第六章 平行四边形 1 平行四边形的性质(一) 生活中常见到平行四边形的实例生活中常见到平行四边形的实例, ,你能举你能举出几个吗出几个吗? ?ABCD你能给平行四边形下定义吗？你能给平行四边形下定义吗？对角线对角线 ：平行四边形不相邻的两个：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段顶点连成的线段 平行四边形的概念平行四边形的概念平行四边形平行四边形：两组对边分两组对边分别平行的四边形是平行四别平行的四边形是平行四边形。边形。平行四边形记法：平行四边形记法： ABCDABCD读作：平行四边形读作：平行四边形ABCDABCD DCBA定义包括两重意思：定义包括两重意思：（1 1）如果两组对边分）如果两组对边分别平行，那么这个四边别平行，那么这个四边形就是平行四边形；形就是平行四边形；（2 2）如果一个四边形是）如果一个四边形是 平行四边形，那么它平行四边形，那么它的两组对边就分别平行的两组对边就分别平行用符号表示是：用符号表示是：AB/CDAB/CDAD/BCAD/BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AB/CDAB/CDAD/BCAD/BCABCDABCDDABCABCD用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕对角线交点旋转并将复制后的四边形绕对角线交点旋转180180，观察旋转后的四边形，它与你画的平行四边，观察旋转后的四边形，它与你画的平行四边形重合吗？由此你能得到哪些结论？四边形的形重合吗？由此你能得到哪些结论？四边形的对边、对角分别有什么关系？对边、对角分别有什么关系？平行四边形性质的探索平行四边形性质的探索结论结论1 1：平行四边形是中心对称图形，：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是他的对称中心两条对角线的交点是他的对称中心结论：结论：平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对角相等。平行四边形的对角相等。平行四边形的对边、对角分别有平行四边形的对边、对角分别有 什么关系？什么关系？ABCD通过推理来证明：通过推理来证明：平行四边形的对边相等。平行四边形的对边相等。例：如图例：如图6-26-2（1 1），四边形），四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. . 求证求证:AB=CD,BC=DA.:AB=CD,BC=DA.证明证明: :如图如图6-2(2),6-2(2),连接连接AC.AC. 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AD / BC AD / BC，AB / CD AB / CD 1=1=2 2，3=3=4 4 ABCABC和和CDACDA中中 2=2=1 1 AC=CA AC=CA 3=3=4 4 ABCABCCDACDA（ASAASA） AB=DC AB=DC， AD=CB AD=CB1234你能证明平行四边形的对角相等吗？你能证明平行四边形的对角相等吗？如图如图6-26-2（1 1），四边形），四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .求证求证: : A=A=C,C,B=B=D.D.证明证明: 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AD / BC， AB / CD A+B=180 A+D=180 B=D同理可得：同理可得：A=C1234 平行四边形的性质定理：平行四边形的性质定理： 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等几何语言：几何语言： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB=DC , AD=BC. A= C , B= D. AB DC, AD BC例例 已知已知: :如图如图6-36-3，在平行四边形，在平行四边形ABCDABCD中，中， E E，F F 是对角线是对角线ACAC上的两点，且上的两点，且AE=CFAE=CF 求证：求证：BE BE = = DFDF证明证明: :四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB = CDAB = CD AB / CD AB / CD BAE=BAE=DCFDCF 又又AE=CFAE=CF BAEBAEDCFDCF BE=DFBE=DF考一考考一考1. ABCD中，中， B=600，则则A=， C=， D=.2. ABCD中中A比比B大大200，则，则C=.3.ABCD中，中，AB=3cm，BC=5cm， 则则AD=，CD=.4.如果如果 ABCD的周长为的周长为40cm，ABC的周长的周长为为25cm，则对角线则对角线AC的长是（的长是（ ）.A 5cm B 15cm C 6cm D 16cm1200120060010005cm3cmA