据说有个人很怕坐飞机说是飞机上有恐怖分据说有个人很怕坐飞机说是飞机上有恐怖分子放炸弹他说他问过专家，每架飞机上有炸弹的子放炸弹他说他问过专家，每架飞机上有炸弹的可能性是百万分之一百万分之一虽然很小，但还可能性是百万分之一百万分之一虽然很小，但还没小到可以忽略不计的程度没小到可以忽略不计的程度.买彩票中一等奖的概买彩票中一等奖的概率比这个还小率比这个还小,不照样有人中奖吗不照样有人中奖吗?他不希望自己在他不希望自己在飞机上飞机上“中奖中奖”，所以他从来不坐飞机可是有一天，所以他从来不坐飞机可是有一天他的一位朋友在机场看见他，感到很奇怪就问他，他的一位朋友在机场看见他，感到很奇怪就问他，你不是说飞机上可能有炸弹很不安全吗？你不是说飞机上可能有炸弹很不安全吗？ 他说我有问过专家，每架飞机上有一颗炸弹的他说我有问过专家，每架飞机上有一颗炸弹的可能性是百万分之一，但每架飞机上同时有两颗炸可能性是百万分之一，但每架飞机上同时有两颗炸弹的可能性只有百万的平方分之一，也就是说只有弹的可能性只有百万的平方分之一，也就是说只有万亿分之一，这已经小到可以忽略不计了万亿分之一，这已经小到可以忽略不计了.他的朋友他的朋友说这数字没错，但这与你今天坐飞机有什么关系？说这数字没错，但这与你今天坐飞机有什么关系？他很得意的说：当然有关系啦，不是说同时有两颗他很得意的说：当然有关系啦，不是说同时有两颗炸弹的可能性很小吗，我现在自带一颗如果飞机炸弹的可能性很小吗，我现在自带一颗如果飞机上另外再有一颗炸弹的话，这架飞机上就同时有两上另外再有一颗炸弹的话，这架飞机上就同时有两颗炸弹而我们知道这几乎是不可能的，所以我可颗炸弹而我们知道这几乎是不可能的，所以我可以放心地去坐飞机了以放心地去坐飞机了. 比如在掷骰子这个试验中：比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于出现的点数小于或等于或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？这个事件中包含了哪些结果呢？“出现的点数为出现的点数为1” “出现的点数为出现的点数为2” “出现的点数为出现的点数为3”这三个结果这三个结果一一. . 引入引入 今天我们来研究概率的基本性质。在研究性今天我们来研究概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来研究一下事件之间有什么关系。质之前，我们先来研究一下事件之间有什么关系。 你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗？你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗？08:51:234 必须分析每个试验所包含的必须分析每个试验所包含的基本结果基本结果，从而，从而分析每个事件包含的结果分析每个事件包含的结果C C1 1 = =出现出现1 1点点 ；C C2 2=出现出现2 2点点 ； C C3 3=出现出现3 3点点 ； C C4 4 = =出现出现4 4点点 ；C C5 5=出现出现5 5点点 ； C C6 6=出现出现6 6点点 ；1.1.上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的 话，哪些是？话，哪些是？D D1 1=出现的点数不大于出现的点数不大于11； D D2 2=出现的点数大于出现的点数大于33；D D3 3=出现的点数小于出现的点数小于55； E= E=出现的点数小于出现的点数小于7; 7; F=F=出现的点数大于出现的点数大于6; G=6; G=出现的点数为偶数出现的点数为偶数; ; H=H=出现的点数为奇数出现的点数为奇数;2. 2. 若事件若事件C C1 1发生，则还有哪些事件也一定会发生？发生，则还有哪些事件也一定会发生？ 反过来可以吗？反过来可以吗？3.3.上述事件中，哪些事件发生会使得上述事件中，哪些事件发生会使得 K= K=出现出现1 1 点或点或5 5点点 也发生？也发生？6.6.在掷骰子实验中事件在掷骰子实验中事件G G和事件和事件H H是否一定有一个是否一定有一个 会发生？会发生？5.5.若只掷一次骰子，则事件若只掷一次骰子，则事件C C1 1和事件和事件C C2 2有可能同有可能同 时发生么？时发生么？4.4.上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件D D2 2且事且事 件件D D3 3同时发生同时发生? ?（一）事件的关系和运算：（一）事件的关系和运算：B BA A如图：如图：例例. .事件事件C C1 1 = =出现出现1 1点点 发生，则事件发生，则事件 H = H =出现的出现的点数为奇数点数为奇数 也一定会发生，所以也一定会发生，所以注：注：不可能事件记作不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。，任何事件都包括不可能事件。（1 1）包含关系）包含关系一般地，对于事件一般地，对于事件A A与事件与事件B B，如果事件，如果事件A A发生，则发生，则事件事件B B一定发生，这时称一定发生，这时称事件事件B B包含事件包含事件A A（或称（或称事事件件A A包含于事件包含于事件B B）, ,记作记作二二. . 概念概念08:51:246（2 2）相等关系）相等关系B B A A如图：如图：例例. .事件事件C C1 1=出现出现1 1点点 发生，则事件发生，则事件D D1 1=出现的出现的点数不大于点数不大于11就一定会发生，反过来也一样，就一定会发生，反过来也一样，所以所以C C1 1=D=D1 1。一般地，对事件一般地，对事件A A与事件与事件B B，若，若 ，那，那么称么称事件事件A A与事件与事件B B相等相等，记作，记作A=B A=B 。08:51:257（3 3）并事件（和事件）并事件（和事件）若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生或事件发生或事件B B发生，发生，则称此事件为事件则称此事件为事件A A和事件和事件B B的的并事件并事件（或（或和事和事件件），记作），记作 。B B A A如图：如图：例例. .若事件若事件K=K=出现出现1 1点或点或5 5点点 发生，则事件发生，则事件C C1 1 = = 出现出现1 1点点 与事件与事件C C5 5 = =出现出现 5 5 点点 中至少有一个会中至少有一个会发生，则发生，则 08:51:268（4 4）交事件（积事件）交事件（积事件）若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生且事件发生且事件B B发生，发生，则称此事件为事件则称此事件为事件A A和事件和事件B B的的交事件交事件（或（或积事积事件件）记作）记作 B B A A如图：如图：08:51:269例例. .若事件若事件 C C4 4=出现出现4 4点点 发生，则事件发生，则事件C C2 2 =出现点数大于出现点数大于33与事件与事件C C3 3 = =出现点数出现点数小于小于55同时发生，则同时发生，则 （5 5）互斥事件）互斥事件若若 为不可能事件（为不可能事件（ ），那么称事件），那么称事件A A与事件与事件B B互斥互斥，其含义是：，其含义是：事件事件A A与事件与事件B B在任何一次试在任何一次试验中都不会同时发生验中都不会同时发生。AB如图：如图：例例. .因为事件因为事件C C1 1=出现出现1 1点点 与事件与事件C C2 2=出现出现2 2点点 不可能同时发生，故这两个事件互斥。不可能同时发生，故这两个事件互斥。08:51:2610（6 6）互为对立事件）互为对立事件若若 为不可能事件，为不可能事件， 为必然事件，那么称事件为必然事件，那么称事件A A与事件与事件B B互为对立事件互为对立事件，其含义是：，其含义是：事件事件A A与事件与事件B B在任在任何一次试验中有且仅有一个发生何一次试验中有且仅有一个发生。记作。记作 A AB B如图：如图：例例. . 事件事件G =G =出现的点数为偶数出现的点数为偶数 与事件与事件H =H =出现的点数为奇数出现的点数为奇数 即为互为对立事件。即为互为对立事件。08:51:2711互斥事件互斥事件可以是可以是两个或两个以上两个或两个以上事件的关系事件的关系，而而对立事件只针对两个事件而言对立事件只针对两个事件而言。从定义上看，从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，也就是不可能同时发生也可能有一个发生，也就是不可能同时发生；而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，还要求这二者之间必须要有一个发生还要求这二者之间必须要有一个发生，因此，对立事件是互斥事件对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件但互斥事件不一定是对立事件。从集合角度看，几个事件彼此从集合角度看，几个事件彼此互斥互斥，是指这几个，是指这几个事件所包含的结果组成的集合的事件所包含的结果组成的集合的交集为空集交集为空集；而事件；而事件A的的对立事件对立事件A所包含的结果组成的集合是全集中由所包含的结果组成的集合是全集中由事件事件A所包含的结果组成的集合的所包含的结果组成的集合的补集补集。08:51:27判断互斥、对立事件：判断互斥、对立事件： 1、交集是否为空集、交集是否为空集 （互斥事件）（互斥事件） 2、是否互为补集、是否互为补集 （对立事件）（对立事件）l例例1：判断下列给出的每对事件，是否为互：判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由斥事件，是否为对立事件，并说明理由。从从40张扑克牌（红桃，黑桃，方块，梅花点数张扑克牌（红桃，黑桃，方块，梅花点数从从1-10各各10张）中，任取一张。张）中，任取一张。 （1）“抽出红桃抽出红桃”与与“抽出黑桃抽出黑桃”； （2）“抽出红色牌抽出红色牌”与与“抽出黑色牌抽出黑色牌”； （3）“抽出的牌点数为抽出的牌点数为5的倍数的倍数”与与“抽出的牌抽出的牌点数大于点数大于9”。是互斥事件，不是对立事件是互斥事件，不是对立事件既是互斥事件，又是对立事件既是互斥事件，又是对立事件不是互斥事件，也不是对立事件不是互斥事件，也不是对立事件08:51:28142、 一一个个射射手手进进行行一一次次射射击击,试试判判断断下下列列事事件件哪哪些些是互斥事件是互斥事件?哪些是对立事件哪些是对立事件?事件事件A：命中环数大于：命中环数大于7环环 事件事件B：命中环数为：命中环数为10环；环； 事件事件C：命中环数小于：命中环数小于6环；环； 事件事件D：命中环数为：命中环数为6、7、 8 、9、10环环.解：解：A与与C互斥（不可能同时发生），互斥（不可能同时发生）， B与与C互斥，互斥， C与与D互斥，互斥， C与与D是对立事件（至少一个发生）是对立事件（至少一个发生）.3、袋中装有白球、袋中装有白球3个，黑球个，黑球4个，从中任取个，从中任取 3个，是个，是对立事件的立事件的为( )恰有恰有1个白球和全是白球；个白球和全是白球；至少有至少有1个白球和全是黑球；个白球和全是黑球；至少有至少有1个白球和至少有个白球和至少有2个白球；个白球；至少有至少有1个白球和至少有个白球和至少有1个黑球个黑球08:51:29162.概率的几个基本性质概率的几个基本性质:(1)任何事件的概率在任何事件的概率在01之间之间,即即0P(A)1(2)必然事件的概率为必然事件的概率为1,即即P()=1(3)不可能事件的概率为不可能事件的概率为0,即即(4)如果事件如果事件A与事件与事件B互斥互斥,则则 P(A B)=P(A)+P(B)(5)如果事件如果事件B与事件与事件A是是互为对立事件互为对立事件,则则 P(B)=1-P(A)l练习 某射手射击一次射中某射手射击一次射中10环，环，9环，环，8环，环，7环的概率是环的概率是0.24，0.28，0.19，0.16，计算，计算这名射手射击一次这名射手射击一次 （1）射中）射中10环或环或9环的概率；环的概率； （2）至少射中）至少射中7环的概率。环的概率。（1） P（A B）=P（A）+P（B） =0.24+0.28=0.52。（2） 因为它们是互斥事件，所以至少射因为它们是互斥事件，所以至少射中中7环的概率是环的概率是0.24+0.28+0.19+0.16=0.8708:51:3018少于少于7环的概率呢？环的概率呢？例例3 3 甲，乙两人下棋，和棋的概率为甲，乙两人下棋，和棋的概率为1/21/2，乙获胜的概率为，乙获胜的概率为1/31/3，求：，求：（1 1）甲获胜的概率；（）甲获胜的概率；（2 2）甲不输的概率）甲不输的概率。分析：甲乙两人下棋，其结果有甲胜，和棋，乙胜分析：甲乙两人下棋，其结果有甲胜，和棋，乙胜三种，它们是互斥事件。三种，它们是互斥事件。解解（1）“甲获胜甲获胜”是是“和棋或乙胜和棋或乙胜”的对立事件，的对立事件，所以甲获胜的概率是所以甲获胜的概率是P=1-1/2-1/3=1/6。（2）解法）解法1，“甲不输甲不输”看作是看作是“甲胜甲胜”，“和棋和棋”这两这两个事件的并事件所以个事件的并事件所以P=1/6+1/2=2/3。解法解法2，“甲不输甲不输”看作是看作是“乙胜乙胜”的对立事件，的对立事件，P=1-1/3=2/3。08:51:3019 练习：抛掷一均匀的色子，事件练习：抛掷一均匀的色子，事件A表示表示“朝上的朝上的一面是奇数一面是奇数”，事件，事件B表示表示“朝上的一面是不超过朝上的一面是不超过3的数的数”，求，求P(A B)08:51:3120练习：练习： 袋中有袋中有1212个小球，分别为红球、黑个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为率为1/31/3，得到黑球或黄球的概率是，得到黑球或黄球的概率是5/125/12，得到，得到黄球或绿球的概率也是黄球或绿球的概率也是5/125/12，试求得到黑球、得，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？到黄球、得到绿球的概率各是多少？分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解的概率公式求解解：从袋中任取一球，记事件解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球摸到红球”、“摸到黑球摸到黑球”、“摸到黄球摸到黄球”、“摸到绿球摸到绿球”为为A A、B B、C C、D D， 则有则有 P(B C)=P(B)+P(C) =5/12;5/12;P(C D)=P(C)+P(D) =5/12;5/12;P(B C D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A) =1-1/31/3=2/3;2/3;解的解的P(B)=1/41/4,P(C)=1/61/6,P(D)=1/41/4. 答答: :得到黑球、黄球、绿球的概率分别是得到黑球、黄球、绿球的概率分别是1/4,1/6,1/4. 1/4,1/6,1/4. 08:51:31211 1、事件的关系与运算，区分、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件互斥事件与对立事件 事件事件 关系关系1.包含关系包含关系2.等价关系等价关系 事件事件 运算运算3.事件的并事件的并 (或和或和)4.事件的交事件的交 (或积或积)5.事件的互斥事件的互斥 (或互不相容或互不相容)6.对立事件对立事件 (逆事件逆事件)08:51:32222.概率的基本性质：概率的基本性质： 1）必然事件概率为）必然事件概率为1，不可能事件概率，不可能事件概率为为0，因此，因此0P(A)1； 2）当事件当事件A与与B互斥时，满足加法公式：互斥时，满足加法公式：P(A B)= P(A)+ P(B)； 3）若事件若事件A与与B为对立事件，为对立事件，则则A B为为必然事件，所以必然事件，所以P(A B)= P(A)+ P(B)=1，于是有于是有P(A)=1-P(B)； 08:51:3523