数学教育数学教育本土化与国际化本土化与国际化兼谈中国的数学教育传统兼谈中国的数学教育传统华中师范大学教育学院 周东明dmzhou1103aliyun.com主要内容主要内容l一、中国古代的数学教育l二、新式学堂的数学教育之一：学习日本（19021919年）l三、新式学堂的数学教育之二：学习欧美（19191949年）l四、新中国的数学教育l（一）全面学习前苏联l（二）反思与探索（以苏联的教育思想为主导）l（三）文革十年l（四）巩固发展（前苏联教育思想式微，美欧教育思想渐盛）l（五）新的“探索”（全盘西化，尤其是美国化）l五、几点思考l讨论题l我国中小学数学教育的主要传统是什么？一、中国古代的数学教育一、中国古代的数学教育l一本书、一个科（系）、一份大纲l（一）一本书：九章算术l1.主要内容l “方田”章：平面图形的地亩面积算法及分数的运算法则l “粟米”章：各种粮食比例及四项比例算法l “衰分”章：配分比例算法l “少广”章：开平方，开立方问题l “商功”章：各种立体图形体积算法l “均输”章：比较复杂的配分比例计算法l “盈不足”章：盈亏问题的解法l “方程”章：线性方程组（一次方程组）的解法l “勾股”章：勾股问题解法及勾股测量的问题一、中国古代的数学教育一、中国古代的数学教育l2.主要成就l分数四则运算法则；l求两数最大公约数方法；l开平方,开立方的方法法；l“盈不足术”；l负数概念及有理数运算法则；l一次方程组的消元法；l几何体求体积的方法l这些成就比国外早6001800年。一、中国古代的数学教育一、中国古代的数学教育l3.主要特点与学术地位lA.问、答、术一体化。即246个问题，每题都有题目、答案和解题过程;lB.所有问题都来自于生产、生活实践。lC.数学思想方法主要是归纳法。lD.在中国数学史上有着“武林至尊”的地位。一、中国古代的数学教育一、中国古代的数学教育l（二）一个科：算学科l1.中央国学首设算学科l隋朝。教育上的两大贡献：一是开科取士（即科举制度的创立），成为现代公务员制度（文官制度）的鼻祖；二是在中央官学的国子寺（唐朝时叫国子监）里设算学科，是中国古代的第一个”数学系”.l唐朝。承隋制，国子监里设算学馆。有发展，科举中偶尔开“算学科”，官阶为“从九品下”。一、中国古代的数学教育一、中国古代的数学教育l2.教材：十部算经l孙子算经、五曹算经、夏侯阳算经、张丘建算经、海岛算经、五经算 九章算术、缀术、周髀算经和辑古算经l3.学习方式l学习方式：一部一部地学。新唐书选举制卷四十四有详细记载l学习年限l共需26年。最后学习九章算术，时间是3年。一、中国古代的数学教育一、中国古代的数学教育l（三）一份大纲：习算纲目l1.习算纲目的出现l杨辉于1274年面世的乘除通变本末中，编有“习算纲目”。l2.杨辉：从数学家到数学教育家l宋朝是中国历史上文官体系最为健全，科学最为发达，也是最为民主的一个朝代。南宋末年，出现了世界著名的四个数学家：秦九韶（一元高次方程）、李冶（治）（测量）、朱世杰（数学的多个领域，著有四元玉鉴、算学启蒙）和杨辉。一、中国古代的数学教育一、中国古代的数学教育l杨辉，字谦光，钱塘(今杭州)人，中国古代著名的数学家和数学教育家，生平履历不详。他一生的数学著述颇丰，他署名的数学书共五种二十一卷。计有详解九章算法12卷(1261年)，日用算法2卷(1262年)， 详解九章算法簒类 (1262年)， 乘除通变本末3卷(1274年，第3卷与他人合编)，田亩比类乘除捷法2卷(1275年)，续古摘奇算法2卷(1275年，与他人合编)，其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为杨辉算法一、中国古代的数学教育一、中国古代的数学教育l在数学教学改革上，他主要做了两件事。l其一，编写日用算法其一，编写日用算法 2卷卷(1262年年)（已失传）l杨辉自序l夫黄帝九章乃法算之总经也。辉见其机深法简，当为详注。有客谕曰：谓无启蒙日用，为初学者病之。今首以乘除加减为法，秤斗尺田为问，编诗括十三首，立图草六十六问。用法必载源流，命题须责实有。分上下卷，首少补日用之万一，亦助启蒙之观览云耳。一、中国古代的数学教育一、中国古代的数学教育l（杨辉自序中的“客人”、时任杭州知府）永嘉陈机先跋l万物莫逃乎数。是数也，先天地而已存，后天地而己立。蓋一而二，二而一也。自非参错妙用，隐括众微，未易穷此。钱塘杨辉以廉饬己，以儒饰吏，吐胸中之灵机，续前贤之奥旨；从奇而耦，由悔而彰；内可以知外，表可以识里。其用心岂为运牙筹计金骰而已哉？一、中国古代的数学教育一、中国古代的数学教育l其二，精编九章算术其二，精编九章算术详解九章算法详解九章算法簒簒类类（1262年）年） l编写主旨：以算法为问，因法推类，以类相从。l编写措施：首先，“择八十题以为矜式”（其余的166问，则“无出前意”。这是什么意思呢？“习者可以闻一知十”） 其次，“恐问隐而添题解，见法隐而续释注”使习者可“得其门而入” 最后，“凡题法解不明白者，别图而验之”。别图而验之：附草图，帮助理解。 一、中国古代的数学教育一、中国古代的数学教育讨论：1. 编写详解九章算法簒类时的三条措施，说明了什么？ 2.从1262年的日用算法、详解九章算法簒类到1274年的习算纲目，杨辉的数学教育思想是怎样在变化的？3.对我们的启示是什么？ 二、新式学堂的数学教育之一：二、新式学堂的数学教育之一：学习日本（学习日本（19021919年）年）l中国兴办学堂始于1862年（清朝同治元年）。当时办的学堂有多种类型，如，专门学堂、普通学堂等。专门学堂培养的是翻译人员或者军事人员等等，开设一些语言、技术、数学等课程。普通学堂包括大学堂、中学堂、小学堂等，相当于现在的普通教育。普通学堂不同程度的设置数学课。当时，没有关于整个教育系统和教育宗旨的规定，更没有关于数学课程要教授的科目以及数学教学的要求的规定。这一时期使用的数学教科书主要是中国三种古本数学书（算经十书、数理精蕴、几何原本）和美国传教士翻译的六本数学书（笔算数学、代数备旨、形学备旨、八线备旨、代形合参、代微积拾级）。美国传教士翻译六本数学书的内容包括算术、代数、几何、三角、解析几何和微积分等，这些内容分别在不同的学堂教授，但是各学堂教授什么内容是比较随意的。二、新式学堂的数学教育之一：二、新式学堂的数学教育之一：学习日本（学习日本（19021919年）年）l主要做了四个方面的工作l（一）废科举、办学堂l甲午战争战败，中国进步人士意识到八股取士的危害。l1898年5月，梁启超等人的“公车上书”要求:下诏废除八股取士制度，所有乡、会试和生童岁科一律改为试“策论”。l1901年8月，清政府颁布“兴学诏书”鼓励兴办学堂。l1901年9月，清政府明令废除八股取士，改为试“策论”。l 许多学堂相继成立：如，保定的“师范学堂”(1902年8月)、天津的“北洋学堂”(1902年9月)、山西大学堂(1902年9月)、保定的“北洋陆军学堂”(1903年10月)、保定医学堂(1904年3月)和天津的“敬业新学堂”(1904年10月)等。二、新式学堂的数学教育之一：二、新式学堂的数学教育之一：学习日本（学习日本（19021919年）年）l（二）模仿日本学制、颁布学堂章程l1902年，颁布钦定学堂章程(亦称“壬寅学制”)，但并无实施。l1904年，清政府颁布了奏定学堂章程(亦称“癸卯学制”)，该章程是完全模仿日本中学校数学科教授要目（1902年）学制而定的。奏定学堂章程和中学校数学科教授要目的数学教学目的、教学法要求和课程设置基本相同。从指导思想的根源上说，奏定学堂章程是以算术条目及教授法的思想为基础的。二、新式学堂的数学教育之一：二、新式学堂的数学教育之一：学习日本（学习日本（19021919年）年）l（三）创办杂志、介绍先进的数学教育思想l19世纪末，中国开始创办数学杂志。光绪二十三年六月(1898年)黄庆澄在浙江创办了算学报。l1901年5月，罗振玉在上海创办了教育世界杂志，1908年1月停刊，共发行166期。其中译文多数来自日本，包括各学科规则、学校法令、学校管理、教学法、教育学和教科书6类，这些内容成为日后中国制定“癸卯学制”的蓝本。自1901年起就刊载了日本藤泽利喜太郎的算术条目及教授法等外国数学教育研究之重要论著，算术条目及教授法的译者是我国的国学大师王国维，该书是奏定学堂章程数学教育课程设置和教学法等方面的思想来源。此外，赫尔巴特的教育思想也主要通过此杂志传入中国。l光绪二十九年(1903)正月，赵连璧在上海创办了中外算报，前后共发行六册。其中译编中绝大多数是日文数学著作和数学教科书的翻译之作。二、新式学堂的数学教育之一：二、新式学堂的数学教育之一：学习日本（学习日本（19021919年）年）l（四）派遣留学生和翻译书籍l1.派遣留学生l1986年，第一次派遣了13名留学生l 其后逐年增加l 1906年鼎盛时期的留日学生达到8000余名二、新式学堂的数学教育之一：二、新式学堂的数学教育之一：学习日本（学习日本（19021919年）年）l2.翻译书籍l19001911年间翻译日本的教科书（部分）l书名 著者 译者 出版社 时间l笔算教本 泽田吾一 崔朝庆 商务印书馆 1904l算术教科书 藤泽 西师意/日 山西大学译书馆1904l新数学教科书 长泽龟之助 包荣爵 1905l最新算术教科书 东野十港治郎 西师意/日 东京三省堂书局1906l初等代数教科书 长泽龟之助 松坪叔了 湖南作民译社1906l新代数学教科书 长泽龟之助 余恒 上海东亚公司1908l重译足本儿何教科书 林鹤一 彭清鹏 上海普及书局1906l儿何学教科书 生驹万治 金太仁 东京东亚公司1909l新儿何学教科书 长泽龟之助 周达 上海东亚公司1906l中学校数学教科书 菊池大麓 仇毅 上海群益书局1908l中等儿何学教科书 上野清 仇毅 上海群益书社1909l普通中学教科书三角术 长泽龟之助 张修爵 上海普及书局1907二、新式学堂的数学教育之一：二、新式学堂的数学教育之一：学习日本（学习日本（19021919年）年）l（五）洋为中用，自己的探索l王国维、刘本枢、范鸿准、李步青、俞子夷等人都做了大量的研究工作。如提出“暗算、笔算、珠算”的五段教学法：预备，须使理会新问题，唤起暗算既知观念。提示，就理法规则，及必须之知识，提出其事实，为之解说。比较，措置提示之例题后，使之相互比较。概括，于各问题中，抽象其数之观念，及理法规则而概括之。应用，在初学者，与以类似之他问题，令其暗算，侯心得稍进。又以类似之问题，已经熟习之理法规则，令就笔算或暗算。能实用而后矣。三、新式学堂的数学教育之二：三、新式学堂的数学教育之二：学习欧美（学习欧美（19191949年）年）l1.起因l1912年杜威思想在中国传播。l1919年4月30日杜威访华，极大地推动了实用主义在中国的传播速度l杜威的学生如陶行知、陈鹤琴、胡适、蒋梦麟等，以及一些对中国教育产生重大影响的人如梅贻琦、张伯荃、罗炳之、蔡元培、张宗麟、舒新城、陈独秀等，大力传播杜威的教育思想，进而激起学习美国的热情。三、新式学堂的数学教育之二：三、新式学堂的数学教育之二：学习欧美（学习欧美（19191949年）年）l2.改革l（1）颁布学制l1921年10月，第七届全国教育会联合决议制定、颁布学制系统草案，确定中学实行“三三制”。（这之前，中学是四二和三三并存）l1922年11月1日，中华民国北洋政府以大总统令颁布学校系统改革案，为区别于壬子癸丑学制，又称壬戌学制(新学制)。l学校系统改革案列有七条标准：适应社会进化之需要；发挥平民教育精神；谋个性之发展；注意国民经济力；注意生活教育；使教育易于普及；多留各地方伸缩余地。并对各级学校修业年限作了规定：初等教育6年；中等教育6年，分初高两级，各为3年。这主要是采用了美国的“六三三制”。三、新式学堂的数学教育之二：三、新式学堂的数学教育之二：学习欧美（学习欧美（19191949年）年）l（2）制定数学课程标准l1922年全国教育联合会组织了“新学制课程标准起草委员会”，首先草拟了中小学课程纲要，议决了中小学各学科毕业最低限度的标准，编订了各学科课程要旨，然后又分请各学科专家拟定了各学科课程纲要。l1923年颁布新学制课程标准纲要，包括小学算术课程纲要、初级中学算学课程纲要、高级中学算学课程纲要。三、新式学堂的数学教育之二：三、新式学堂的数学教育之二：学习欧美（学习欧美（19191949年）年）l1923年初级中学算学课程纲要所确定的教学目标：A.使学生能依据数理关系，推求事物当然的结果。lB.供给研究自然科学的工具。lC.适应社会上生活的需求。l D.以数学的方法，发展学生论理的能力。三、新式学堂的数学教育之二：三、新式学堂的数学教育之二：学习欧美（学习欧美（19191949年）年）l1929年8月国民政府教育部颁布的初级中学算学课程暂行标准l教学目标：lA.助长学生日常生活中算学的知识和经验。lB.使学生能了解并应用数量的概念及其关系，以发展正确的思想和分析的能力，并养成敏速的计算习惯。lC.引起学生研究自然环境中关于数量问题的兴趣。三、新式学堂的数学教育之二：三、新式学堂的数学教育之二：学习欧美（学习欧美（19191949年）年）l1932年初级中学算学课程标准教学目标l使学生能分别了解形象与数量之性质与关系，并知运算之理由与法则。训练学生关于计算及作图之技能，养成计算敏速准确，作图美洁精密之习惯。供给学生日常生活算学之知识，及研究自然环境中数量问题之工具。使学生能明了算学之功用，并欣赏其立法之精，应用之博，以启向上搜讨之志。据“训练在相当情境能转移”之原则，以培养学生良好的心理习惯与态度，如，富有研究事理之精神与分析之能力；思想正确，见解透彻；注意力能集中持久不懈；有爱好条理明洁之习惯。三、新式学堂的数学教育之二：三、新式学堂的数学教育之二：学习欧美（学习欧美（19191949年）年）l1941年修正初级中学数学课程标准。教学目标：使学生能分别了解形与数之性质与关系，并知运算之理由与方法。供给学生日常生活数学之知识，及研究自然环境中数量问题之工具。训练学生关于计算及作图之技能，养成计算准确迅速，作图美洁精密之习惯。培养学生分析能力、归纳能力、函数观念及探讨精神。使学生明了数学之功用，并欣赏其立法之精，应用之博，以启向上搜讨之兴趣。三、新式学堂的数学教育之二：三、新式学堂的数学教育之二：学习欧美（学习欧美（19191949年）年）l1948修正初级中学数学课程标准教学目标：l介绍形数之基本观念，使学生充分了解其关系，明了代数、几何、三角等科呼应一贯之原理，而确立普通数学教育之基础。l练习说理推证之方式，使学生切实熟习数学方式之性质。l供给研究各学科必须之数学基本知识，以充实其经验自然及社会现象之能力。l继续训练学生切于生活需要之计算及作图等技能，俾更臻敏速正确。l培养分析能力、归纳能力、函数观念及探讨精神。l明了数学之功用，并欣赏其立法之精，组织之严，应用之博，以启发向上搜讨之兴趣。三、新式学堂的数学教育之二：三、新式学堂的数学教育之二：学习欧美（学习欧美（19191949年）年）l3.小结l对数学的认识接近数学本质。从“形象与数量”到“形与数”再到“形数”（性质与关系）；l强调数学对日常生活的重要性；l强调要注重儿童的兴趣；l强调培养学生良好习惯；l强调数学的工具性（研究自然环境中数量问题之工具）；l重视归纳推理（只是到了1948年的标准才强调了“推证”）。与美国杜威的实用主义教育思想一脉相承。l名称一直用“课程标准”四四、新中国的数学教育、新中国的数学教育l（一）全面学习前苏联（19521956年）l1.课程标准改成教学大纲l2.中小学教材全面翻译前苏联的教材l3.杜威等人的教育思想体系变成了凯洛夫等前苏联教育家的教育思想体系。l特点：强调知识的系统性、逻辑性；强调让学生掌握数学知识和解题技能。l（二）反思与探索（以苏联的教育思想为主导）（19561966年）l1.1956年的大纲l2.大跃进l3.1961年的60条l4.1963年的大纲四四、新中国的数学教育、新中国的数学教育l（三）文革十年l讨论：文革期间中国数学教育的得与失？l（四）巩固发展（19782000年，前苏联教育思想式微，美欧教育思想渐盛）l1.1977年人民教育第3期发表关肇直的数学教材必须现代化l2.1978年大纲提出的“精减、增加、渗透”六字方针l3.“双基”特色的形成l4.教育观念的多元化l5.教育实验（含教材）的蓬勃发展四四、新中国的数学教育、新中国的数学教育l（五）“新”的探索（2001至今，全盘西化，尤其是美国化）l1.“新”观念的出现。如“教学大纲”改成“课程标准”、杜威教育理论的再次盛行（其实，在美国本土，杜威教育思想早已过时了）。l2.历史虚无主义，否定建国以来的数学教育传统。“钟王之争”实际上就是中国教育的路线之争。l3.教材审定制度的全面倒退。从“认定制”倒退到“行政审批制”（利益的再分配！）。l4.数学课程标准的全盘照搬（翻译美国教师协会1989年制定的课程标准）。五五、几点思考、几点思考l1.中国古代的数学教育讲究的是实用主义，以归纳思想为主。l2.近代以来是两条路线之争：实用主义与逻辑体系。l3.新世纪以来的课程改革，基本上回归到了实用主义的路线（尤其是小学和初中的数学教育），重视了数学的工具性，忽视了数学的人文性。l4.本质上讲，数学是以演绎逻辑为主，是“枯燥乏味”的。因其“枯燥乏味”而“改革”，而强调所谓的“经历、体验知识的发生过程”，以此为借口，企图绕过数学的“逻辑推理性”，是一种非理性的行为，也是行不通的。l5.重视“双基”是中国的数学教育传统，必须坚持下去。只有民族化的东西，才能最终国际化。