专题专题 应用万有引力定律分析天体应用万有引力定律分析天体运动运动 基本方法：基本方法：在空中在空中(r=R+h)：在地表（在地表（rR）：）：（黄金代換式）（黄金代換式）卫星mMmg表表RroF引引mg表表mMo卫星mr某天体MROmg空空（不考虑天体自转影响）1、中心天体质量、中心天体质量M一定，当一定，当r增大时，增大时，a向向g空空、v、w、f均减小，只有均减小，只有T增大。增大。注意以下问题的分析：注意以下问题的分析：注：注：物体随地球自转的物体随地球自转的a向向1w2 rr，其中其中r= R cos卫星绕地球运动的卫星绕地球运动的a向向2赤道上的物体随地球自转的赤道上的物体随地球自转的a向向1比近地卫星绕地球运比近地卫星绕地球运动的动的a向向2要小得多要小得多,这是因为：这是因为：其中其中r为为m到地心的距离到地心的距离。2、求中心天体质量、密度：、求中心天体质量、密度：n方法一：方法一：n即先要观测出该天体周围的某颗卫星的轨道即先要观测出该天体周围的某颗卫星的轨道半径半径r和运转周期和运转周期T。n方法二：在星球表面：方法二：在星球表面：n即先要观测出该天体的即先要观测出该天体的g表表和自身半径和自身半径R就可就可求出天体质量。求出天体质量。平均密度平均密度若卫星紧贴地表运行：若卫星紧贴地表运行： ，即只要测出其近地卫星的周期即只要测出其近地卫星的周期T，就可求就可求出该天体的平均密度。出该天体的平均密度。3、宇宙速度：、宇宙速度： n注：注：人造卫星的发射分三个阶段：人造卫星的发射分三个阶段：n发射阶段：处于超重状态；漂移阶段；发射阶段：处于超重状态；漂移阶段；运行阶段：处于完全失重状态。运行阶段：处于完全失重状态。n环绕速度与发射速度：当环绕速度与发射速度：当r增大时，增大时， v环绕环绕减小，而减小，而v发射发射增大。增大。nv1是最小的发射速度，同时也是最是最小的发射速度，同时也是最大的环绕速度，且这时环绕周期大的环绕速度，且这时环绕周期 4、地球同步卫星：、地球同步卫星：n其特点有其特点有“五定五定”，即：，即：n定周期：定周期：T=24小时小时n定轨道平面：均在赤道平面定轨道平面：均在赤道平面内（否则不会与地球同步）内（否则不会与地球同步）n定高度：定高度：n地球半径地球半径R和运转周期和运转周期T恒定恒定,故同步卫星轨道半径故同步卫星轨道半径r恒定恒定.Rhrom同步卫星w地球Mn定速度：定速度： n ，同步卫星的轨道半径同步卫星的轨道半径r和运转周期和运转周期T恒定，故恒定，故其运转的其运转的r、w也恒定。也恒定。n定点：每颗同步卫星都定点在世界卫星组织规定点：每颗同步卫星都定点在世界卫星组织规定的位置上。定的位置上。接受学习要与科学探究相结合接受学习要与科学探究相结合案例：万有引力是怎样提出来的？案例：万有引力是怎样提出来的？万有引力定律发现的三个阶段万有引力定律发现的三个阶段n思想孕育阶段：万有引力的提出；思想孕育阶段：万有引力的提出；n定律推演阶段：万有引力定律的推导；定律推演阶段：万有引力定律的推导；n事实与实验验证阶段；事实与实验验证阶段；万有引力的提出，万有引力的提出，序序n对行星运动问题了解得比较清楚之后，对行星运动问题了解得比较清楚之后，人们更深入地思考是什么原因使行星绕人们更深入地思考是什么原因使行星绕着太阳运转？着太阳运转？ n在开普勒时代有些人对此的回答是小天在开普勒时代有些人对此的回答是小天使在后面拍打翅膀，推动着行星沿轨道使在后面拍打翅膀，推动着行星沿轨道飞行。飞行。n而牛顿为代表的一些科学家则意识到太而牛顿为代表的一些科学家则意识到太阳可能是支配行星运动的那些力的渊源。阳可能是支配行星运动的那些力的渊源。创造性思考的开端创造性思考的开端n牛顿牛顿22岁在剑桥大学取得学士学位后，岁在剑桥大学取得学士学位后，由于瘟疫流行，回到了自家的农场。由于瘟疫流行，回到了自家的农场。n在此后在此后的的18个月中，牛顿经过不断地思个月中，牛顿经过不断地思考和论证，奠定了万有引力理论的基础考和论证，奠定了万有引力理论的基础。 牛顿在思考过程中得到的认识牛顿在思考过程中得到的认识n苹果下落和月球围绕地球旋转都来自于同一种苹果下落和月球围绕地球旋转都来自于同一种力，那就是地球的引力；力，那就是地球的引力；n这种引力不只存在于地球和月球之间，还存在这种引力不只存在于地球和月球之间，还存在于太阳系中太阳与各行星之间以及行星与卫星于太阳系中太阳与各行星之间以及行星与卫星之间；之间；n这种引力不只限于天体，还存在于地球上的一这种引力不只限于天体，还存在于地球上的一切物体之间；切物体之间；n推而广之，宇宙间的每一对物体之间都存在这推而广之，宇宙间的每一对物体之间都存在这种引力的作用。种引力的作用。思考与交流思考与交流 ：n对于上述万有引力的概念，你有什么困对于上述万有引力的概念，你有什么困惑和看法？惑和看法？n苹果下落，为什么月球不落下？苹果下落，为什么月球不落下？n月球绕地旋转，苹果也能绕地旋转吗？月球绕地旋转，苹果也能绕地旋转吗？n为什么我们没有察觉地球上物体之间有为什么我们没有察觉地球上物体之间有引力？引力？ 苹果与月球有共同之处吗？苹果与月球有共同之处吗？n牛顿对行星运动的研究工作首先是从研牛顿对行星运动的研究工作首先是从研究月球轨道开始的。究月球轨道开始的。n苹果和月球除了两者大致都是圆的以外，苹果和月球除了两者大致都是圆的以外，可能再也找不出它们相同之处，牛顿却可能再也找不出它们相同之处，牛顿却看到了它们的相同之处。看到了它们的相同之处。n下面让我们参照牛顿的研究思路来学习下面让我们参照牛顿的研究思路来学习万有引力的概念。万有引力的概念。 思考与交流：思考与交流：月球为什么不会飞出去？月球为什么不会飞出去？谁说谁说月球没有下落月球没有下落？n如图所示，当一个苹果落向地面的时候，它必如图所示，当一个苹果落向地面的时候，它必定受到地球对它的拉力作用，苹果的速度和加定受到地球对它的拉力作用，苹果的速度和加速度的方向以及地球的引力方向，都指向地心。速度的方向以及地球的引力方向，都指向地心。 n月球是绕地球做圆周运动的，它的速度方向环月球是绕地球做圆周运动的，它的速度方向环绕地球而不是指向地心。由牛顿第一定律，如绕地球而不是指向地心。由牛顿第一定律，如果月球没有受到任何力的作用，它就保持匀速果月球没有受到任何力的作用，它就保持匀速直线运动，也就是说，月球将会飞出地球（直线运动，也就是说，月球将会飞出地球（图图中由中由A向向B运动）。而实际上月球却是沿圆周运运动）。而实际上月球却是沿圆周运动到动到C点。使月球偏离直线运动，必须有一个点。使月球偏离直线运动，必须有一个指向地心的力作用于它，牛顿假设这个力与拉指向地心的力作用于它，牛顿假设这个力与拉苹果向下的力的来源相同，就是地球的引力。苹果向下的力的来源相同，就是地球的引力。 名人名言名人名言n当当每每个个人人都都认认为为月月亮亮不不往往下下掉掉的的时时候候，只只有有牛牛顿顿这这样样的的人人才才看看到到月月亮亮正正在在往往下下掉。掉。n 瓦莱里（瓦莱里（1871-1945），法国诗），法国诗人和哲学家人和哲学家思考与交流思考与交流 ：n苹果也可以不落向地面吗苹果也可以不落向地面吗？ 牛顿的又一论证牛顿的又一论证n牛顿还从另一角度进行了论证：如牛顿还从另一角度进行了论证：如果我们水平地抛出一个物体，由于果我们水平地抛出一个物体，由于受地球引力的作用，它将沿弯曲的受地球引力的作用，它将沿弯曲的路径落向地面。路径落向地面。n如果抛出的速度越大，则它绕过地如果抛出的速度越大，则它绕过地球表面的落点越远。可以想象，抛球表面的落点越远。可以想象，抛出的速度大到一定程度，物体就会出的速度大到一定程度，物体就会进入地球轨道而不落下。进入地球轨道而不落下。n正是由于这样的原因，月球虽受地正是由于这样的原因，月球虽受地球的引力而不落到地球上。球的引力而不落到地球上。 从从苹果、月球与地球到天体的推广苹果、月球与地球到天体的推广n牛顿还作出了更具有普遍性的思考。牛顿还作出了更具有普遍性的思考。n正像月球绕着地球转动一样，行星绕着正像月球绕着地球转动一样，行星绕着太阳转动，太阳对每一个行星都有引力太阳转动，太阳对每一个行星都有引力的作用。的作用。n根据牛顿第三定律，每一个行星也对太根据牛顿第三定律，每一个行星也对太阳产生引力的作用。任意两个天体之间阳产生引力的作用。任意两个天体之间都有引力的作用。都有引力的作用。 进一步的推广进一步的推广n引力不只限于天体之间。地球上的任意引力不只限于天体之间。地球上的任意两个物体之间也存在引力的作用，不过两个物体之间也存在引力的作用，不过物体之间的引力很小罢了，使你感觉不物体之间的引力很小罢了，使你感觉不到这个力的存在。到这个力的存在。n因此牛顿指出，引力是普遍（万有）存因此牛顿指出，引力是普遍（万有）存在的力在的力每个物体都吸引任何其他的每个物体都吸引任何其他的物体。物体。n这就是牛顿引力理论的中心思想。这就是牛顿引力理论的中心思想。 名人名言名人名言n在在地地球球上上摘摘朵朵花花，你你就就移移动动了了最最远远的的星星球！球！n 狄拉克狄拉克天才的智力苦斗天才的智力苦斗n不要认为万有引力定律只是数学天才的逻辑演不要认为万有引力定律只是数学天才的逻辑演绎结果。正如爱因斯坦所言：绎结果。正如爱因斯坦所言：n“只有通过那种以对经验的共鸣的理解为依据只有通过那种以对经验的共鸣的理解为依据的直觉，才能得到这些定律。的直觉，才能得到这些定律。” n“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象（力）概括着世界上的一切，推动着进而想象（力）概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。严格地说，想象步，并且是知识进化的源泉。严格地说，想象（力）是科学研究中的实在因素。（力）是科学研究中的实在因素。”