1课时24带电粒子在电场中的运动 2考点一带电粒子在电场中的直线运动基础梳理1运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，粒子的重力不计时，受到的电场力与运动方向在一条直线上，粒子做匀加速(或匀减速)直线运动2功能观点：粒子的重力不计时粒子动能的变化量等于电场力做的功 3疑难详析带电粒子在电场中运动何时考虑重力问题1基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，除有说明或有明确暗示以外一般可忽略不计；2带电颗粒：如尘埃、液滴、小球等，除非有特殊说明或明确暗示以外，一般情况都不能忽略；3根据题意进行分析，有些问题中隐含着忽略重力，或考虑重力后造成题目无法解答，这时也应忽略重力 4考点二带电粒子在匀强电场中的偏转基础梳理1基本规律：(1)加速度：aF/mqE/mqU/md；(2)运动时间：沿初速度的方向匀速运动，tL/v0；(3)离开电场时的偏移量： (4)离开电场时速度的偏向角： 5 61带电粒子离开偏转电场时，无论速度方向如何，其反向延长线一定经过偏转图1电场中水平位移的中点 7 82同号带电粒子由静止开始经过同一个电场加速、再经过同一个电场偏转，粒子的轨迹相同，将要打在荧光屏上的同一点设加速电压为U1，偏转电压为U2，当同号带电粒子离开偏转电场时，其偏转角满足tan ，显然该角度和粒子的质量、电荷量均无关，而速度的反向延长线又一定经过偏转电场中水平位移的中点，所以同种电性的不同带电粒子经过同一个加速电场、再经过同一个偏转电场时射出，方向一致，偏转轨迹相同，打在荧光屏上的同一个位置 9深化拓展带电粒子在匀强电场中运动时间的讨论质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0垂直于电场方向从极板中间射入匀强电场，已知极板间距为d、极板长度为L、极板电压为U，则带电粒子在匀强电场中的运动时间t；(1)带电粒子能打出电场时，电场中的运动时间由水平方向的运动来确定比较方便，其值t ；(2)带电粒子打到极板上时，电场中的运动时间由竖直方向的运动来确定比较方便，其值t d . 10题型一带电粒子在电场中的直线运动例1如图2，极板电容器水平放置，两极间距为1.6 cm.图2 11(1)当两板间电势差为300 V时，一带负电的小球在距下板0.8 cm处静止如果两极间电势差减小到60 V时，带电小球运动到极板上需多长时间？(2)当两极间电势差为60 V时，一质子也从距下板0.8 cm处由静止释放，则质子运动到极板上需多长时间？(质子的质量为mp1.671027kg) 12解析(1)取带电小球为研究对象，设它带电荷量为q，则带电小球受重力mg和电场力qE的作用 13答案(1)4.5102s(2)2.1107s 14题后反思：处理问题的要点是要注意区分不同的物理过程；弄清在不同物理过程中物体的受力情况及运动性质，并选用相应的物理规律主要规律有：(1)牛顿定律结合直线运动公式；(2)动能定理 15图3板长为L的平行金属板与水平面成角放置，板间有匀强电场，一个带电荷量为q，质量为m的液滴，以速度v0垂直于电场线方向射入两板间，如图3所示，射入后液滴沿直线运动，两极板间的电场强度E_，液滴离开电场时的速度为_ 16解析：液滴在电场中沿直线运动时，受到重力mg和电场力qE两个力的作用，而且两个力的合力必须与速度共线电场力的方向垂直金属板斜向上，如图4所示图4 17 18题型二带电粒子在电场中的偏转例2水平放置的两块平行金属板长L5.0 cm，两板间距d1.0 cm，两板间电压为90 V，且上板为正，一个电子沿水平方向以速度v02.0107 m/s，从两板中间射入，如图5所示，求：图5 19(1)电子偏离金属板时的侧位移是多少？(2)电子飞出电场时的速度是多少？(3)电子离开电场后，打在屏上的P点若s10 cm，求OP的高度？解析电子在匀强电场中受到电场力与重力作用，由于电场力F 1.441015N，远大于重力(Gmg9.11030N)，即重力作用对物体运动的影响可以忽略不计，只考虑电场力又由于电场力方向与速度方向垂直，即在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，与平抛运动类似 20 21答案见解析 22题后反思：带电粒子在匀强电场中的运动是类平抛运动，应用运动的合成与分解的知识分别处理两个分运动即可 23如图6所示，在真空中有两块很大的平行金属板A和B，A板接地，B板的电势为.两板间的距离为d.在A板的内侧涂有荧光物质在B板的中央P处有一离子源，它不断地向各个方向发射质量为m、初速度为v、电荷量为q的正离子这些离子打在A板的内侧时发出荧光，求A板上发出荧光的范围大小图6 24则沿B板方向：Rvt，垂直于B板方向：d at2 t2，发光面积SR2，取立得：S2md2v2/q.答案：2md2v2/q 25题型三带电体在复合场中的运动例3在水平向右的匀强电场中，有一个质量图7 26为m，且带正电的小球，用长为l的绝缘细线将其悬挂于O点，当小球静止时细线与竖直方向的夹角为(如图7所示)，现给小球一个垂直悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪个位置速度最小？速度最小值为多大？(2)小球在B点的初速度为多大？ 27解析小球在做圆周运动的过程中，所受的重力和电场力均为恒力，这两个力的合力的大小为F，我们不妨把重力场与电场的复合场叫做等效重力场，F叫做等效重力，小球在复合场中的等效重力加速度为g等效 其方向斜向右下方，且与竖直方向成角小球在竖直面内做圆周运动的过程中，由于只有等效重力做功(细线的拉力不做功)，所以动能与等效重力势能可以相互转化，且总和保持不变，与重力势能类比可知，等效重力势能为mg等效h，其中h为小球距等效重力势能零势面的高度 28 29 30题后反思：本题是带电体在复合场中的运动问题如果复合场是匀强电场和重力场叠加的，则带电体所受的电场力和重力的合力为恒力我们可以把这样等效处理的复合场叫等效重力场考查能使复杂的问题简化的综合能力 31图8如图8所示，一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，AB与电场线夹角30.已知带电微粒的质量m1.0107kg，电荷量q1.01010C，A，B两点相距l20 cm.(取g10 m/s2，结果要求保留两位有效数字) 32(1)试说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由(2)求电场强度的大小、方向(3)要使微粒从A点运动到B点，微粒进入电场时的最小速度是多少？ 图9 33答案：(1)匀减速直线运动，理由见解析(2)1.7104N/C水平向左(3)2.8 m/s 341(2009浙江高考)空间存在匀强电场，有一电荷量q(q0)、质量m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0.现有另一电荷量q、质量m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0.若忽略重力的影响，则 ()A在O、A、B三点中，B点电势最高B在O、A、B三点中，A点电势最高COA间的电势差比BO间的电势差大DOA间的电势差比BA间的电势差小 35答案：AD 362如图10所示，初速为零的电子经电压U1加速后，垂直进入偏转电场偏转，离开偏转电场时侧向位移是h.偏转板间距离为d，偏转电压为U2，板长为l.为了提高偏转灵敏度(每单位偏转电压引起的侧向位移)，可采用()图10 37A增大两板间电势差U2B尽可能使板长l短一些C尽可能使板距d小一些D使加速电压U1升高一些 38答案：C 393(2008海南高考)静电场中，带电粒子在电场力作用下从电势为a的a点运动到电势为b的b点若带电粒子在a、b两点的速率分别为va、vb，不计重力，则带电粒子的比荷q/m为() 40答案：C 414两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的一个粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：(1)极板间的电场强度E；(2)粒子在极板间运动的加速度a；(3)粒子的初速度v0. 42 435在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，把小球拉直至细线与场强平行，然后无初速度释放已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为(如图11所示)求小球经过最低点时细线对小球的拉力图11 44 45