第第4课时课时 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理33.4.1 3.4.1 相似三角形的判定相似三角形的判定 是否有是否有ABCABC？ABCCBA三三组对应边成成 比例比例探究探究 请同学们利用刻度尺在请同学们利用刻度尺在所发所发的方格上任意画一的方格上任意画一个三角形个三角形, ,再再画一个三角形，画一个三角形，注意注意使它的使它的三条边三条边都都是第一个三角形是第一个三角形的的三边长三边长的的相同倍数，相同倍数，然后用量角然后用量角器量一量它们的三个角，看看对应角是否相等，你器量一量它们的三个角，看看对应角是否相等，你能得出什么结论吗能得出什么结论吗? ?理由是什么？理由是什么？ 与你的同伴交流，大家的结论一样吗？与你的同伴交流，大家的结论一样吗？动脑筋动脑筋那么那么 ABCAB ACAB AC= = 如果如果= =BCBC结论结论相似三角形的相似三角形的判定定理判定定理3 如果一个三角如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似应成比例，那么这两个三角形相似 例例1 在在ABC和和ABC中，已知：中，已知：AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm试判定试判定ABC与与ABC是否相似，是否相似，并说明理由并说明理由. .1解解：AB6=AB18=3ABC( (三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似) )举举例例举举例例 例例2 如图如图，在在 RtABC 与与 Rt 中，中， C =C = 90，且，且 求证：求证： ABC. 证明：证明：由已知条件得由已知条件得 从而从而BC2 = AB2- -AC2 =( (2 ) )2- -( (2 ) )2 = 4 2 4 2 =4( ( 2- - 2) ) = 4 2 =( (2 ) )2.从而从而由此得出，由此得出，因此因此 ABC. . ( (三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似) )说一说说一说 还可以根据还可以根据相似三角形相似三角形的判定定理的判定定理2，来证明这两，来证明这两个直角三角形相似个直角三角形相似. 在在例例2的证明中，还可以根据哪个判定定理说明的证明中，还可以根据哪个判定定理说明 ABC ？ 例例2 如图如图，在在 RtABC 与与 Rt 中，中， C =C = 90，且，且 求证：求证： ABC. 1. 已知已知ABC和和 DEF, ,根据下列条件判根据下列条件判断它断它们们是否相似是否相似.(3) AB=12， BC=15， AC24 DE16， EF20， DF30(2) AB=4， BC=8， AC10 DE20， EF16， DF8(1) AB=3， BC=4， AC6 DE6， EF8， DF9是是否否否否（大对大，小对小，中对中）（大对大，小对小，中对中）练习练习 2.已知已知ABC的三边长分别为的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，DEF的的一边长为一边长为4cm，当，当DEF的另两边长是下列哪一组时，这的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似两个三角形相似 （ ） A. 2cm，3cm； B. 4cm，5cm；C. 5cm，6cm； D. 6cm，7cm . C解解ABC的三边长分别为的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm, ,若若DEF的三边长分别为的三边长分别为4cm，5cm，6cm, , 应选择应选择C.练习练习解解：它们相似，：它们相似， 相似比为相似比为2:1练习练习练习练习4.如图如图,O为为ABC内一点，内一点，D、E、F分别是分别是OA、OB、OC中点中点.求证：求证：ABCDEF.ABCODFE证明：ABCDEF.练习练习5.如图，如图， , 求证：求证：1=2.12ABCDEABCDEF.