22.2.4 一元二次方一元二次方程的根与系数的关系程的根与系数的关系1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？ 方程方程 x1 x2 x x1 1+ + x x2 2 x x1 1x x2 2 x x2 2-3-3x x+2=0 +2=0 X X2 2-2x-3=0-2x-3=0X X2 2-5x+4=0-5x+4=0问问题题：你你能能发发现现这这些些一一元元二二次次方方程程的的两两根根X X1 1+x+x2 2 , , x1 x2与系数有什么规律吗？与系数有什么规律吗？猜想：当二次项系数为猜想：当二次项系数为1 1时，方程时，方程x x2 2+px+q=0+px+q=0的两根为的两根为 x x1 1, x, x2 22 2 1 13 32 2-1-1 3 3 2 2-3-31 1 4 4 5 54 4探索新知探索新知 方方 程程 -2-2x x1 1+x+x2 2，x x1 1x x2 2与方程系数有什么规律与方程系数有什么规律? ?探索新知探索新知如果一元二次方程如果一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a+bx+c=0(a 0 0）的两）的两根为根为x x1 1,x,x2 2, ,则则猜想：猜想：你们能证明这个结论吗？你们能证明这个结论吗？证明：证明：根据求根公式可知，方程的两根为根据求根公式可知，方程的两根为例4、根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的 的和与积 (1) x2-6x-15=0 (2) 3x2+7x-9=0 (3) 5x-1=4x2注意的问题：注意的问题：1、化成一般形式；、化成一般形式；例题赏析例题赏析已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求另一个根及k值。 411412则：则：应用：求值应用：求值另外几种常见的求值另外几种常见的求值1 1、如果、如果-1-1是方程是方程2X X2 2X+m=0X+m=0的一个根，则另的一个根，则另 一个根是一个根是_，m =_m =_。2 2、设设 X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0的的两个根，则两个根，则 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( = ( X1+X2)2 - - _ = _ ( ( X1-X2)2 = ( ( _ )2 - - 4X1X2 = _ 3、判断正误：判断正误： 以以2和和-3为根的方程是为根的方程是X X2 2X-6=0 X-6=0 （ ）4 4、已知两个数的和是已知两个数的和是1 1，积是，积是-2-2，则这两个数是，则这两个数是 _ 。X1+X22X1X2-34114122和和-1基基础础练练习习（还有其他解法吗？）（还有其他解法吗？） 2.2.应用一元二次方程的根与系数关系时，应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式首先要把已知方程化成一般形式. . 3.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当中代数里，当且仅当 时，时，才能应用根与系数的关系才能应用根与系数的关系. . 1.1.一元二次方程根与系数的关系是什么一元二次方程根与系数的关系是什么? ?习题习题22.2第第7题题作业作业作业布置作业布置