12. 全等三角形单元复习单元复习第十二章 全等三角形知识结构知识结构全等形全等形全等三角形全等三角形对应边相等对应边相等对应角相等对应角相等三角形全等的判定三角形全等的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）角平分线上点到两边的距离相等角平分线上点到两边的距离相等到角两边的距离相等的点在角平分线上到角两边的距离相等的点在角平分线上解决问题解决问题如如图，在，在ABC中，中，AB2AC，AD平分平分BAC且且ADBD. 求求证：CDAC.ABCDE如如图，在，在ABC中，中，D是是BC的中点，的中点，过点点D作直作直线GF交交AC于点于点F，交，交AC的平行的平行线BG于点于点G，DEGF，交，交AB于点于点E，连接接EG、EF.（1）求）求证：BGCF；（2）求）求证：BECFEF.ABCDEFG6.如图，在如图，在ABC中，中，C90，点，点O为ABC的的三条角平分三条角平分线的交点，的交点，ODBC，OEAC，OFAB，垂足点分，垂足点分别是是D、E、F，且，且AB10，BC8，AC6，则点点O到三到三边AB、AC、BC的距离分的距离分别等于（等于（ ） A. 2、2、2 B. 3、3、3 C. 4、4、4 D. 2、3、5ABCODEFA5.在在RtABC中，中，C90，AD平分平分BAC，交，交BC于于D，若，若BC32，且，且BD：CD9：7，则点点D到到AB的距离的距离为（ ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 12CABCD9x7xE7x6.角的平分角的平分线的性的性质角平分线上点到两边的距离相等角平分线上点到两边的距离相等OABCPDEOC平分平分AOB， PDOA，PEOBPDPE7.角的平分角的平分线的判定的判定到角两边的距离相等的点在角平到角两边的距离相等的点在角平分线上分线上OABCPDEPDOA，PEOB， PDPEOC平分平分AOB1.如如图，ABCDEF，ACDF，D的的对应角是（角是（ ） A.F B.DEF C.BAC D.CABCDEFC2.判定两个三角形全等必不可少的条件是（判定两个三角形全等必不可少的条件是（ ）A.至少有一边对应相等至少有一边对应相等B.至少有一角对应相等至少有一角对应相等C.至少有两边对应相等至少有两边对应相等D.至少有两角对应相等至少有两角对应相等A3.如如图，ABAC，DEDF，ABDE，BECF，则可判可判定定ABCDEF的根据是（的根据是（ ） A.SSS B.SAS C.HL D.AASABCDEFD4.已知已知ABCDEF，且，且ABC的周的周长为100 cm，A、B分分别与与D、E相相对应，并且，并且AB30 cm，DF25 cm，则BC的的长等于等于 （ ） A. 45 cm B. 55 cm C. 30 cm D. 25 cmA7.如图，如图， ABC中，中，AD是是BAC的平分线，的平分线，E、F分别是分别是AB、AC上的点，且上的点，且DEDF，则，则EDFBAF .ABCDEF（提示：作（提示：作DGAB于于G，DHAC于于H）1808.如图，如图，ABCD，A90，ABEC，BCDE，DE、BC交于点交于点O. 求证：求证：DEBC.ABCDEO证明：明：ABCD DCA180A 1809090 在在RtABC和和RtCED中中BCDEABECRtABC RtCED（HL）BDEC又又A90ACBB90ACBDEC90COE90DEBC9.如图，如图，OC是是AOB的平分线，的平分线，P是是OC上上一点，一点，PDOA于于D，PEOB于于E，F是是OC上的另外一点，连接上的另外一点，连接DF、EF. 求证：求证：DFEF.OABCPDEF（提示：分两步证明：（提示：分两步证明：证明证明OPDOPE；证明证明OFDOFE）9.如图，如图，OC是是AOB的平分线，的平分线，P是是OC上一点，上一点，PDOA于于D，PEOB于于E，F是是OC上的另外一点，上的另外一点，连接连接DF、EF. 求证：求证：DFEF.OABCPDEF证明：明：OC是是AOB的平分线，的平分线， PDOA，PEOB PDPB 在在RtOPD和和RtOPE中中OPOPPDPERtOPD RtOPE（HL）ODOE又又OC是是AOB的平分线的平分线DOFEOF在在OFD和和OFE中中ODOEDOFEOFOFOFOFDOFE（SAS）DFEF10.如如图，在，在ABC中，中，AB2AC，AD平分平分BAC且且ADBD. 求求证：CDAC.ABCDE（提示：过点（提示：过点D作作DEAB于于E 分两步证明：分两步证明： ADEBDE； ADEADC）11.如如图，在，在ABC中，中，D是是BC的中点，的中点，过点点D作直作直线GF交交AC于点于点F，交，交AC的平行的平行线BG于点于点G，DEGF，交，交AB于点于点E，连接接EG、EF.（1）求）求证：BGCF.ABCDEFG证明：明：ACBG GBDC D是是BC的中点的中点 BDCD 在在BDG和和CDF中中GBDCBDGCDFBDCDBDGCDF（AAS）BGCF11.如如图，在，在ABC中，中，D是是BC的中点，的中点，过点点D作直作直线GF交交AC于点于点F，交，交AC的平行的平行线BG于点于点G，DEGF，交，交AB于点于点E，连接接EG、EF.（2）求）求证：BECFEF.ABCDEFG证明：明：BDGCDF BGCF，GDFD DEGF GDEFDE90 在在GDE和和FDE中中GDFDGDEGDFDEDEGDEEDF（SAS）GEEFBEBGGEBECFEF12.如图，在如图，在RtABC中，中，BAC90，AC2AB，点，点D是是AC的中点，将一块锐角为的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与的两个端点分别与A、D重合，连接重合，连接BE、EC. 求证：求证：EBC是等腰直角三角形是等腰直角三角形.ABCDE（提示：证明（提示：证明ABEDCE）12.如图，在如图，在RtABC中，中，BAC90，AC2AB，点，点D是是AC的中点，将一块锐角为的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接重合，连接BE、EC. 求证：求证：EBC是等腰直角三角形是等腰直角三角形.ABCDE证明：明：AED90，EAD45 EDCAEDEAD135， EDA90EAD45 EADEDA AEDE（等角对等边）（等角对等边） 又又BAC90 BACEAD135 即即BAE135 BAEEDCD是是AC的中点的中点AC2CD又又AC2ABABCD12.如图，在如图，在RtABC中，中，BAC90，AC2AB，点，点D是是AC的中点，将一块锐角为的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接重合，连接BE、EC. 求证：求证：EBC是等腰直角三角形是等腰直角三角形.ABCDE在在ABE和和DCE中中AEDEBAEEDCABCDABEDCE（SAS）BECE，AEBDECAEBBEDDECBED即即 AEDBEC又又AED90BEC90BECE，BEC90EBC是等腰直角三角形是等腰直角三角形