湖南长郡卫星远程学校2014年上学期湖南长郡卫星远程学校2014年上学期 从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做成的图形叫做二面角二面角，这条直线叫做，这条直线叫做二二面角的棱面角的棱，每个半平，每个半平面叫做面叫做二面角的面二面角的面 棱为棱为l，两个面分，两个面分别为别为 、 的二面角记的二面角记为为 -l- l 1二面角的定义二面角的定义湖南长郡卫星远程学校2014年上学期 平卧式：平卧式： 直立式：直立式：AB ABl lAB l2二面角二面角的画法的画法湖南长郡卫星远程学校2014年上学期【思考】【思考】 怎样度量二面角的大小？能否转化为怎样度量二面角的大小？能否转化为两条相交两条相交直线所成的角？直线所成的角？湖南长郡卫星远程学校2014年上学期 在二面角在二面角 -l- 的的棱棱l上上任取任取一点一点O，如如图，图，在半平面在半平面 和和 内，从点内，从点 O 分别作垂分别作垂直于棱直于棱 l 的射线的射线OA、OB，射线，射线OA、OB组成组成AOB则则 AOB 叫叫做做二面角二面角 -l- 的平面角的平面角OBAl 3二面角的大小二面角的大小湖南长郡卫星远程学校2014年上学期OO1BAB1l A1 在二面角在二面角 -l- 的的棱棱l上上任取任取一点一点O，如如图，图，在半平面在半平面 和和 内，从点内，从点 O 分别作垂分别作垂直于棱直于棱 l 的射线的射线OA、OB，射线，射线OA、OB组成组成AOB则则 AOB 叫叫做做二面角二面角 -l- 的平面角的平面角3二面角的大小二面角的大小湖南长郡卫星远程学校2014年上学期OO1BAB1l A1AOB的大小与点的大小与点O在在l上的位置无关上的位置无关. 在二面角在二面角 -l- 的的棱棱l上上任取任取一点一点O，如如图，图，在半平面在半平面 和和 内，从点内，从点 O 分别作垂分别作垂直于棱直于棱 l 的射线的射线OA、OB，射线，射线OA、OB组成组成AOB则则 AOB 叫叫做做二面角二面角 -l- 的平面角的平面角3二面角的大小二面角的大小湖南长郡卫星远程学校2014年上学期二面角的平面角的特点：二面角的平面角的特点： 1) 角的顶点在棱上；角的顶点在棱上；2) 角的两边分别在两个面内；角的两边分别在两个面内；3) 角的边都要垂直于二面角的棱角的边都要垂直于二面角的棱.【注注】O l AB(1)OAB (2)湖南长郡卫星远程学校2014年上学期二面角的平面角的特点：二面角的平面角的特点： 1) 角的顶点在棱上；角的顶点在棱上；2) 角的两边分别在两个面内；角的两边分别在两个面内；3) 角的边都要垂直于二面角的棱角的边都要垂直于二面角的棱.【注注】O l AB(1)OAB (2)湖南长郡卫星远程学校2014年上学期4 4、平面与平面垂直、平面与平面垂直 两个平面相交，如果它们所成的二面两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直角是直二面角，就说这两个平面垂直. . 表示方法：表示方法： .湖南长郡卫星远程学校2014年上学期思考：思考：如何检测所砌的墙面和地面是否如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？垂直？湖南长郡卫星远程学校2014年上学期 如果一个平面经过另一个平面如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相的一条垂线，那么这两个平面互相垂直垂直.两个平面垂直的判定定理：湖南长郡卫星远程学校2014年上学期例例1如图所示，如图所示，AB是是 O的直径，的直径，PA垂直于垂直于 O所在的平面，所在的平面，C是圆周上不是圆周上不同于同于A，B的任意一点的任意一点。求证：平面求证：平面PAC平面平面PBC。OBAPC湖南长郡卫星远程学校2014年上学期例例2在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，如下图所示，求证：平面中，如下图所示，求证：平面A1C1CA平面平面B1D1DB。ABCDA1D1B1C1湖南长郡卫星远程学校2014年上学期 例例3如下图所示如下图所示, 在四面体在四面体S-ABC中中, ASC=90, ASB=BSC=60, SA=SB=SC.求证：平面求证：平面ASC平面平面ABC.BCASD湖南长郡卫星远程学校2014年上学期例例4如图，如图，已知已知SA 平面平面ABC，SA=AB，AB BC, SB=BC, E是是SC的中点，的中点，DE SC交交AC于于D。（1）求证：平面求证：平面SBC平面平面BDE；（2）求二面角）求二面角E-BD-C的大小的大小.BCASDE湖南长郡卫星远程学校2014年上学期