第八章第八章设设1. 基本概念基本概念模模:方向余弦方向余弦:2. 向量运算向量运算点积点积:, 夹角为夹角为叉积叉积:投影投影空间曲面空间曲面三元方程三元方程 球面球面 旋转曲面旋转曲面如如, 曲线曲线绕绕 z 轴的旋转曲面轴的旋转曲面: 柱面柱面如如,曲面曲面表示母线平行表示母线平行z 轴的柱面轴的柱面空间曲线空间曲线三元方程组三元方程组或或, 参数方程参数方程投影曲线投影曲线(如如, 圆柱螺线圆柱螺线)空间平面空间平面一般式一般式点法式点法式截距式截距式三点式三点式空间直线与平面的方程空间直线与平面的方程空间直线空间直线一般式一般式对称式对称式参数式参数式相关的几个问题相关的几个问题(1) 过直线过直线的平面束的平面束(2)点点的距离的距离：方程方程到平面到平面 ：A x+B y+C z+D = 0 d轴上截距相等的平面上截距相等的平面.2、求平面束、求平面束在在轴和和3、自点、自点 (2, 3, -5)分分别向各坐向各坐标面作垂面作垂线，求，求过三个垂三个垂足的平面方程足的平面方程.4试求空求空间直直线的的对称式方称式方程程多元函数微分法多元函数微分法显示结构显示结构隐式结构隐式结构1. 分析复合结构分析复合结构(画变量关系图画变量关系图)2. 正确使用求导法则正确使用求导法则“分段用乘分段用乘,分叉用加分叉用加,单路全导单路全导,叉路偏导叉路偏导”注意注意: 正确使用求导符号正确使用求导符号第九章第九章多元函数微分法的应用多元函数微分法的应用1 1、在几何中的、在几何中的应用应用求曲线在切线及法平面求曲线在切线及法平面 (参数方程，一般方程参数方程，一般方程)求曲面的切平面及法线求曲面的切平面及法线 (隐式方程隐式方程 , 显式方程显式方程)2、极值与最值问题、极值与最值问题极值的必要条件与充分条件极值的必要条件与充分条件求条件极值的方法求条件极值的方法 (消元法消元法,拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法)求解最值问题求解最值问题3、在微分方程中的应用、在微分方程中的应用基本方法基本方法 累次积分法累次积分法1. 选择合适的坐标系选择合适的坐标系2. 选择易计算的积分顺序选择易计算的积分顺序(积分域分块要少积分域分块要少, 累次积分易算为妙累次积分易算为妙)图示法图示法列不等式法列不等式法3. 掌握确定积分限的方法掌握确定积分限的方法第十章第十章一一. 曲线积分的计算法曲线积分的计算法1. 基本方法基本方法曲线积分曲线积分第一类第一类 ( 对弧长对弧长 )第二类第二类 ( 对坐标对坐标 )(1) 统一积分变量统一积分变量转化转化定积分定积分用参数方程用参数方程用直角坐标方程用直角坐标方程用极坐标方程用极坐标方程(2) 确定积分上下限确定积分上下限第一类第一类: 下小上大下小上大第二类第二类: 下始上终下始上终第十一章第十一章(1) 利用对称性及重心公式简化计算利用对称性及重心公式简化计算 ;(2) 利用积分与路径无关的等价条件利用积分与路径无关的等价条件(3) 利用格林公式利用格林公式 (注意注意加辅助线的技巧加辅助线的技巧) ; 2. 基本技巧基本技巧求求 和和展展 开开（在收敛域内进行）（在收敛域内进行）当当 时，时， 为数项级数；为数项级数；当当 时，时， 为幂级数；为幂级数；基本问题基本问题：判别敛散；：判别敛散；求收敛域；求收敛域；求和函数；求和函数； 级数展开。级数展开。第十二章第十二章一一. 数项级数的审敛法数项级数的审敛法1. 利用部分和数列的极限判别级数的敛散性利用部分和数列的极限判别级数的敛散性2. 利用正项级数审敛法利用正项级数审敛法必要条件必要条件不满足不满足发发 散散满足满足比值审敛法比值审敛法根值审敛法根值审敛法收收 敛敛发发 散散不定不定 比较审敛法比较审敛法用它法判别用它法判别积分判别法积分判别法部分和极限部分和极限3. 任意项级数审敛法任意项级数审敛法为收敛级数为收敛级数若若 收敛收敛 ,称称 绝对收敛绝对收敛若若 发散发散 ,称称 条件收敛条件收敛Leibniz判别法判别法: 若若且且则交错级数则交错级数收敛收敛概念概念: