等腰三角形的性质1 ABC 已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中中 ， AB=AC AB=AC， 求证：求证：B=CB=C。 求证：等腰三角形的两个底角相等。求证：等腰三角形的两个底角相等。 一起探究一起探究中中 线线平分线平分线高高 线线定定 理理ABC证明：作证明：作ADBC，垂足为，垂足为D。D 在在RtADB和和RtADC中，中，AB=AC，AD=AD，RtADB RtADC， B C。 返返 回回 ABC证明：作证明：作ABC的中线的中线AD，D BD=CD。在在ABD和和ACD中，中，ABAC， ADAD， BD=CD， ABD ACD， ， BC。 。返返 回回证明证明:ABC 12。D1 2在在ABD和和ACD中，中，作顶角的平分线作顶角的平分线AD.ABAC， 12， ADAD， ABD ACD， B C。 返返 回回 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 在在ABCABC中，中，ABAC，B C。 （简写为（简写为“等边对等角等边对等角”）等腰三角形的性质定理：等腰三角形的性质定理：ABC几何语言：几何语言：ABCD作顶角的平分线作顶角的平分线AD， ABD ACD，证到了证到了 除了得到除了得到B=C外，外， 还可以得到还可以得到： BDBD=CDCD， 即即AD是是BC边上的中线边上的中线； 即即AD是是BC边上的高。边上的高。 ADB =ADC=90， 想一想想一想 归纳：归纳：等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。平分底边并且垂直于底边。也就是说，也就是说， 推论推论1：等腰三角形顶角的平分线、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合底边上的中线、底边上的高互相重合（简称（简称“三线合一三线合一”）。）。“三线合一”的操作 填填空空（根根 据据 等等 腰腰 三三 角角 形形 性性 质质 定定 理理 及及 推推 论论 1） (1) AB=AC, AB=AC, _=_ ; _=_ ; (2) AB=AC, ADBC,AB=AC, ADBC, _=_ , _=_ , _ =_; _ =_; (3) AB=AC, ADAB=AC, AD是中线，是中线， _ , _ , _=_;_=_; (4) AB=AC, ADAB=AC, AD是角平分线，是角平分线， _ , _ , _=_. _=_.BAD CAD BD CDAD BC BAD CAD AD BC BD CD B C已知：如图已知：如图,在在ABC中中, 点点D,E在边在边BC上上, AB=AC, BD=CE。求证：求证：AD=AE。ABCDE 证明：证明：AB=AC， B C。 在在ABD和和ACE中，中， ABAC， ADAD， B C， ABD ACE， AD=AE。例题解析：例题解析：你还有其他你还有其他方法吗？方法吗？