昨天，我昨天，我们一家一家8个人个人去去红山公园玩，山公园玩，买门票花了票花了34元。元。哦，那你们家去哦，那你们家去了几个大人？几了几个大人？几个小孩呢？个小孩呢？真笨，自已不会算吗？真笨，自已不会算吗？成人票成人票5元每人，小孩元每人，小孩3元每人啊元每人啊!聪明的同学们，你能帮他聪明的同学们，你能帮他算算吗？算算吗？2019年春季七年级数学期末复习方程组）、不等式组的应用 列方程(组)或不等式组解应用题的步骤：（ 审题审题，寻寻找等量关系）找等量关系）找等量关系）找等量关系）（设设未知数，列方程未知数，列方程未知数，列方程未知数，列方程组组） （解方程（解方程（解方程（解方程组组组组） （检验检验检验检验, ,答）答）答）答）理解问题理解问题制定计划制定计划执行计划执行计划回顾反思回顾反思（）（）设甲数甲数为x x，乙数，乙数为y y，则甲数的甲数的2 2倍与乙数的倍与乙数的3 3倍的和倍的和为1515，列出方程，列出方程为（2 2一只一只蝈蝈6 6条腿，一只蜘蛛条腿，一只蜘蛛8 8条腿，条腿，现有有蝈蝈和蜘蛛共和蜘蛛共1010只，只，共有共有6868条，若条，若设蝈蝈有有x x只，蜘蛛只，蜘蛛y y只，只，则列出方程列出方程组为(3)(3)甲、乙两人参加植甲、乙两人参加植树活活动，两人共植，两人共植树2020棵，已知甲植棵，已知甲植树数数是乙的是乙的1.51.5倍。如果倍。如果设甲植甲植树x x棵，乙植棵，乙植树y y棵，那么可以列方程棵，那么可以列方程组为_快速反应快速反应典型例典型例题分析分析1 1、某酒店的客房有三人、某酒店的客房有三人间和两人和两人间两种，三人两种，三人间每每人每天人每天2525元，两人元，两人间每人每天每人每天3535元，一个元，一个5050人的旅人的旅游游团到了到了该酒店住宿，租了若干酒店住宿，租了若干间客房，且每客房，且每间客房客房恰好住恰好住满，一天共花去，一天共花去15101510元，求两种客房各租了多元，求两种客房各租了多少少间？2 2、现有有190190张铁皮做盒子，每皮做盒子，每张铁皮做皮做8 8个盒身或个盒身或做做2222个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，盒子，问用多少用多少张铁皮制成盒身，多少皮制成盒身，多少张铁皮制皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？典型例典型例题分析分析 . .某班同学参加某班同学参加义务劳动，一部分同学抬土两人，一部分同学抬土两人一根扁担，一只土筐），加一部分同学挑土一一根扁担，一只土筐），加一部分同学挑土一人一根扁担，两只土筐），已知全班共用土筐人一根扁担，两只土筐），已知全班共用土筐5454只，扁担只，扁担3333根，并且每一位同学都能同根，并且每一位同学都能同时参加抬参加抬土或挑土，怎土或挑土，怎样分配抬土和挑土人数？分配抬土和挑土人数？ 3.甲、乙两人从甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经经3时两人相遇；已知在相遇时乙比甲多行驶了时两人相遇；已知在相遇时乙比甲多行驶了90千千米米, 相遇后经相遇后经1时乙到达时乙到达A地，问甲、乙行驶的速度地，问甲、乙行驶的速度分别是多少？分别是多少？典型例典型例题分析分析 4 .小小龙龙在拼在拼图时图时，发现发现8个一个一样样大的小大的小长长方形，恰好可以方形，恰好可以拼成一个大拼成一个大长长方形，如方形，如图图甲所示，小明看甲所示，小明看见见了了说说“我来我来试试一一试试”，结结果小明七拼八凑，拼成一个如果小明七拼八凑，拼成一个如图图乙的正方形，乙的正方形，中中间间留下一个洞，恰好是留下一个洞，恰好是边长边长2mm的小正方形，你能算出的小正方形，你能算出小小长长方形的方形的长长和和宽吗宽吗？甲甲乙乙典型例典型例题分析分析里有里有1000张正方形纸板和张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？5.用如图一用如图一做成如图二做成如图二竖式纸盒展开图竖式纸盒展开图横式纸盒展开图横式纸盒展开图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库图一图一图二图二典型例典型例题分析分析6.6.甲、乙两件服装的成本共甲、乙两件服装的成本共500500元，商店老板元，商店老板为获得得利利润，决定将甲服装按，决定将甲服装按50%50%的利的利润定价，乙服装按定价，乙服装按40%40%的利的利润定价，在定价，在实际出售出售时，应顾客要求，两件客要求，两件服装均按服装均按9 9折出售，折出售，这样商店共商店共获得得157157元，求甲、乙元，求甲、乙两件服装的成本各是多少？两件服装的成本各是多少？典型例典型例题分析分析 7 7、某、某县城城为鼓励居民鼓励居民节约用水，用水，对自来水用自来水用户按分按分段段计费方式收取水方式收取水费；若每月用水不超；若每月用水不超过7m7m，则每每立方米立方米1 1元收元收费；若每立方米用水超；若每立方米用水超过7m7m，则超超过部部分按每立方米分按每立方米2 2元收元收费，如果某居民，如果某居民户今年今年5 5月月缴纳3737元收元收费，那么，那么这户居民今年居民今年5 5月份的用水量是多少月份的用水量是多少mm？典型例典型例题分析分析8.8.据以往的据以往的统计资料，甲、乙两种作物的料，甲、乙两种作物的单位面位面积产量的比是量的比是1 1：1.51.5，现要要在一在一块长200m200m，宽100m100m的的长方形土地上种植方形土地上种植这两种作物，怎两种作物，怎样把把这块地分地分为两个两个长方形，使甲、乙两种作物的方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是量的比是3 3：4 4结果取整数）？果取整数）？分析：如下图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形分析：如下图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和和BCFE。设。设AE=xm,BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组 ， 。解解这个方程个方程组，得，得x= ,y= ,过长方形土地的方形土地的长边离一端离一端约 处，把，把这块地分地分为两个两个长方形。方形。较大一大一块地种地种 种作物，种作物，较小一小一块地种地种 种作物。种作物。xyABCDEFx+y=200100x:1.5100y=3:4106m甲种甲种乙种乙种9.9.如下如下图，长青化工厂与青化工厂与A A，B B两地有公路、两地有公路、铁路相路相连，这家工厂从家工厂从A A地地购买一批每吨一批每吨10001000元的原料运回工厂，制成元的原料运回工厂，制成每吨每吨80008000元的元的产品运到品运到B B地，公路运价地，公路运价为1.51.5元元/ /（吨（吨. .千米）千米），铁路运价路运价为1.21.2元元/ /（吨（吨. .千米），千米），这两次运两次运输共支出公共支出公路运路运费1500015000元，元，铁路运路运费9720097200元。元。这批批产品的品的销售款比售款比原料原料费与运与运输费的和多多少元？的和多多少元？AB铁路铁路120km公路公路10km.长春化工长春化工厂厂铁路铁路110km公路公路20km10.10.某某农场300300名名职工耕种工耕种5151公公顷土地，土地，计划种植水稻、划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的所需的劳动力人数力人数及投入的及投入的资金如下表：金如下表：已知已知农场计划在划在设备上投入上投入6767万元，万元，应该怎怎样安排安排这三三种作物的种植面种作物的种植面积，才能使所有，才能使所有职工都有工作，而且投工都有工作，而且投入的入的资金正好金正好够用？用？2.小小强和小明做算和小明做算术题, 小小强将第一个加数的后将第一个加数的后面多写一个零面多写一个零, 所得和是所得和是2342; 小明将第一个加小明将第一个加数的后面少写一个零数的后面少写一个零, 所得和是所得和是65.求原来的两个求原来的两个加数分加数分别是多少是多少?思考与练习3.A、B两地相距两地相距36千米，甲从千米，甲从A地步行到地步行到B地，地，乙从乙从B地步行到地步行到A地，两人同地，两人同时相向出相向出发，4小小时后两人相遇，后两人相遇，6小小时后，甲剩余的路程是乙剩余后，甲剩余的路程是乙剩余路程的路程的2倍，求二人的速度？倍，求二人的速度？8.小明骑摩托车在公路上高速行驶，小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看到里程时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时时看里程碑上的两位数与看里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位时看到的个位数和十位数颠倒了；数颠倒了；14:00时看到里程碑上的数比时看到里程碑上的数比12:00时看到时看到的两位数中间多了个零，小明在的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑时看到里程碑上的数字是多少？上的数字是多少？解解:设小小明明在在12:00时看看到到的的数数的的十十位位数数字字是是x，个个位的数字是位的数字是y，那么，那么x+y=7(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)答答:小明在小明在12:00时看到的数字是看到的数字是16 x=1 y=6解之解之:1.1.对某种商品某种商品优惠，按原价的惠，按原价的8 8折出售，此折出售，此时商品商品的利的利润率是率是10%10%，此商品的，此商品的进价价为16001600元，商品的元，商品的原价是多少元？原价是多少元？2.2.儿子今年儿子今年1313岁，父，父亲今年今年4040岁，父，父亲的年的年龄可能可能儿子年儿子年龄的的5 5倍倍吗？3.3.有一个文件需要打印，甲、乙两个打印有一个文件需要打印，甲、乙两个打印员独立完独立完成分成分别需要需要6 6小小时和和8 8小小时，因，因为急需，需要两人共急需，需要两人共做，做，问需要多少需要多少时间可完成？可完成？4. 14. 1年前林涛用年前林涛用积蓄的零化蓄的零化钱买 了年利率了年利率15%15%的的国国库券。券。2 2年后，本息正好年后，本息正好够买1 1 台台录音机，已知音机，已知录音机每台音机每台9292元，元，问1 1 年前林涛年前林涛购买了多少元国了多少元国库券？券？列方程列方程5.5.一个两位数，个位上的数与十位上的数的和是一个两位数，个位上的数与十位上的数的和是7 7，如果把十位与个位上的数如果把十位与个位上的数对调，那么所得到的两位数，那么所得到的两位数 比原两位数大比原两位数大9 9，求原两位数？，求原两位数？6.6.甲煤甲煤矿有煤有煤432432吨。乙煤吨。乙煤矿有煤有煤9696吨，吨，为了使甲煤了使甲煤矿存存煤数是乙煤煤数是乙煤矿的的2 2倍。倍。应从甲煤从甲煤矿运多少吨煤到乙煤运多少吨煤到乙煤矿？7.7.用白用白铁皮做盒子，每皮做盒子，每张铁皮可生皮可生产1212个盒身或个盒身或1818个盒个盒盖，盖，现有有4949张铁皮，怎皮，怎样安排生安排生产盒身和盒盖的盒身和盒盖的铁皮皮张数，才使生数，才使生产的盒身与盒盖配套一的盒身与盒盖配套一张铁皮只能生皮只能生产一一种种产品，一个盒身配两个盒盖）？品，一个盒身配两个盒盖）？例例1、近几年我省高速公路的建、近几年我省高速公路的建设有了有了较大的大的发展，有力地促展，有力地促进了我省的了我省的经济建建设，正在修建的某段高速公路要招，正在修建的某段高速公路要招标，现有有甲、乙两个工程甲、乙两个工程队，若甲、乙两，若甲、乙两队合作合作24天可以完成，需天可以完成，需费用用120万元，若甲万元，若甲单独做独做20天后，剩下的工程由乙做，天后，剩下的工程由乙做，还需需40天天才能完成，才能完成，这样需需费用用110万元。万元。问：（1甲、乙两甲、乙两队单独完成此独完成此项工程，各需要多少天？工程，各需要多少天？（2甲、乙两甲、乙两队单独完成此独完成此项工程，各需要工程，各需要费用多少万元？用多少万元？ 解：（解：（1设甲、乙两甲、乙两队单独完成此独完成此项工程分工程分别需要需要x天，天，y 天。天。根据根据题意得意得 例例1、近几年我省高速公路的建、近几年我省高速公路的建设有了有了较大的大的发展，有力地促展，有力地促进了我省的了我省的经济建建设，正在修建的某段高速公路要招，正在修建的某段高速公路要招标，现有有甲、乙两个工程甲、乙两个工程队，若甲、乙两，若甲、乙两队合作合作24天可以完成，需天可以完成，需费用用120万元，若甲万元，若甲单独做独做20天后，剩下的工程由乙做，天后，剩下的工程由乙做，还需需40天天才能完成，才能完成，这样需需费用用110万元。万元。问：（1甲、乙两甲、乙两队单独完成此独完成此项工程，各需要多少天？工程，各需要多少天？（2甲、乙两甲、乙两队单独完成此独完成此项工程，各需要工程，各需要费用多少万元？用多少万元？ 解：（解：（2设单独完成此独完成此项工程，甲需工程，甲需费用用m万元，乙需万元，乙需费用用n万万元，根据元，根据题意，得意，得 例例2、某省重、某省重视治理水土流失治理水土流失问题，去年治理了水土流失面，去年治理了水土流失面积400平方公里，平方公里，计划今、明两年每年治理水土流失面划今、明两年每年治理水土流失面积都比前都比前一年增一年增长一个相同的百分数，到明年底使一个相同的百分数，到明年底使这三年治理的水土三年治理的水土流失面流失面积达到达到1324平方公里，求平方公里，求该省今明两年治理水土流失省今明两年治理水土流失面面积每年增每年增长的百分数。的百分数。 解：设每年增长的百分数是解：设每年增长的百分数是x，根据题意得，根据题意得解这个方程得，解这个方程得， （不合题意舍去）。（不合题意舍去）。答：每年增长的百分数是答：每年增长的百分数是10%。例、某中学新建了一栋例、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有层的教学大楼，每层楼有8间教室，间教室，进出这栋大楼共有进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过分钟内可以通过560名学生；名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过分钟内可以通过800名学生。名学生。 （1求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？学生？（2检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低降低20。安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应。安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在在5分钟内通过这分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有教室最多有45名学生，问：建造的这名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规道门是否符合安全规定？请说明理由。定？请说明理由。解：（1设平均每分钟一道正门可以通过名学生，一道侧门可以通过名学生，由题意得：解得：答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生.(2 这栋这栋楼最多有学生楼最多有学生48451440 名）名）拥挤时拥挤时5分分钟钟4道道门门能通能通过过2(120+80) 580% 1600 名）名） 16001440 建造的建造的4道道门门符合安全符合安全规规定。定。 例、某牛奶加工厂现有鲜奶例、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，吨，若在市场上直接销售， 每吨可获取利润每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获元，制成酸奶销售，每吨可获 利润利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利润元，制成奶片销售，每吨可获利润2000元，元， 该工厂的生产能力为：如制成酸奶，每天可加工该工厂的生产能力为：如制成酸奶，每天可加工3 吨，制成奶片每天可加工吨，制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种吨，受人员限制，两种 加工方式不能同时进行，受气温条件限制，这批牛加工方式不能同时进行，受气温条件限制，这批牛 奶必须在奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该加工天内全部销售或加工完毕，为此，该加工 厂设计了两种可行性方案：厂设计了两种可行性方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶。方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶。方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰 好好4天完成。天完成。你认为选择哪种方案获利最多，为什么。你认为选择哪种方案获利最多，为什么。例：例： 某企某企业为扩大企大企业规模，模，员工人数至少增加工人数至少增加20%，在在现有的有的员工中，本市与外地工中，本市与外地员工之比工之比为3：2，从，从劳务市市场获得的信息中得知，本市得的信息中得知，本市员工可望增加工可望增加20%，那么，那么外地外地员工至少增加百分之几？工至少增加百分之几？ 解：解：设现有本市有本市员工工3x人，外地人，外地员工工2x人，人，总人数至少增人数至少增加加20%，就是至少要达到，就是至少要达到1+20%）5x，又，又设员工人数增工人数增加后，外地加后，外地员工人数工人数为y人，根据人，根据题意得意得（1+20%）3x+y（1+20%）5x, 所以所以y2.4x，因此外地，因此外地员工增加的人数工增加的人数y-2x2.4x-2x=0.4x 因因为x0,所以所以