第二章第六课时：第二章第六课时： 一元二次方程根与一元二次方程根与 系数的关系系数的关系( (二二) ) 要点、考点聚焦要点、考点聚焦课前热身课前热身典型例题解析典型例题解析课时训练课时训练要点、考点聚焦要点、考点聚焦1.1.能利用一元二次方程根与系数的关系式，确定方程能利用一元二次方程根与系数的关系式，确定方程中字母系数的值或其取值范围中字母系数的值或其取值范围. . 2.2.运用韦达定理应适用的条件，确定所求字母系数的运用韦达定理应适用的条件，确定所求字母系数的值是否符合条件值是否符合条件. .3.3.能把二次三项式或二次函数以及二元二次方程组等能把二次三项式或二次函数以及二元二次方程组等问题转化为根与系数问题加以解决问题转化为根与系数问题加以解决. .课前热身课前热身1.(20021.(2002年年河河南南省省) )已已知知：a a、b b、c c是是ABCABC的的三三条条边边长长，那么方程那么方程cxcx2 2+(a+b)x+c/4=0+(a+b)x+c/4=0的根的情况是的根的情况是 ( ( ) ) A. A.无实数根无实数根 B. B.有两个不相等的正实根有两个不相等的正实根 C. C.有两个不等的负实根有两个不等的负实根 D. D.有两个异号的实根有两个异号的实根C2.2.设设x x1 1,x,x2 2是方程是方程2 2x x2 2+4x-3=0+4x-3=0的两个根，则的两个根，则( (x x1 1+1)(x+1)(x2 2+1)=+1)= ，x x1 12 2+x+x2 22 2= = . . 73.(2002年年河南省河南省)m,n是方程是方程x2+2002x-1=0的两个实数根，的两个实数根，则则m2n+mn2-mn= . 2003 4.设设x1，x2是方程是方程2x2-3x+m=0的两个实根，且的两个实根，且 8x1-2x2=7， 则则m的值是的值是 . 15.5.如果方程组如果方程组 只有一个实数解，求只有一个实数解，求m m值值. . 解：将解：将代入代入中得中得(2(2x+m)x+m)2 2=4x=4x即即4 4x x2 2+4(m-1)x+m+4(m-1)x+m2 2=0=0=4(m-1)4(m-1)2 2-4-44m2=-32m+16=04m2=-32m+16=0m=1/2m=1/2课前热身课前热身【例【例1 1】 (2003 (2003年年北京市北京市) )已知：关于已知：关于x x的方程的方程x x2 2-2mx+3m=0-2mx+3m=0的的两两个个实实数数根根是是x x1 1,x,x2 2, ,且且( (x x1 1-x-x2 2) )2 2=16=16，如如果果关关于于x x的的另另一一个个方方程程x x2 2-2mx+6m-9=0-2mx+6m-9=0的的两两个个实实数数根根都都在在x x1 1和和x x2 2之间，求之间，求m m的值的值. .典型例题解析典型例题解析m=4【例【例2 2】 (2002 (2002年年四川省四川省) )已知已知x x1 1,x,x2 2是一元二次方程是一元二次方程4 4kxkx2 2-4kx+k+1=0-4kx+k+1=0的两个实数根的两个实数根. .(1)(1)是是否否有有在在实实数数k k，使使(2(2x x1 1-x-x2 2)(x)(x1 1-2x-2x2 2)=-3/2)=-3/2成成立立? ?若若存存在，求出在，求出k k的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由. .(2)(2)求使求使 的值为整数的实数的值为整数的实数k k的整数值的整数值. .(1)(1)不存在；理由略不存在；理由略 (2)k(2)k的整数值为的整数值为-2-2，-3-3，-5. -5. 【例例4】 已已知知：a、b、c是是ABC的的A、B、C的的对对边边，ab，关关于于x的的方方程程x2-2(a+b)x+2ab+c2=0有有两两相相等等的的实数根，且实数根，且A、B的正弦是关于的正弦是关于x的方程的方程(m+5)x2-(2m-5)x+m-8=0的的两两根根，若若ABC外外接接圆圆面面积积为为25，求求ABC的周长的周长. 【例例3 3】 已已知知关关于于x x的的方方程程( (m+1)xm+1)x2 2+2mx+m-3=0+2mx+m-3=0总总有有实实数数根根.(1).(1)求求m m的取值范围的取值范围. .2)2)若若m m在在取取值值范范围围内内取取最最小小正正偶偶数数时时，方方程程是是否否有有两两个个根根，若若有有，设设两两根根为为x x1 1、x x2 2，求求：3 3x x1 12 2(1-4x(1-4x2 2) )的的值值；若若没没有说明理由有说明理由. .m-3/2. 有两根有两根, 要求值为要求值为1 24典型例题解析典型例题解析 韦达定理的应用非常广泛，解题过程应牢记韦达定理的应用非常广泛，解题过程应牢记(1)(1)其适用的条件即应满足其适用的条件即应满足00，否则在求字母的，否则在求字母的取值范围时会出错；取值范围时会出错；(2)(2)要熟悉有关式子的恒等变形问题，皆转化成以要熟悉有关式子的恒等变形问题，皆转化成以两根之和与两根之积为整体的形式再代入求值两根之和与两根之积为整体的形式再代入求值. .课时训练课时训练1.21.2是是一一元元二二次次方方程程x x2 2-3x+m=0-3x+m=0的的一一个个根根，-2-2是是一一元元二二次次方程方程x x2 2+3x-m=0+3x-m=0的一个根，那么的一个根，那么m=m= . .-2-22.2.已已知知关关于于x x的的方方程程x x2 2-(a+1)x+b=0-(a+1)x+b=0的的两两根根是是一一个个直直角角三三角形的锐角的正弦值，且角形的锐角的正弦值，且a-5b+2=0a-5b+2=0，则则a=a= ，b=b= . .2/53.已已知知：已已知知关关于于x的的方方程程x2-3x+m=0的的一一个个根根是是另另一一个个根的根的2 2倍，则倍，则m m的值为的值为 . 212/25课时训练课时训练4.已知：已知：x1、x2是方程是方程x2-x+a=0的两个实数根，且的两个实数根，且 ，求求a的值的值. 解：据题意得解：据题意得x1+x2=1；x1x2=a 3a2+2a-1=0，即，即又又=1-4a0， aa=1/3舍去，舍去，a只能取只能取-1.