9. 2 多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和 （第一课时）（第一课时）宁强荣程中学宁强荣程中学 刘苦生刘苦生综合这几种方法综合这几种方法, ,其共同点是什么其共同点是什么? ?从一个点出发和各顶点相连，把从一个点出发和各顶点相连，把四边四边形形的问题的问题转化转化为为三角形三角形的问题。的问题。转化转化思想思想请同学们选择请同学们选择你所喜欢你所喜欢的方法探索的方法探索五边形五边形、六边形六边形、七边形七边形的内角和的内角和多边形多边形的边数的边数图图 形形多边形的多边形的内内 角角 和和3456-nn-21 1231 1180180180180从一个顶点出发分从一个顶点出发分割成的三角形个数割成的三角形个数（4-24-2）180180360360（5-25-2）180180540540( n - 2)( n - 2)1801804（6-26-2）180180720720n边形的内角和等于边形的内角和等于(n2)180 根据以上的探讨，就得出了根据以上的探讨，就得出了多边形的内角和公式：多边形的内角和公式：这里的字母这里的字母n是指大于或等于是指大于或等于的正整数的正整数如果一个四边形的一组对角互补如果一个四边形的一组对角互补, ,那么另一组对角有什么关系那么另一组对角有什么关系? ?如图，已知四边形如图，已知四边形ABCDABCD中中A+C=180A+C=180，求求B + DB + D ADBC解解: : 因为因为 A+ B+ C+ D=360A+ B+ C+ D=360 所以所以 B+D =360 B+D =360(A+ C)(A+ C) =360=360 180 180 =180 =180x140x2.2.求下列图形中的求下列图形中的X X的值：的值：1 1你能说出八边形的内角和吗？十边形呢？你能说出八边形的内角和吗？十边形呢？3 3 3 3一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于1080108010801080度，度，度，度， 它是几边形？它是几边形？它是几边形？它是几边形？4 4一个多边形的各内角都等于一个多边形的各内角都等于一个多边形的各内角都等于一个多边形的各内角都等于120120120120度，度，度，度， 它是几边形？它是几边形？它是几边形？它是几边形？ 在在20082008年北京奥运会会徽征集的时候年北京奥运会会徽征集的时候, ,小明曾小明曾想：设计一个内角和为想：设计一个内角和为20082008的多边形图案多的多边形图案多有纪念意义呀，小明的想法能实现吗？有纪念意义呀，小明的想法能实现吗？这节课我们学习了哪些知识和方法？这节课我们学习了哪些知识和方法？你有什么收获？你有什么收获？一、一、n边形的内角和公式边形的内角和公式 (n2)180（n3, n是正整数）是正整数）二、数学思想方法：二、数学思想方法： 转化思想转化思想1.n边形的内角和等于边形的内角和等于_，九边形的内角和，九边形的内角和 等于等于_2.一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（时，它的内角和增加（ ）3.一个多边形从一个顶点可引对角线一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形条，这个多边形 内角和等于（内角和等于（ ） A. 360 B. 540 C. 720 D. 900 4. 已知一个多边形，它的内角和等于五边形内角和的已知一个多边形，它的内角和等于五边形内角和的2倍，倍， 求这个多边形的边数？求这个多边形的边数？课课课课 时时时时 作作作作 业业业业5. 5. 一个多边形除了一个内角外，其余内角和为一个多边形除了一个内角外，其余内角和为一个多边形除了一个内角外，其余内角和为一个多边形除了一个内角外，其余内角和为20092009 你能求它是几边形？这个内角是多少度？你能求它是几边形？这个内角是多少度？你能求它是几边形？这个内角是多少度？你能求它是几边形？这个内角是多少度？