22.2.2解一元二次方程解一元二次方程配方法配方法 一、解下列方程一、解下列方程: 1、 2x2 8 = 0; 2、 3、 知识巩固知识巩固完成填空完成填空： 1、x2-4x+_=(x-_)2 2、x2+12x+_=(x+_)2 4 236 6知识准备知识准备总结归律总结归律: : 对于对于x x2 2+px,+px,再添上一次项系数一再添上一次项系数一半的平方半的平方, ,就能配出一个含未知数的就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式一次式的完全平方式. .解方程：解方程： x2+8x-9=0 移项得：移项得： x2+8x=9 配方得：配方得：x2+8x+16=9+16写成完全平方式：写成完全平方式： （x+4）2=25开方得：开方得：x+4= +5 x+4=5 x+4=-5 x1=1 x2=-9二次项和一次项在等号左边，二次项和一次项在等号左边，常数项移到等号右边。常数项移到等号右边。两边同时加上一次项系数一两边同时加上一次项系数一半的平方。半的平方。注意：正数的平方根有两个。注意：正数的平方根有两个。共同探索共同探索配配方方法法 把一元二次方程的左边配成一把一元二次方程的左边配成一个个完全平方式完全平方式, ,然后用然后用直接开平方法直接开平方法求解求解, ,这种解一元二次方程的方法叫这种解一元二次方程的方法叫做做配方法配方法. . 配方时配方时, 等式两边同时加上的是一次项等式两边同时加上的是一次项系数系数一半一半的平方的平方.解方程：解方程：1、x2 +12x+25=0 2、x2+ x=1x1=-3 x2=-9x1=x2=自我尝试自我尝试移项移项两边加上两边加上32,使左边配使左边配成成完全平方式完全平方式左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式开平方开平方变成了变成了(x+h)2=k 的的形式形式体体现现了了转转化化的的数数学学思思想想（3）(x-1)(x+2)=1解方程：解方程：1、 2、自我尝试自我尝试3.(x-1)(x+2)=1用配方法解一元二次方程的一般步骤及注意问题：用配方法解一元二次方程的一般步骤及注意问题：1 1、将方程变为一般形式。、将方程变为一般形式。2 2、移项，把常数项移到等号的右边。（变号）、移项，把常数项移到等号的右边。（变号）3 3、配方，方程的两边都加上一次项系数一、配方，方程的两边都加上一次项系数一 半的平方；如果二次项系数不为半的平方；如果二次项系数不为1 1时，先时，先将二次项系数为化将二次项系数为化1 1。（等式的性质）。（等式的性质）4 4、写成完全平方的形式。、写成完全平方的形式。5 5、利用直接开平方法进行开方求得两根。、利用直接开平方法进行开方求得两根。合作交流合作交流自我挑战自我挑战（1）、）、x2 -10x+25=7（2）、）、x2+12x-15=01、解下列方程、解下列方程2、若、若a2+2a+b2-6b+10=0,求求a、b的值。的值。（3）、）、小结：解一元二次方程的基本小结：解一元二次方程的基本思路思路 把原方程变为把原方程变为(x+h)2k的形式的形式(其其中中h、k是常数）。是常数）。 当当k0时，两边同时开平方，这样时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程原方程就转化为两个一元一次方程 当当k0时，原方程的解又如何？时，原方程的解又如何？二次方程二次方程一次方程一次方程例：例：自我测评自我测评1、用配方法解下列方程、用配方法解下列方程（1）x2 -3x-1=0 （2）x2 x- =0（3）(x-1)(x+3)=12、 关于关于x的二次三项式的二次三项式x2 +4x+k是一个是一个完全平方式。求完全平方式。求k的值。的值。3、若、若x2 mx+49是一个完全平方式，是一个完全平方式，m=？拓展：拓展：把方程把方程x2-3x+p=0配方得到配方得到(x+m)2=(1)求常数求常数p,m的值；的值；(2)求方程的解。求方程的解。2.2.用配方法说明：不论用配方法说明：不论k k取何实取何实数，多项式数，多项式k k2 23k3k5 5的值必定的值必定大于零大于零. .