第二部分动态电路分析第五章 电容元件与电感元件动态电路：含有电容、电感元件的电路。动态电路：含有电容、电感元件的电路。本章主要内容：本章主要内容：1 1、电容、电感元件定义及、电容、电感元件定义及伏安关系伏安关系4 4、电路的对偶性、电路的对偶性2 2、电容、电感元件性质电容、电感元件性质3 3、电容、电感元件的储能、电容、电感元件的储能5 1 电容元件1.1.电容器：聚集电荷、存储电场能量的元件。电容器：聚集电荷、存储电场能量的元件。+ +- - - -+q-qu 若一个二端元件在任一时刻，若一个二端元件在任一时刻，其其电荷电荷q取决于同一时刻取决于同一时刻电压电压u u，关系关系可用可用u-q平面上一条曲线确平面上一条曲线确定，则称此二端元件为电容元件。定，则称此二端元件为电容元件。 2.2.定义：定义： a) 符号符号 b)电容的库伏特性电容的库伏特性 (c d) 线性电容及线性电容及库伏特性库伏特性 a) 符号符号 b)电容的库伏特性电容的库伏特性 (c d) 线性电容及线性电容及库伏特性库伏特性 系数系数C为常数，称线性电容为常数，称线性电容单位：单位：F, F, F, pFF, pF3.3.定义式：定义式：u+ +- - - -+q-qi电容电流等于电容电荷的变化率电容电流等于电容电荷的变化率2. i(t)i(t)取决于取决于u(t)u(t)在此时刻的变化率；在此时刻的变化率；Cu(t)+_i(t)规律：电压变化规律：电压变化 电荷变化电荷变化 产生电流产生电流5 2 电容的伏安关系1、电容的伏安关系电容的伏安关系是微积分关系；是微积分关系；3. 若若u u和和i i参考方向不一致，参考方向不一致，含义含义i i(t)-u(t)关系电压的积分形式：电压的积分形式：1 1、u(t)u(t)取决于取决于i(t)i(t)从从到到t t的积分，的积分， 电容电压与电流过去历史有关，电容电压与电流过去历史有关， 说明电容电压有记忆性说明电容电压有记忆性。2 2、或者说或者说u(t)u(t)取决于初始值取决于初始值u(tu(t0 0) )和和 t t0 0到到t t的电压增量。的电压增量。含义含义u(t)- i i(t)关系例例1 1 已知已知 u(t) u(t)如图所示，求如图所示，求 i(t) i(t)及波形。及波形。t(s)110121341Fu(t)+_i(t)0-1：1-3：3-4：u(t)t(s)1102134i(t)解：按时间分段计算：解：按时间分段计算： 例例2 2 已知已知:u(0)=0:u(0)=0和和i(t)i(t)，C=1FC=1F，求，求 u(t) u(t)并画波形。并画波形。u(V)1234t(s)01t(s)i(A)1102134解：分段求积分：解：分段求积分：0-1：1-3：u(V)1234t(s)01t(s)i(A)1102134解：分段求积分：解：分段求积分：3-4：以上分析看出电容具有以上分析看出电容具有两个基本的性质：两个基本的性质：(1)电容电压的连续性；电容电压的连续性； (2)电容电压的记忆性。电容电压的记忆性。例例2 2 已知已知:u(0)=0:u(0)=0和和i(t)i(t)，C=1FC=1F，求，求 u(t) u(t)并画波形。并画波形。应用应用 图图(a)所示所示峰值检波器峰值检波器电路，就是利用电容的电路，就是利用电容的记忆性，使输出电压波形保持输入电压记忆性，使输出电压波形保持输入电压uin(t)波形波形中的峰值。中的峰值。 峰值检波器输入输出波形峰值检波器输入输出波形 5 3 电容电压的连续性质和记忆性质电容元件特点：电容元件特点：1 1、电容电压的连续性质电容电压的连续性质 电流为有限值时，电压是时间的连续电流为有限值时，电压是时间的连续 函数，即：函数，即：也叫做也叫做电容电压不能跃变电容电压不能跃变；证明如下：要证明是连续的，必须证明：而：且：所以：2 2、电容电压的记忆性：电容电压的记忆性：3 3、有隔直作用有隔直作用。电容元件电容元件在直流电路中：在直流电路中：C 相当于开路相当于开路 ! u(t) u(t)取决于取决于i(t)i(t)从从到到t t的积分，的积分，电容电容电压与电流过去历史有关。电压与电流过去历史有关。5 4 电容的储储能Cu(t)+_i(t)1、电容的功率：电容的功率：意义意义：P P0 0 吸收；吸收；P P0 0 产生产生2 、电容的能量：电容的能量：从初始时刻从初始时刻t0到任意时刻到任意时刻t 时间内得到的能量为时间内得到的能量为 2）电容只是储能元件，而没有耗散能量。）电容只是储能元件，而没有耗散能量。 若电容的初始储能为零，即若电容的初始储能为零，即u(t0)=0，则任意时刻储存在电容中的能量为：则任意时刻储存在电容中的能量为： 说明说明1）电容的储能取决于该时刻电容电压，）电容的储能取决于该时刻电容电压， 与电流无关。与电流无关。电容电压电容电压反映了电容的反映了电容的 储能状态，也叫做储能状态，也叫做状态变量状态变量。5 5 电感元件1.1.电感器（电感线圈）：储存磁场能的部件。电感器（电感线圈）：储存磁场能的部件。iN圈圈总磁通称磁链：总磁通称磁链：(t)=N是磁链与电流相约束的部件。是磁链与电流相约束的部件。i io o2. 2. 定义：定义： 一个两端元件，在任意时刻一个两端元件，在任意时刻t t，其电流，其电流i(t)i(t)和和磁通链磁通链 之间的关系可以用之间的关系可以用 一条曲线来确一条曲线来确定，则此两端元件称电感元件。定，则此两端元件称电感元件。 若任一时刻电流与磁通链符合右手螺旋法则，若任一时刻电流与磁通链符合右手螺旋法则，且：且：其中其中L L为常数，则该元件称线性非时变电感元件，为常数，则该元件称线性非时变电感元件，简称电感。简称电感。电感的韦安特性电感的韦安特性(t)u(t)+_i(t)5 6 电感的伏安关系规律规律：电流变化：电流变化 磁链变化磁链变化 感应电压感应电压(t)u(t)+_i(t)电流的积分形式：电流的积分形式：初始值初始值电流增量电流增量5 7 电感电流的连续性质和记忆性质电感元件特点：电感元件特点：1 1、电感电流的连续性质电感电流的连续性质: : 电压为有限值时，电流是时间的电压为有限值时，电流是时间的连续函数；也叫做连续函数；也叫做电感电流不能跃变电感电流不能跃变；2 2、电感是记忆元件电感是记忆元件；3 3、对直流相当于短路对直流相当于短路。例1：已知 A，L=0.5H, 求 u(t)Lu(t)+_i(t)解：t(s)u(V)10213-1例2：已知 L=1H，求 u(t)i(A)t(s)10213-1解：=t+11-t+3-1002231V 0-1V-100223=5 8 电感的储能1、电感的功率：p(t) = u(t) i(t)瞬时功率P0 吸收P0 产生2 、电感的能量：任一时刻储能：说明：电感是无源元件，能量储藏在磁场中；电感电流反映了电感的储能状态，是状态变量。Lu(t)+_i(t)5 9 电路的对偶性电路的对偶量：电路的对偶性：