slj = p2El2l210-3 压杆的临界应力及临界应力总图压杆的临界应力及临界应力总图一、欧拉临界应力公式及使用范围一、欧拉临界应力公式及使用范围 1.临界应力：临界压力除以压杆横截面面积得到的压应力，临界应力：临界压力除以压杆横截面面积得到的压应力， 称为临界应力，用称为临界应力，用slj (scr)表示；表示； 柔度柔度(细长比细长比)： 横截面对微弯中性轴的惯性半径；横截面对微弯中性轴的惯性半径； 式中，式中，slj= slj= p2Ep2E(ml/i)2slj= slj= = = Plj p2EIA (ml)2 A2.欧拉公式应用范围：欧拉公式应用范围： 线弹性状态下的大柔度杆：线弹性状态下的大柔度杆：sljsp，即，即 阐明：阐明： 在推导欧拉公式时在推导欧拉公式时,使用了挠曲线的近似微分方程，使用了挠曲线的近似微分方程， 在推导该方程时在推导该方程时, 应用了胡克定律。因此，欧拉公式也应用了胡克定律。因此，欧拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用。只有在满足胡克定律时才能适用。对于对于A3钢，钢，E=200GPa，sp=200MPa： 用柔度表示的临界压力：用柔度表示的临界压力：3.留意留意 llpllp细长杆细长杆( (大柔度杆大柔度杆) )， 当压杆的长细比当压杆的长细比p时，欧拉公式已不适用。在工程时，欧拉公式已不适用。在工程上，一般采用经验公式。在我国的设计手册和规范中给上，一般采用经验公式。在我国的设计手册和规范中给出的是直线公式和抛物线公式。出的是直线公式和抛物线公式。二、中柔度杆临界应力的经验公式二、中柔度杆临界应力的经验公式1.ssscrsp1.ssscrsp时采用经验公式：时采用经验公式： 直线公式：直线公式： 1)scrss， ，得到：，得到： 2) lpll0中粗杆中粗杆(中柔度杆中柔度杆)； 3)对于对于A3钢：钢： 4对于式中的系数对于式中的系数a,b，下表给出了一些常用材料的数值。，下表给出了一些常用材料的数值。 抛物线公式：抛物线公式： a 1和和b 1是与材料有关的常数，可从有关的手册中查到。是与材料有关的常数，可从有关的手册中查到。2 2、cr=cr=S S时时，不不存存在在失失稳稳问问题题，应应考考虑虑强强度度问问题题强强度度破破 坏，采用强度公式：坏，采用强度公式：三、临界应力总图三、临界应力总图2.(),中长杆用经验公式lllsp3.(),粗短杆用强度条件llsss=crssl=-crab小柔度杆小柔度杆中柔度杆中柔度杆大柔度杆大柔度杆1.(),细长杆用欧拉公式llp22spl=c rE例例1：三根材料、长度均相同、两端均为球铰支座的细：三根材料、长度均相同、两端均为球铰支座的细长杆结构，各自的截面形状如图，求三根杆的临界应力长杆结构，各自的截面形状如图，求三根杆的临界应力之比以及临界力之比。之比以及临界力之比。解：解：例例2：图示圆截面压杆：图示圆截面压杆d=40mm，s=235MPa。求可以用经验。求可以用经验公式公式cr=304-1.12 (MPa)计算临界应力时的最小杆长。计算临界应力时的最小杆长。Fl目录目录10-4 压杆的稳定性计算压杆的稳定性计算一、稳定性条件：一、稳定性条件：式中式中-压杆所受最大工作载荷压杆所受最大工作载荷-压杆的临界压力压杆的临界压力-压杆的规定稳定安全系数压杆的规定稳定安全系数稳定性条件也可以表示成：稳定性条件也可以表示成：式中式中 为压杆实际的工作稳定安全系数。为压杆实际的工作稳定安全系数。例例3 3 ：托架，：托架，ABAB杆是圆管，外径杆是圆管，外径D=50mmD=50mm，内径，内径d=40mmd=40mm，两端为，两端为球铰，材料为球铰，材料为A3A3钢，钢，E=206GPa,E=206GPa,p=100p=100。若规定。若规定nst=3,nst=3,试确试确定许可荷载定许可荷载F F。解：一、分析受力解：一、分析受力取CBD横梁研究FNABCBBAC1500FD50030o二、计算并求临界荷载A3钢，p=100,p，用欧拉公式BAC1500FD50030o三、根据稳定条件求许可荷载由：从而求得：例例4：图示结构，：图示结构，CF为铸铁圆杆，直径为铸铁圆杆，直径d1=10cm，=120MPa , E=120GPa。BE为为A3钢圆杆钢圆杆, 直径直径d2=5cm，=160MPa, E=200GPa, 如横梁视为如横梁视为刚性，刚性，a2m，求许可荷载，求许可荷载F。解：解：1、结构为一次超静定求杆内力、结构为一次超静定求杆内力DECFBAaaaDCFBAFNBFNcF由：代入第一式后求解得：2、求杆许可荷载：（1以BE杆为标准：DECFBAaaa2按压杆FC计算：DECFBAaaa10-5 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施1.细长压杆：提高弹性模量E2.中粗压杆和粗短压杆：提高屈服强度ss1.采用合理的截面形状： （1各方向约束相同时： 1)各方向惯性矩I相等采用正方形、圆形截面； 2)增大惯性矩I采用空心截面； （2压杆两方向约束不同时：使两方向柔度接近相等，可采用两个主惯性矩不同的截面，如矩形、工字形等。二、从柔度方面考虑一、从材料方面考虑目录目录压杆稳定 提高压杆稳定性的措施2.减少压杆支承长度： （1直接减少压杆长度； （2增加中间支承； （3整体稳定性与局部稳定性相近；Fla角钢缀条xy3.加固杆端约束： 尽可能做到使压杆两端部接近刚性固接。FF目录目录影响压杆承载能力的因素影响压杆承载能力的因素:1. 1. 1. 1. 细长杆细长杆细长杆细长杆影响因素较多影响因素较多影响因素较多影响因素较多, , , ,与弹性模量与弹性模量与弹性模量与弹性模量E E E E，截，截，截，截面形状，几何尺寸以及约束条件面形状，几何尺寸以及约束条件面形状，几何尺寸以及约束条件面形状，几何尺寸以及约束条件等因素有关。等因素有关。等因素有关。等因素有关。2. 2. 2. 2. 中长杆中长杆中长杆中长杆影响因素主要是材料常数影响因素主要是材料常数影响因素主要是材料常数影响因素主要是材料常数a a a a和和和和b b b b，以，以，以，以及压杆的长细比及压杆的横截面面及压杆的长细比及压杆的横截面面及压杆的长细比及压杆的横截面面及压杆的长细比及压杆的横截面面积积积积2. 2. 2. 2. 粗短杆粗短杆粗短杆粗短杆影响因素主要取决于材料的屈服强影响因素主要取决于材料的屈服强影响因素主要取决于材料的屈服强影响因素主要取决于材料的屈服强度和杆件的横截面面积。度和杆件的横截面面积。度和杆件的横截面面积。度和杆件的横截面面积。例例例例 题题题题 5 5压杆稳定问题中的长细比反应了杆的尺寸，（压杆稳定问题中的长细比反应了杆的尺寸，（ ）和（和（ ）对临界压力的综合影响。）对临界压力的综合影响。截面形状截面形状截面形状截面形状约束约束约束约束例例例例 题题题题 6 6 两根细长压杆两根细长压杆a a与与b b的长度、横截面面积、约束状态及的长度、横截面面积、约束状态及材料均相同，若其横截面形状分别为正方形和圆形，则材料均相同，若其横截面形状分别为正方形和圆形，则二压杆的临界压力二压杆的临界压力FacrFacr和和FbcrFbcr的关系为（的关系为（ ）。）。A.Facr=FbcrA.Facr=Fbcr；B.FacrB.FacrFbcrFbcr；C.FacrC.FacrFbcrFbcr；D.D.不不确定确定C C例例例例 题题题题 7 7 材料和柔度都相同的两根压杆（材料和柔度都相同的两根压杆（ ）。）。A. A. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等；临界应力一定相等，临界压力不一定相等；B. B. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等；临界应力不一定相等，临界压力一定相等；C. C. 临界应力和压力都一定相等；临界应力和压力都一定相等；D. D. 临界应力和压力都不一定相等。临界应力和压力都不一定相等。A A 图示两端铰支压杆的截面为矩形。当其失稳时，（图示两端铰支压杆的截面为矩形。当其失稳时，（ ）。）。A.A.临界压力临界压力FcrFcr2EIy/L22EIy/L2，挠曲线位于，挠曲线位于xyxy面内；面内；B.B.临界压力临界压力FcrFcr2EIy/L22EIy/L2，挠曲线位于，挠曲线位于xzxz面内；面内；C.C.临界压力临界压力FcrFcr2EIz/L22EIz/L2，挠曲线位于，挠曲线位于xyxy面内；面内；D.D.临界压力临界压力FcrFcr2EIz/L22EIz/L2，挠曲线位于，挠曲线位于xzxz面内。面内。例例例例 题题题题 8 8B B 图示三根压杆，横截面面积及材料各不相同，但它图示三根压杆，横截面面积及材料各不相同，但它们的（们的（ ）一样。）一样。A.A.长度因数；长度因数；B.B.相当长度；相当长度；C.C.柔度；柔度；D.D.临界压力。临界压力。例例例例 题题题题 9 9B B