六二次型ppt课件-－金锄头文库

二次型二次型一一. 化二次型为标准形化二次型为标准形化二次型为标准形主要有两种方法：(1)正交变换法；(2)配方法.注：将二次型 f 用正交变换化为标准形的一般步骤为：(1) 写出二次型 f 的矩阵 A；(2) 求出 A 的全部相异特征值 1, 2, m，对每一个 ri 重特征值i，求出对应的 ri 个线性无关的特征向量，并利用施密特正交化方法将其正交单位化，将上面求得的 r1+ r2+ + rm =n 个两两正交的单位向量作为列向量，排成一个 n 阶方阵Q，则 Q 为正交阵且 Q1AQ=QTAQ= 为对角阵；(3)作正交变换 x=Qy，即可将二次型化为只含平方项的标准形：(4) f=xTAx=yT (QTAQ)y=yT y.二二. 正定二次型及正定矩阵的判定正定二次型及正定矩阵的判定主要有三种方法(1) 利用特征值判定；利用特征值判定；(2)利用充要条件判定；利用充要条件判定；(3)利用计算顺序主子式判定利用计算顺序主子式判定.1. 利用特征值判定注：当矩阵的特征值比较容易求时，用特征值来判定二次型或矩阵的正定性是很简便的一种方法.2 利用充要条件判定3. 利用顺序主子式判定注：这类题一定用顺序主子式做.三三. 证明题证明题