4.3 利用图象表示利用图象表示变量之间的关系变量之间的关系1、了解两个、了解两个变量之量之间的的对应关系关系，初步形成，初步形成函数的思想函数的思想2、结合具体情境合具体情境理解理解图象上的点所表示的意象上的点所表示的意义3、发展从展从图象中象中获得信息的能力得信息的能力及有条理地及有条理地进行行语言表达的能力言表达的能力4、理解用数学的方法描述、理解用数学的方法描述变量之量之间的关系，的关系，感受数学的价感受数学的价值回顾与思考回顾与思考我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法? ?1.表格法表格法例例1.1.在这个表中反映了在这个表中反映了 个变量之间的关系，个变量之间的关系，是自变量，是自变量，是因变量。是因变量。2时间时间水位水位某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表: 6 5 4 3 2.52水位水位/米米 20 16 12 8 40时间时间/小时小时 8 24利用图象表示变量之间的关系利用图象表示变量之间的关系2.关系式法关系式法例例2.2.某出租车每小时耗油某出租车每小时耗油5 5千克，若小时耗油千克，千克，若小时耗油千克，则自变量是则自变量是，因变量是，因变量是 ，与与t t的关系式是的关系式是 。5利用图象表示变量之间的关系利用图象表示变量之间的关系右右图是我国的是我国的气温分布气温分布图，你，你能根据此能根据此图说一一说我国的气候特我国的气候特征征吗？你？你还能从能从图中看出什么？中看出什么？温度/ C 请根据下根据下图,讨论某地某天的温度某地某天的温度变化情况化情况.(1)上午上午9 9时的温度是的温度是_, 1212时呢呢?(2)这一天的最高温度是一天的最高温度是_, 是是_时达到的达到的,最低温最低温度呢度呢?(3)这一天的温差是一天的温差是_,从最从最低温度到最高温度低温度到最高温度经过 _小小时. 273 3114CMDN27C31C3715E37C152323C33 3时12(5)图中的中的A点表示的是什么点表示的是什么?B点呢点呢?(4)在什么在什么时间范范围内温度在内温度在上升上升? 在什么在什么时间范范围内温内温度在下降度在下降?温度/ C(6)你能你能预测次日凌晨次日凌晨1时的温度的温度吗? 说说你的理由你的理由. DEF3时到到15时0时到到3时、15到到24时21时的温度是的温度是310时的温度是的温度是26 大大约是是 24 左右左右 请根据下根据下图,讨论某地某天的温度某地某天的温度变化情况化情况.图象是我们表示变量之间关系的第三种方法，它的特点是非常直观。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。如何从图象中获取关于两个变量的信息？(1)要明白图象上的点所表示的意义(2)从自变量的值如何得到因变量的值?及从因变量的值如何得到自变量的值?(3)要明白因变量如何随自变量变化而变化的横横轴纵轴AB122653310CD2010230怎样通过图象判断怎样通过图象判断温度温度随时间变随时间变化的情况？化的情况？ 从左往右若图象上升，表明温度从左往右若图象上升，表明温度在在 ；若图象下降，表明温度；若图象下降，表明温度 ；若图象；若图象与横轴平行；则表明温度与横轴平行；则表明温度 。升高升高降低降低保持不变保持不变怎样看图怎样看图：利用图象表示变量之间的关系利用图象表示变量之间的关系v骆驼在它在它们的身体的身体组织内内贮存水，存水，一只一只骆驼在不工作在不工作时可以可以10个月不喝水个月不喝水但到了那但到了那时，总会会变得又瘦又憔悴，得又瘦又憔悴，如果找到了水，它可以在如果找到了水，它可以在10分分钟内喝下内喝下135升那升那时，它的身体会膨，它的身体会膨胀起来，起来，又恢复到正常状又恢复到正常状态。v骆驼有两种：有两种：单峰峰骆驼（大部分分（大部分分布在非洲和阿拉伯）只有一个布在非洲和阿拉伯）只有一个驼峰，而峰，而双峰双峰骆驼（来自戈壁沙漠）有两个（来自戈壁沙漠）有两个驼峰峰驼峰里峰里贮藏着能量丰富的脂肪在没藏着能量丰富的脂肪在没有食物又必有食物又必须行走的情况下，它行走的情况下，它们就利就利用用这些脂肪。些脂肪。来提供能量来提供能量(1)一一天天中中，骆驼的的体体温温的的变化化范范围是是什什么么？它它的的体体温温从从 最低上升到最高需要多少最低上升到最高需要多少时间？下面是下面是48小小时内内骆驼的体温随的体温随时间的的变化而化而变化的关系化的关系图：40(2)从从1616时到到2424时，骆驼的体温下降了多少？的体温下降了多少？(3)在什么在什么时间范范围内内骆驼的体温在上升？的体温在上升？ 在什么在什么时间范范围内内骆驼的体温在下降？的体温在下降？(4)你能看出第二天你能看出第二天8 8时骆驼的体温与第一天的体温与第一天8 8时有什么有什么关系关系吗？其他？其他时刻呢？刻呢？(5)A点表示的是什么？点表示的是什么？还有几有几时的温度与的温度与A点所表示的点所表示的温度相同？温度相同？下面是下面是48小小时内内骆驼的体温随的体温随时间的的变化而化而变化的关系化的关系图：海水受日月的引力而海水受日月的引力而产生潮汐生潮汐现象，早晨海水上象，早晨海水上涨叫做潮，叫做潮，黄昏海水上黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密的生活有着密切的切的联系。下面是某港口从系。下面是某港口从0时到到12时的水深情况。的水深情况。(6)说一一说这个港口从个港口从0 0时到到1212时的水深的水深是怎是怎样变化的。化的。(1)大大约什么什么时刻港口的水最深刻港口的水最深？深度？深度约是多少？是多少？(2)大大约什么什么时刻港口的水最浅刻港口的水最浅？深度？深度约是多少？是多少？(3)在什么在什么时间范范围内，港口水内，港口水深在增加？深在增加？7.52.4练一练练一练海水受日月的引力而海水受日月的引力而产生潮汐生潮汐现象，早晨海水上象，早晨海水上涨叫做潮，叫做潮，黄昏海水上黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密的生活有着密切的切的联系。下面是某港口从系。下面是某港口从0时到到12时的水深情况。的水深情况。(4)在什么在什么时间范范围内，港口水内，港口水深在减少？深在减少？(5)A，B两点分两点分别表表 示什么？示什么？还有几有几时水的深度与水的深度与A点所表点所表示的深度相同？示的深度相同？7.54.32.4练一练练一练(6)说一一说这个港口从个港口从0 0时到到1212时的水深是怎的水深是怎样变化的。化的。练一练练一练2 人的大人的大脑所能所能记忆的内容是有限的，随着的内容是有限的，随着时间的推移，的推移，记忆的的东西会逐西会逐渐被被遗忘，德国心理学家艾忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个浩斯第一个发现了了记忆遗忘忘规律。他根据自已得到的律。他根据自已得到的测试数据描数据描绘了一条曲了一条曲线（如（如图），），这就是非常有名的艾就是非常有名的艾宾浩斯浩斯遗忘曲忘曲线，其中，其中竖轴表示学表示学习中的中的记忆保持量，横保持量，横轴表示表示时间。观察察图象并回答下列象并回答下列问题：(1)2时后后,记忆保持了多少保持了多少?(2)图中点中点A表示的意表示的意义是什么？是什么？哪个哪个时间段内段内遗忘的速度最快？忘的速度最快？(3)有研究表明，有研究表明，如及如及如及如及时时复复复复习习，一天后能保持一天后能保持一天后能保持一天后能保持98%98%。根据。根据遗忘忘曲曲线，如不复，如不复习又怎又怎样? 由此，你有什么感受？由此，你有什么感受？1153635 本节课从本节课从图象图象中分析了两个中分析了两个变量变量之之间的关系，结合温度变化直观而形象间的关系，结合温度变化直观而形象地从图中获得了变量之间的有关信息，地从图中获得了变量之间的有关信息，用用图象图象来直观地反映变量之间的关系来直观地反映变量之间的关系是表格法、关系式法所无法代替的。是表格法、关系式法所无法代替的。利用图象表示变量之间的关系利用图象表示变量之间的关系右图表示右图表示 海口市某年海口市某年6月份某月份某一天的气温随时间变化的情况，一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：请观察此图回答下列问题：1、这天的最高气温、这天的最高气温 ；2、这天共有、这天共有 个小时个小时的气温在的气温在30度以上；度以上；3、这天在、这天在_ （时间）范围内温度在上升；（时间）范围内温度在上升；4、请你预测一下，次日凌晨、请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是多少度？点的气温大约是多少度？ 行家看行家看 “门道门道”3838约约11点到点点到点利用图象表示变量之间的关系利用图象表示变量之间的关系思考分析思考分析早晨亮亮烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时早晨亮亮烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常。但是下午他的体温又开始上升，他的体温基本正常。但是下午他的体温又开始上升，直到夜里亮亮才感觉身上不那么烫了。下面哪个图象直到夜里亮亮才感觉身上不那么烫了。下面哪个图象能较好的刻画出亮亮今天体温的变化情况？能较好的刻画出亮亮今天体温的变化情况？(1)(2)(3)(4)612 18 2437612 18 2437612 18 2437612 18 24370000时间时间时间时间时间时间时间时间体温体温体温体温体温体温体温体温利用图象表示变量之间的关系利用图象表示变量之间的关系1、某市一周平均气温（、某市一周平均气温（C）如图所示，下）如图所示，下列说法不正确的是（列说法不正确的是（ ）A、星期二的平均气温最高；、星期二的平均气温最高；B、星期四到星期日天气逐渐转暖；、星期四到星期日天气逐渐转暖；C、这一周最高气温与最低气温相差、这一周最高气温与最低气温相差4 C；D、星期四的平均气温最低、星期四的平均气温最低气温气温o1 2 3 4 5 6 7 星期星期12108642C利用图象表示变量之间的关系利用图象表示变量之间的关系2、 在夏天一杯开水放在桌面上，其水温在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间与放置时间 t 的关系大致图象为（的关系大致图象为（ ）oTtoTtoTtoTtABCDA利用图象表示变量之间的关系利用图象表示变量之间的关系3、如图，正方形、如图，正方形ABCD的边长为的边长为4，P为正方形边上一动为正方形边上一动点，运动路线是点，运动路线是ADCBA，设，设P点经过的路线为点经过的路线为x，以点，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是为顶点的三角形的面积是y则下列图象则下列图象能大致反映能大致反映y与与x的函数关系的是的函数关系的是( ) B利用图象表示变量之间的关系利用图象表示变量之间的关系4、时钟在正常运行时，分针每分钟转动、时钟在正常运行时，分针每分钟转动6，时针每分钟，时针每分钟转动转动0.5.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化变化而变化.设时针与分针的夹角为设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为（度），运行时间为t（分），当时间从（分），当时间从12：00开始到开始到12：30止，止，y与与t之间的之间的函数图像是函数图像是( ) A利用图象表示变量之间的关系利用图象表示变量之间的关系5、如图所示，在矩形、如图所示，在矩形ABCD中，动点中，动点P从点从点B出发，沿出发，沿BC，CD，DA运动至点运动至点A停止，设点停止，设点P运动的路程为运动的路程为x ，ABP的面积为的面积为 y，如果，如果y关于关于x的函数图象如图所示，的函数图象如图所示，那么那么ABC的面积是的面积是 10利用图象表示变量之间的关系利用图象表示变量之间的关系