专题5折叠问题1以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是( )A如图1，展开后测得12B如图2，展开后测得12且34C如图3，测得12D如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OAOB，OCOD【解析】每个图形，折叠后有哪些等量关系？ C【解析】根据折叠后图形的不变性得出等量关系，对每一选项逐一进行判断D 4如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B处，若1244，求B的度数解：114【解析】根据对折，跟2有关的角有哪些？ 5如图，在ABCD中，A70，将ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)折痕为MN，求AMF的度数解：406如图，ABC中，A60，将ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A处如果AEC70，求ADE的度数7如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB8 cm，BC10 cm，求tanEAF.【解析】可以得到GEF，GHE有什么特殊性？若设ECx，能够表示出有关线段的长度表示出矩形的面积吗？9如图，将ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若A60，AD4，AB8，求AE的长【解析】根据折叠，可以得到AEEC，由B120，如何构造直角三角形，利用勾股定理得到关于AE的方程？10(2016绍兴)如图，矩形ABCD中，AB4，BC2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，求DF的长11在矩形纸片ABCD中，AB9，BC6，在矩形边上有一点P，且DP3.将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，求EF的长【解析】由折叠的性质得，EF与BO有什么关系？13如图，已知正方形ABCD的边长为12，BEEC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，连结DG，求BEF的面积【解析】由折叠和正方形的性质，在RtBEG中，由勾股定理求出AG后再求BGE的面积，最后由BEF与BGE的面积关系求BEF的面积【解析】第(1)题根据折叠可以判断DEG是什么三角形？EFG呢？(2)设DEx，可以用x的代数式表示图中哪些线段？16如图1，在矩形ABCD中，AB4，AD3，将矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连结DE. (1)求证：DECEDA； (2)求DF的值；(3)如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，顶点M，N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值