整体3mg+QE=3maa=g+QE/3m对对B2mg+QE-T2=2maT2=QE/3例例4下述为一个观察带电粒子在液体中运动的下述为一个观察带电粒子在液体中运动的实验。现进行如下操作，第一步，给竖直放置的实验。现进行如下操作，第一步，给竖直放置的平行电容器充电，让平行电容器充电，让A、B两板带上一定电荷，两板带上一定电荷，油滴油滴P在两板间的在两板间的匀强电场中恰能保持静止状态。匀强电场中恰能保持静止状态。第二步，给电容器的电量增加第二步，给电容器的电量增加Q1，让油滴开始，让油滴开始竖直向上运动竖直向上运动t秒。第三步，在上一步的基础上秒。第三步，在上一步的基础上减少电量减少电量Q2，观察到又经，观察到又经2t秒后，油滴刚好回秒后，油滴刚好回到出发点。设油滴在运动中不碰板，到出发点。设油滴在运动中不碰板，（1）说明在上述第二步和第三步两个过程中，）说明在上述第二步和第三步两个过程中，带电油滴各做什么运动？带电油滴各做什么运动？（2）求）求Q1和和Q2的比值的比值Q1/Q2解：解：画出三步的示意图如图示画出三步的示意图如图示QQ+Q1Q+Q1Q2对对：油滴：油滴P平衡有平衡有mg=qE=qU0/d=qQ/CdOmgqE0对对：F合合1=qQ1Cd方向向上做匀加速运动方向向上做匀加速运动OAv1a1=qQ1Cmdv1=a1ts1=1/2a1t2对对：带电量：带电量Q+Q1Q2=Q-Q2即即Q2=Q2Q1F合合2=qQ2Cd方向向下，向上做匀减速运动方向向下，向上做匀减速运动AOa2=qQ2Cmds2=v1t-1/2a2t2=a1tt-1/2a2t2s2=-s11/2a1t2=a1tt-1/2a2t2a2=5a1/4Q2=5/4Q1Q1/Q2=4/9例例5在光滑水平面上有一质量在光滑水平面上有一质量m=1.010-3kg、电、电量量q1.010-10C的带正电小球，静止在的带正电小球，静止在O点以点以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy现突然加一沿现突然加一沿X轴正方向、场强大小轴正方向、场强大小E2.0106Vm的匀强电场，使小球开始运动经的匀强电场，使小球开始运动经过过1.0s，所加电场突然变为沿，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强轴正方向，场强大小仍为大小仍为E2.0106Vm的匀强电场再经过的匀强电场再经过1.0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经小球在此电场作用下经1.0s速度变为零求此电速度变为零求此电场的方向及速度变为零时小球的位置场的方向及速度变为零时小球的位置xyEqEVxEqEVxVtVyqE1题目题目下页下页解解:由牛顿定律，在匀强电场中小球加速度的大小为由牛顿定律，在匀强电场中小球加速度的大小为a=F/m=0.20m/s2(1)当场强沿当场强沿x正方向时，经过正方向时，经过1秒钟小球的速度大小为秒钟小球的速度大小为vxat=0.201.00.20m/s(2)速度的方向沿速度的方向沿x轴正方向小球沿轴正方向小球沿x轴方向移动的距离轴方向移动的距离x1=1/2at2=1/20.21=0.10m(3)在在第第2秒内秒内，电场方向沿，电场方向沿y轴正方向，故小球在轴正方向，故小球在x方向做速方向做速度为度为vx的匀速运动，在的匀速运动，在y方向做初速为零的匀加速运动方向做初速为零的匀加速运动沿沿x方向移动的距离方向移动的距离x2=vxt0.20m(4)沿沿y方向移动的距离方向移动的距离y=1/2at2=1/20.21=0.10m(5)故在故在第第2秒末秒末小球到达的位置坐标小球到达的位置坐标x2x1x2=0.30m(6)y2=y=0.10m(7)题目题目下页下页在第在第2秒末小球在秒末小球在x方向的分速度仍为方向的分速度仍为vx，在在y方向的分速度方向的分速度vy=at0.201.0=0.20m/s(8)由上可知，此时运动方向与由上可知，此时运动方向与x轴成轴成45角要使小球速度角要使小球速度能变为零，则在能变为零，则在第第3秒内所加匀强电场的方向必须与此秒内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与方向相反，即指向第三象限，与x轴成轴成225角角在第在第3秒内，秒内，在电场力作用下小球做匀减速运动，则由在电场力作用下小球做匀减速运动，则由在第在第3秒末小球到达的位置坐标为秒末小球到达的位置坐标为x3=vxt/2=0.21/2=0.1mx3=x2+x3=0.40m(11)y3=vyt/2=0.21/2=0.1my3=y2+y3=0.20m(12)题目题目上页上页例例6质量质量m、带电量、带电量+q的滑块，在竖直放置的光滑绝的滑块，在竖直放置的光滑绝缘圆形轨道上运动，轨道半径为缘圆形轨道上运动，轨道半径为r，现在该区域加一竖直，现在该区域加一竖直向下的匀强电场，场强为向下的匀强电场，场强为E，为使滑块在运动中不离开，为使滑块在运动中不离开圆形轨道，求：滑块在最低点的速度应满足什么条件？圆形轨道，求：滑块在最低点的速度应满足什么条件？OACBE+q m解：解：若滑块能在圆形轨道上做完整的圆周运动，且刚若滑块能在圆形轨道上做完整的圆周运动，且刚能通过能通过B点，划块的受力如图示：令点，划块的受力如图示：令g1=g+qE/mmg qE必须有必须有mg1=mv2/r由动能定理：由动能定理：A-BOACBE+q m另一种情况：另一种情况：若滑块最多只能在圆形轨道上运动若滑块最多只能在圆形轨道上运动到到C点，则可以在点，则可以在A点两侧沿圆轨道往复摆动：点两侧沿圆轨道往复摆动：则则vC=0,由动能定理得由动能定理得滑块在最低点的速度应满足的条件为滑块在最低点的速度应满足的条件为式中式中g1=g+qE/m思考思考：若电场强度：若电场强度E的方向向上，的方向向上，结果如何？结果如何？题目题目例例7两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关K，电源即给电容器充电，电源即给电容器充电.（）A保持保持K接通，减小两极板间的距离，则两极板间电接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小场的电场强度减小B保持保持K接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大电量增大C断开断开K，减小两极板间的距离，则两极板间的电势，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小差减小D断开断开K，在两极板间插入一块介质，则两极板间的，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大电势差增大KRE+-BC例例8如如图图示示，带带电电液液滴滴P在在平平行行金金属属板板ab之之间间的的电电场场内内保保持持静静止止，现现设设法法使使P固固定定，再再使使板板ab分分别别以以中中点点OO为为轴轴转转过过一一个个相相同同角角度度然然后后释释放放P，则则P在在电电场场内内将做什么运动？将做什么运动？()A.向右的匀速直线运动，向右的匀速直线运动，B.向右的匀加速直线运动，向右的匀加速直线运动，C.斜向右下的匀加速直线运动，斜向右下的匀加速直线运动，D.曲线运动。曲线运动。 abPOO解：解：原来平衡时原来平衡时E=U/dmg=F=qE=qU/d后来两板距离变为后来两板距离变为dcos电场强度变为电场强度变为E=U/dcosF=qE=qU/dcos=F/cosFcos=F=mg所以所以粒子在作用下向右匀加速直线运动粒子在作用下向右匀加速直线运动mgFFF1B(A)若电子是在若电子是在t=0时刻进入的时刻进入的,它将一直向它将一直向B板运动板运动(B)若电子是在若电子是在t=T/8时刻进入的时刻进入的,它可能时而向它可能时而向B板运动板运动,时而时而向向A板运动板运动,最后打在最后打在B板上板上(C)若电子是在若电子是在t=3T/8时刻进入的时刻进入的,它可能时而它可能时而向向B板运动板运动,时而向时而向A板运动板运动,最后打在最后打在B板上板上(D)若电子是在若电子是在t=T/2时刻进入的时刻进入的,它可能时而向它可能时而向B板、时而向板、时而向A板运动板运动例例9图中图中A、B是一对平行的金属板是一对平行的金属板.在两板间加上一周期为在两板间加上一周期为T的交的交变电压变电压u.A板的电势板的电势UA=0,B板的电势板的电势UB随时间的变化规律为随时间的变化规律为:在在0到到T/2的时间内的时间内,UB=U0(正的常数正的常数);在在T/2到到T的时间内的时间内.UB=- -U0;在在T到到3T/2的时间内的时间内,UB=U0;在在3T/2到到2T的时间内的时间内.UB=- -U0,现有一电子从现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内板上的小孔进入两板间的电场区内.设电子的初速度设电子的初速度和重力的影响均可忽略和重力的影响均可忽略,则则()BAuABU0-U0T/2T3T/22T画出画出ut图图题目题目tu画出画出vt图图A.t=0进入进入0T/2T3T/22TvtB.t=T/8进入进入vt0T/2T3T/22Tut图图U0-U0T/2T3T/22TC.t=3T/8进入进入vt0T/2T3T/22TD.t=T/2进入进入vt0T/2T3T/22TCD都都错误，只有错误，只有AB正确正确题目题目例例10如如图图a所所示示：A、B为为一一对对平平行行金金属属板板，间间距距足足够够大大，分分别别接接在在交交流流电电源源的的两两端端，其其两两端端电电压压如如图图b所所示示规规律律变变化化，一一个个不不计计重重力力的的带带电电粒粒子子原原来来静静止止在在A、B正正中中间间位位置置处处，哪哪个个时时刻刻释放粒子，一定能打到某个金属板上？释放粒子，一定能打到某个金属板上？uAB0T/4TtA BuAB P解：解：在在t=T/4时刻释放，所加的力类似振动图线的回复力时刻释放，所加的力类似振动图线的回复力，作作简谐振动简谐振动在其它时刻释放在其它时刻释放,同样碰板同样碰板.结论结论:只要在只要在t(2n+1)T/4(n=0、1、2)时释放，时释放，就一定打到某一金属板上就一定打到某一金属板上在在t=3T/4时刻释放，同上时刻释放，同上在在t=0时刻释放，复杂运动，用叠加的办法时刻释放，复杂运动，用叠加的办法:在在t=T/4时，这时若时，这时若v=0受力作简谐振动受力作简谐振动若不受力若不受力,已有速度，已有速度，v0，做匀速直线运动，做匀速直线运动现在既受力，又有速度，将是两种运动的叠加，一定碰板。现在既受力，又有速度，将是两种运动的叠加，一定碰板。例例11在在光光滑滑水水平平面面上上的的O点点系系一一长长为为l 的的绝绝缘缘细细线线，线线的的另另一一端端系系一一质质量量为为m、带带电电量量为为q的的小小球球.当当沿沿细细线线方方向向加加上上场场强强为为E的的匀匀强强电电场场后后，小小球球处处于于平平衡衡状状态态.现现给给小小球球一一垂垂直直于于细细线线的的初初速速度度v0，使使小小球球在在水水平平面面上上开开始始运运动动.若若v0很很小小，则则小小球球第第一一次次回回到到平平衡位置衡位置所需时间为所需时间为.解：解：因为因为v0很小，小球将在电场力和细线拉力的作很小，小球将在电场力和细线拉力的作用下在平衡位置做简谐振动，以电场力用下在平衡位置做简谐振动，以电场力qE代替一般代替一般单摆中的单摆中的mg，其周期为，其周期为Tv0OE12、例例12光光滑滑水水平平面面上上有有一一边边长长为为l 的的正正方方形形区区域域处处在在场场强强为为E的的匀匀强强电电场场中中，电电场场方方向向与与正正方方形形一一边边平平行行。一一质质量量为为m、带带电电量量为为q的的小小球球由由某某一一边边的的中中点点，以以垂垂直直于于该该边边的的水水平平初初速速v0进进入入该该正正方方形形区区域域。当当小小球球再再次次运运动动到到该该正正方方形形区区域域的的边边缘缘时时，具具有有的的动动能可能为（能可能为（）A0ABC解：解：解：解：因为题中有两个不确定：运动的末位置不确定；因为题中有两个不确定：运动的末位置不确定；电场方向不确定，因此要分别讨论。电场方向不确定，因此要分别讨论。设小球从设小球从a点运动到点运动到b点时，如图示：点时，如图示：DabABCv0由动能定理由动能定理W=1/2mvb2-1/2mv02其动能其动能EKb=1/2mvb2=1/2mv02+W若电场方向垂直于水平面（图中纸面）则若电场方向垂直于水平面（图中纸面）则W=0，C正确正确若电场方向沿若电场方向沿AB方向，则方向，则W=qEl ，题中无此答案，题中无此答案.若电场方向沿若电场方向沿BA方向，方向，W=-qEl ，当当1/2mv02=-qEl 则则EKb=0A正确正确若电场方向沿若电场方向沿AD方向，小球从方向，小球从a点运动到点运动到C点时点时EKb=1/2mvb2=1/2mv02+1/2qEl B正确正确13、例例13一带正电的小球，系于长为一带正电的小球，系于长为l 的不可伸长的轻线的不可伸长的轻线一端，线的另一端固定在一端，线的另一端固定在O点，它们处在匀强电场中，点，它们处在匀强电场中，电场的方向水平向右，场强的大小为电场的方向水平向右，场强的大小为E，已知电场对小，已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力，现先把小球拉到图球的作用力的大小等于小球的重力，现先把小球拉到图中的中的P1处，使轻线拉直，并与场强方向平行，然后由静处，使轻线拉直，并与场强方向平行，然后由静止释放小球，已知在经过最低点的瞬间，因受线的拉力止释放小球，已知在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用，其速度的竖直分量突然变为零，水平分量没有变作用，其速度的竖直分量突然变为零，水平分量没有变化，则小球到达与化，则小球到达与P1点等高的点等高的P2点时速度的大小为点时速度的大小为（）EP2P1OEP2P1O解：解：小球受力如图示，小球受力如图示，qE=mgmgqEF合合由静止释放小球，小球在合力作用下做匀加速直线运动由静止释放小球，小球在合力作用下做匀加速直线运动到最低点的速度为到最低点的速度为v，由动能定理得，由动能定理得因受线的拉力作用，速度的竖直分量因受线的拉力作用，速度的竖直分量vy突然变为零突然变为零从最低点起，小球将做圆周运动，到从最低点起，小球将做圆周运动，到P2处的速度为处的速度为vt，由动能定理得由动能定理得qEl-mgl=1/2mvt2-1/2mvx2例例14一平行板电容器的电容为一平行板电容器的电容为C，两板间的距，两板间的距离为离为d，上板带正电，电量为，上板带正电，电量为Q，下板带负电，电量，下板带负电，电量也为也为Q，它们产生的电场在很远处的电势为零。两，它们产生的电场在很远处的电势为零。两个带异号电荷的小球用一绝缘刚性杆相连，小球的个带异号电荷的小球用一绝缘刚性杆相连，小球的电量都为电量都为q，杆长为，杆长为l，且，且ld。现将它们从很远处移。现将它们从很远处移到电容器内两板之间，处于图示的静止状态（杆与到电容器内两板之间，处于图示的静止状态（杆与板面垂直），在此过程中电场力对两个小球所做总板面垂直），在此过程中电场力对两个小球所做总功的大小等于多少？（设两球移动过程中极板上电功的大小等于多少？（设两球移动过程中极板上电荷分布情况不变）荷分布情况不变）（）CDAB0A+q-q+Q-Ql+q-q+Q-Ql解：解：在电场中，带正电荷的小球所在处的电势为在电场中，带正电荷的小球所在处的电势为U1，带，带负电荷的小球所在处的电势为负电荷的小球所在处的电势为U1，将电荷从很远处移到电容器内两板间，电场力对将电荷从很远处移到电容器内两板间，电场力对两球分别做功为两球分别做功为W1、W2，由电场力做功的定义由电场力做功的定义W=qU始终始终=q（U始始-U终终）W1=q（0-U1）W2=-q（0U2）电场力对两个小球所做总功的大小为电场力对两个小球所做总功的大小为WW=W1+W2=q（U2-U1）=-qEl=-qlu/d=-qlQCd9、静夜四无邻，荒居旧业贫。2024/9/102024/9/10Tuesday, September 10, 202410、雨中黄叶树，灯下白头人。2024/9/102024/9/102024/9/109/10/2024 8:42:11 AM11、以我独沈久，愧君相见频。2024/9/102024/9/102024/9/10Sep-2410-Sep-2412、故人江海别，几度隔山川。2024/9/102024/9/102024/9/10Tuesday, September 10, 202413、乍见翻疑梦，相悲各问年。2024/9/102024/9/102024/9/102024/9/109/10/202414、他乡生白发，旧国见青山。10 九月 20242024/9/102024/9/102024/9/1015、比不了得就不比，得不到的就不要。九月 242024/9/102024/9/102024/9/109/10/202416、行动出成果，工作出财富。2024/9/102024/9/1010 September 202417、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。2024/9/102024/9/102024/9/102024/9/109、没有失败，只有暂时停止成功！。2024/9/102024/9/10Tuesday, September 10, 202410、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。2024/9/102024/9/102024/9/109/10/2024 8:42:11 AM11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。2024/9/102024/9/102024/9/10Sep-2410-Sep-2412、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。2024/9/102024/9/102024/9/10Tuesday, September 10, 202413、不知香积寺，数里入云峰。2024/9/102024/9/102024/9/102024/9/109/10/202414、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。10 九月 20242024/9/102024/9/102024/9/1015、楚塞三湘接，荆门九派通。九月 242024/9/102024/9/102024/9/109/10/202416、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。2024/9/102024/9/1010 September 202417、空山新雨后，天气晚来秋。2024/9/102024/9/102024/9/102024/9/109、杨柳散和风，青山澹吾虑。2024/9/102024/9/10Tuesday, September 10, 202410、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2024/9/102024/9/102024/9/109/10/2024 8:42:11 AM11、越是没有本领的就越加自命不凡。2024/9/102024/9/102024/9/10Sep-2410-Sep-2412、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2024/9/102024/9/102024/9/10Tuesday, September 10, 202413、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。2024/9/102024/9/102024/9/102024/9/109/10/202414、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。10 九月 20242024/9/102024/9/102024/9/1015、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。九月 242024/9/102024/9/102024/9/109/10/202416、业余生活要有意义，不要越轨。2024/9/102024/9/1010 September 202417、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2024/9/102024/9/102024/9/102024/9/10MOMODA POWERPOINTLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. 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