1.负数负数 2.有理数有理数 3.数轴数轴4.互为相反数互为相反数5.互为倒数互为倒数6.有理数的绝对值有理数的绝对值7.有理数大小的比较有理数大小的比较8.科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念二、有理数的运算二、有理数的运算 加、减、乘、除、乘方运算加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念1.负数：负数： 在正数前面加在正数前面加“”的数；的数；0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。判断：判断： 1）a一定是正数；一定是正数； 2）a一定是负数；一定是负数； 3）（）（a）一定大于）一定大于0； 4）0是正整数。是正整数。 判断：判断：带带“”号的数都是负数号的数都是负数a a一定是负数一定是负数不存在既不是正数，也不是负数的数不存在既不是正数，也不是负数的数表示没有温度表示没有温度增加增加20%，实际的意思是，实际的意思是甲比乙大表示的意思是甲比乙大表示的意思是2.有理数：有理数：整数和分数统称有理数。整数和分数统称有理数。有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数自然数自然数零零非负整数集有非负整数集有基基础练习1把下列各数填在相把下列各数填在相应额大括号内：大括号内：1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7正整数集正整数集；正有理数集正有理数集；负有理数集有理数集；负整数集整数集；自然数集自然数集；正分数集正分数集负分数集分数集2 某种食用油的价格随着市某种食用油的价格随着市场经济的的变化化涨落，落，规定定上上涨记为正，正，则-5.8元的意元的意义是是；如果；如果这种油的原价是种油的原价是76元，那么元，那么现在的在的卖价是价是。3.3.数数 轴轴规定了原点、正方向和单位长度的直线规定了原点、正方向和单位长度的直线. .1 1）在数轴上表示的两个数，）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；右边的数总比左边的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0； 正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理数都可以用数轴上）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。的点表示。基基础练习1如如图所示的所示的图形形为四位同学画的数四位同学画的数轴，其中正确的是，其中正确的是（）2在数在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用序排列，用“”号号连接起来。接起来。 -0.25，-|-2|，-1.5，1，0。3 比比3大的大的负整数是整数是_；已知是整已知是整数且数且-4m3，则为_。有理有理数中，最大的数中，最大的负整数是整数是_，最小的正整数是，最小的正整数是_。最。最大的非正数是大的非正数是_。与原点的距离与原点的距离为三个三个单位的位的点有点有_个，他个，他们分分别表示的有理数是表示的有理数是_和和_。-2，-1-3，-2，-1，0，1，2-110+3-34选择题：(1)在数在数轴上，原点及原点左上，原点及原点左边所表示的数（）所表示的数（）整数整数负数非数非负数非正数数非正数(2)下列下列语句中正确的是（）数句中正确的是（）数轴上上的点只能表示整数的点只能表示整数数数轴上的点只能表示分数上的点只能表示分数数数轴上的点只能表示有理数上的点只能表示有理数所有有理数都可以用数所有有理数都可以用数轴上的点表示出来上的点表示出来(5)在数在数轴上点上点A表示表示-4,如果把原点如果把原点O向向负方向移方向移动1个个单位位,那么在新数那么在新数轴上点上点A表示的数是表示的数是( ) A.-5，B.-4 C.-3 D.-2DDC C4.4.相反数相反数 只有符号不同的两个数，只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。其中一个是另一个的相反数。 1 1）数）数a a的相反数是的相反数是-a-a2 2）0 0的相反数是的相反数是0. 0. -4 -3 -4 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43 3）若）若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0. a+b=0. （a a是任意一个有理数）；是任意一个有理数）；基基础练习1-5的相反数是；-（-8）的相反数是；- +（-6）=_；0的相反数是；a的相反数是；的相反数的倒数是_ ；2若a和b是互为相反数，则a+b（）A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理数3(1)如果a13，那么a_；(2)如果-a5.4，那么a_；(3)如果x6，那么x_；(4)x9，那么x_.4已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b，则ab是（）A负数；B.正数；C.负数或零；D.非负数5、用-a表示的数一定是（）A .负数B. 正数C .正数或负数D.正数或负数或0 6、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）A .1 B. 1 C .1 D. 07、互互为相反的两个数在数相反的两个数在数轴上位于原点两旁（上位于原点两旁（）在一个数前面添上在一个数前面添上“-”号，它就成了一个号，它就成了一个负数（数（） 只要符号不同，只要符号不同，这两个数就是相反数（两个数就是相反数（）DA5.5.倒倒 数数 乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数. .1 1）a a的倒数是的倒数是 （a a00）；）； 3 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则abab=1.=1.2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；下列各数，哪两个数互为倒数？下列各数，哪两个数互为倒数？ 8 8， ，-1-1，+ +（-8-8），），1 1，4 4）倒数是它本身的是）倒数是它本身的是_._.6.6.绝对值绝对值一个数一个数a a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a a的点与原点的距离。的点与原点的距离。1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a; ; 若若a a0 0，则，则a a= = ; ;2 2） 若若a a0 0，则，则a a= = ; ; 若若a =0a =0，则，则a a= = ; ;-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03) 3) 对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0.基基础练习12的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作.2 |-8|= ；-|-5|= ；绝对值等于4的数是_。3绝对值等于其相反数的数一定是（）A负数B正数C负数或零D正数或零4 ，则x=_；，则x=_；55如果如果 ，则，则 66绝对值不大于绝对值不大于1111的整数有（的整数有（ ） A A1111个个 B B1212个个 C C2222个个 D D2323个个例:在数轴上表示绝对值不小于在数轴上表示绝对值不小于2 2而又不大而又不大于于5.15.1的所有整数；并求出绝对值小于的所有整数；并求出绝对值小于4 4的所的所有整数的和与积有整数的和与积-5-54 43 32 25 5-2-2-3-3-4-4绝对值小于绝对值小于4 4的所有整数的和的所有整数的和: :绝对值小于绝对值小于4 4的所有整数的积的所有整数的积: :(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3+0= 00 0(-3)(-2)(-1)0 123= 01）绝对值小于小于2的整数有的整数有_。2）绝对值等于它本身的数有等于它本身的数有_。3）绝对值不大于不大于3的的负整数有整数有_。4)数数a和和b的的绝对值分分别为2和和5，且在数，且在数轴上上表示表示a的点在表示的点在表示b的点左的点左侧，则b的的值为. 0，1零和正数-1,-2,-35练习练习2 21、若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=_X-1=0,y+4=0, x=1 ,y=-43x+5y=31+5(-4)=3-20=-172、若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=_3、| 7 |=（），|- 7 |=（） 绝对值是7的数是（）4、若|3-|+|4- |=_15、已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=_|x|=3,|y|=2x=3,y=2 xb,且0,试比较a,b,-a,-b的大小分类讨论的思想比较1a与1a的大小。练习1、已知有理数A、B、C在数轴上的位置如图，化简|A|-|A+B|+|C-A|+|B+C|b ba a0 0c c拆项、合并法在计算中的应用1、若A0,B0,且|A|B|,则A+B_0特殊值法2、若x0,且|x|y|,则x+y_0有理数的应用1、某公交车上原有乘客22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正、下车为负）（6,+3），（5,+4），（3,+1），（4,+1），问此时车上还有多少乘客2、市话费在3分钟内一次计费0.22元，超过3分钟的每分钟0.11元，小华一次打了12分钟，问这次通话费多少元？3、一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶某天从A地出发到晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天记录如下（单位千米）：9.5,+7.1,14,6.2,+13,6.8,8.5,请根据计算回答：（1）B地在A地何方，相距多少千米？（2）若汽车每千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？（结果保留三个有效数字）4、蜗牛在井里距井口1米处它每天白天向上爬30cm,晚上又下滑20cm,则蜗牛爬出井口需要的天数为（）（A)11 (B)10 (C)9 (D)8