1.抽样方法：包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样抽样方法：包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样类别类别共同点共同点各自特点各自特点相互联系相互联系适用范围适用范围简单随简单随机抽样机抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等从总体中逐个抽取从总体中逐个抽取总体中的个总体中的个体数较少体数较少系统抽样系统抽样将总体分成几部分将总体分成几部分按事先确定的规则按事先确定的规则在各部分抽取在各部分抽取在起始部分抽在起始部分抽样时采用简单样时采用简单随机抽样随机抽样总体中的个总体中的个体数较多体数较多分层抽样分层抽样将总体分成几层，将总体分成几层，分层进行抽取分层进行抽取各层抽样时采各层抽样时采用简单随机抽用简单随机抽样或系统抽样样或系统抽样总体由差异总体由差异明显的几部明显的几部分组成分组成2.用样本估计总体：频率分布直方图、总体密度曲用样本估计总体：频率分布直方图、总体密度曲线、线、 茎茎叶图、众数、中位数、平均数、标准差、方差叶图、众数、中位数、平均数、标准差、方差.考 点随机抽样随机抽样1方法点拨：方法点拨：用简单随机抽样从含有用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个个个体的总体中抽取一个容量为容量为n的样本时的样本时, ,每次抽取时任一个体被抽到的概率为每次抽取时任一个体被抽到的概率为 在整在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为个抽样过程中各个个体被抽到的概率为 , ,简单随机抽样是一简单随机抽样是一种等概率抽样种等概率抽样. .常用抽签法和随机数表法实现简单随机抽样常用抽签法和随机数表法实现简单随机抽样.系统抽样又称等距抽样系统抽样又称等距抽样, ,号码序列一确定号码序列一确定, ,样本即确定了样本即确定了.分层分层抽样就是按比例抽样抽样就是按比例抽样, ,也是等概率抽样也是等概率抽样. .简单随机抽样简单随机抽样, ,系统抽样系统抽样, ,分层抽样都是不放回抽样分层抽样都是不放回抽样. .一年级一年级二年级二年级三年级三年级女生女生373xy男生男生377370z自学范例自学范例1 1 某校共有学生某校共有学生2000名名,各年级男、女生人数如下表各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是名，抽到二年级女生的概率是0.19. 现用分层抽样的方法在全校抽取现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取名学生，则应在三年级抽取的学生人数为的学生人数为 (). A. 24B. 18C. 16D. 12分析分析 分层抽样就是按比例抽样分层抽样就是按比例抽样. .答案答案: C 解析解析依题意二年级的女生有依题意二年级的女生有380名，那么三年级学生的人数名，那么三年级学生的人数应该是应该是2000- -373- -377- -370- -380=500，即在总体中各个年级的人，即在总体中各个年级的人数比例为数比例为3 3 2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为为64 =16.【点评点评】考试时对分层抽样考察的特别多，得到答案后可进行考试时对分层抽样考察的特别多，得到答案后可进行验算保证计算无误验算保证计算无误. .名师点题名师点题1 某初级中学有学生某初级中学有学生270人，其中一年级人，其中一年级108人，二、三人，二、三 年级各年级各81人，现在利用抽样方法抽取人，现在利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1, 2, ，270；使用系统抽样时，将学生统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一编号为1, 2, ，270，并将整个编号依次分为并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：段，如果抽得号码有下列四种情况： 7, 34, 61, 88, 115, 142, 169, 196, 223, 250; 5, 9, 100, 107, 111, 121, 180, 195, 200, 265; 11, 38, 65, 92, 119, 146, 172, 200, 227, 254; 30, 57, 84, 111, 138, 165, 192, 219, 246, 270; 关于上述样本的下列结论中，正确的是关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ） A. 都不能为系统抽样都不能为系统抽样 B. 都不能为分层抽样都不能为分层抽样 C. 都可能为系统抽样都可能为系统抽样 D. 都可能为分层抽样都可能为分层抽样拓展变式拓展变式1 下列命题不正确的是下列命题不正确的是 （ ） A.使用抽签法，每个个体被抽中的机会相等使用抽签法，每个个体被抽中的机会相等 B.使用系统抽样从容量为使用系统抽样从容量为N 的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n 的样本，确定的样本，确定 分段间隔为分段间隔为k时，若时，若 不是整数，则需随机地从总体中剔除几不是整数，则需随机地从总体中剔除几 个个体个个体C. 分层抽样就是随意的将总体分成几部分分层抽样就是随意的将总体分成几部分D. 无论采取怎样的抽样方法，必须尽可能保证样本的代表性无论采取怎样的抽样方法，必须尽可能保证样本的代表性 考 点2用样本估计总体：用样本的频率分布估计总体分布用样本估计总体：用样本的频率分布估计总体分布方法点拨：方法点拨：频率分布直方图中小矩形的面积频率分布直方图中小矩形的面积= =组距组距 = =频率频率. .连接连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图. .当当样本容量足够大，分组越多，折线越接近于一条光滑的曲线，此样本容量足够大，分组越多，折线越接近于一条光滑的曲线，此光滑曲线为总体密度曲线光滑曲线为总体密度曲线. .频率频率组距组距典例典例2 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取出某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取出60名学生，名学生，将其成绩（是不小于将其成绩（是不小于40不大于不大于100的整数）分成六段：的整数）分成六段： 后，如下图所示后，如下图所示.40 50 60 70 80 90 1000.005 0.015 0.025 0.02 0.01 分数分数频率频率组距组距 （1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）观察频率分布直观图图形的信息，估计这次考试的及格）观察频率分布直观图图形的信息，估计这次考试的及格率（率（60分及以上为及格）和平均分分及以上为及格）和平均分. 拓展变式拓展变式2 高三年级有高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：如下频率分布表：124分组分组频数频数频率频率合计合计（1）根据上面图表，）根据上面图表，处的数值分别为处的数值分别为 ， ， ， ；（2）在所给的坐标系中画出）在所给的坐标系中画出85, 155的频率分布直方图；的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在129, 155中的概率中的概率. 考 点用样本估计总体：用样本的数字特征估计总体的用样本估计总体：用样本的数字特征估计总体的数字特征数字特征3自学范例自学范例3 3 甲、乙两名射击运动员同在一次射击测试中各射甲、乙两名射击运动员同在一次射击测试中各射靶靶10次，每次命中的环数如下：次，每次命中的环数如下：甲：甲：7, 8, 7, 9, 5, 4, 9, 10, 7, 4乙：乙：9, 5, 7, 8, 7, 6, 8, 6, 7, 7该如何评价本次射击的甲、乙运动员的射击水平？该如何评价本次射击的甲、乙运动员的射击水平？分析分析 众数是样本数据中的数，而中位数，平均数不一定是样本众数是样本数据中的数，而中位数，平均数不一定是样本数据中的数，另外众数可能并不唯一数据中的数，另外众数可能并不唯一. .众数，中位数，平均数都众数，中位数，平均数都是描述一组数据集中趋势的量是描述一组数据集中趋势的量. .考察样本数据的分散程度的大小，考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，标准差是样本数据到平均数的一种最常用的统计量是标准差，标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用平均距离，一般用S表示表示. .标准差的平方标准差的平方S2叫方差叫方差. .【点评点评】本题利用平均数和方差评价数据的平均水平和离散程度本题利用平均数和方差评价数据的平均水平和离散程度. .解析解析: 因为因为所以甲、乙射击的平均数一样所以甲、乙射击的平均数一样. 甲的成绩的离散程度大于乙的甲的成绩的离散程度大于乙的. 所以乙的成绩比甲的稳定所以乙的成绩比甲的稳定. 甲甲甲甲乙乙乙乙甲甲乙乙又因为又因为 典例典例3 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下： 甲的得分：甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37， 39，44，49，50； 乙的得分乙的得分: 8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51. 请用茎叶图分析这组数据，并说明谁的发挥比较稳定，谁的请用茎叶图分析这组数据，并说明谁的发挥比较稳定，谁的总体得分情况较好？总体得分情况较好？ 名师点题名师点题3 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射20次，次，三人的测试成绩如下表三人的测试成绩如下表甲的成绩甲的成绩环数环数78910频数频数5555乙的成绩乙的成绩环数环数78910频数频数6446丙的成绩丙的成绩环数环数78910频数频数4664分别表示甲乙丙三名运动员这次测试的成绩的标准差，分别表示甲乙丙三名运动员这次测试的成绩的标准差，则有则有 ( )考点小结考点小结 1. 用样本频率分布来估计总体分布的重点是：频率分布表和用样本频率分布来估计总体分布的重点是：频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布，难点是频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布，难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用频率分布表和频率分布直方图的理解及应用. 2. 注意几种表示频率分布的方法的优点与不足注意几种表示频率分布的方法的优点与不足. 3. 标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小. 标标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准差、方差越小，数准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准差、方差越小，数据的离散程度越小据的离散程度越小.