基础诊断基础诊断考点突破考点突破第2讲导数在研究函数中的应用基础诊断基础诊断考点突破考点突破最新考纲1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)；2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)；3.会用导数解决实际问题基础诊断基础诊断考点突破考点突破知 识 梳 理1函数的单调性与导数的关系函数yf(x)在某个区间内可导，则：(1)如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内 ；(2)如果f(x)0.()(2)f(x)0是f(x)为增函数的充要条件( )(3)对可导函数f(x)，f(x0)0是x0为极值点的充要条件()(4)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值( )基础诊断基础诊断考点突破考点突破解析(1)函数f(x)在(a，b)上单调递增，则在(a，b)上有f(x)0，故(1)错(2)f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件，(2)错(3)如f(x)x3，当x0时，f(x)0，而函数f(x)在R上为增函数，所以x0不是极值点，故(3)错答案(1)(2)(3)(4)基础诊断基础诊断考点突破考点突破2.(教材改编)函数f(x)的定义域为区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在区间(a，b)内极小值点的个数为()A1 B2 C3 D4基础诊断基础诊断考点突破考点突破解析导函数f(x)的图像与x轴的交点中，左侧图像在x轴下方，右侧图像在x轴上方的只有一个，所以f(x)在区间(a，b)内有一个极小值点答案A基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破4(2016四川卷)已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a()A4 B2 C4 D2解析由题意得f(x)3x212，令f(x)0得x2，当x(，2)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，当x(2,2)时，f(x)0，函数f(x)单调递增故f(x)在x2处取得极小值，a2.答案D基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破第1课时导数与函数的单调性基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破规律方法用导数讨论(证明)函数f(x)在(a，b)内的单调性的步骤：(1)求f(x)；(2)确认f(x)在(a，b)内的符号；(3)作出结论：f(x)0时为增函数；f(x)0，得单调递增区间；(4)在定义域内解不等式f(x)0，f(x)0(f(x)0)是函数f(x)在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件4可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是：对任意x(a，b)，都有f(x)0(f(x)0)，且f(x)在(a，b)的任何子区间内都不恒为零