2.4 冲量矩与角动量冲量矩与角动量2.4.1 力对定点的力矩力对定点的力矩1. 影响物体转动状态的三个因素影响物体转动状态的三个因素 （1）力的大小；）力的大小； （2）力的方向；）力的方向； （3）力的作用线到转轴的距离（力臂）。）力的作用线到转轴的距离（力臂）。2. 力对力对定定点的力矩点的力矩1. 对运动状态描述的补充对运动状态描述的补充2.4.2 质点角动量质点角动量 在质点运动学中我们已经知道，描述质点在质点运动学中我们已经知道，描述质点运动状态，只要位置运动状态，只要位置 和动量和动量 就足够了。就足够了。但要描述质点系的运动状态，只有位置和动但要描述质点系的运动状态，只有位置和动量就不够了。请看下面的例子：量就不够了。请看下面的例子： 两个圆盘系统的总动量都为零，但它们明两个圆盘系统的总动量都为零，但它们明显地具有不同的运动状态。我们必须有新的显地具有不同的运动状态。我们必须有新的物理量来区分这两种状态才行。物理量来区分这两种状态才行。 用来区分上述两种不同状态的物理量叫用来区分上述两种不同状态的物理量叫角角动量动量，也叫，也叫动量矩动量矩。虽然从原则上说，描述。虽然从原则上说，描述质点的运动状态完全可以不需要角动量，但质点的运动状态完全可以不需要角动量，但我们还是从定义质点角动量出发，然后再将我们还是从定义质点角动量出发，然后再将其推广到质点系（特别是后面要重点介绍的其推广到质点系（特别是后面要重点介绍的刚体系统）。刚体系统）。2. 质点对定点的角动量质点对定点的角动量 使用质点的位置和动量，经过一个矢积运算使用质点的位置和动量，经过一个矢积运算，就可以构造出，就可以构造出质点对定点的角动量质点对定点的角动量： 质点对定点的角动量，反映了质点绕着那质点对定点的角动量，反映了质点绕着那个固定点的转动情况。更几何化一点说，反个固定点的转动情况。更几何化一点说，反映的是从定点到质点的那条连线单位时间扫映的是从定点到质点的那条连线单位时间扫过的面积（过的面积（面积速度面积速度）。）。3. 质点角动量的几何意义质点角动量的几何意义 如果质点如果质点作圆周运动，则它对圆心的角动作圆周运动，则它对圆心的角动量大小为：量大小为：4. 圆周运动中的角动量圆周运动中的角动量1. 质点质点角动量定理的微分形式角动量定理的微分形式2.4.3 质点角动量定理质点角动量定理 需要说明：在上面推导需要说明：在上面推导中，中， 代表的是从代表的是从定点指向质点的矢量，而非质点的位矢定点指向质点的矢量，而非质点的位矢 。2. 质点质点角动量定理的积分形式角动量定理的积分形式 质点所受合外力矩的冲量质点所受合外力矩的冲量矩，矩，等于质点等于质点角动量的增量，这叫角动量的增量，这叫质点角动量定理质点角动量定理。 上式左边的积分叫上式左边的积分叫冲量矩冲量矩。质点角动量定。质点角动量定理通常都是指它的积分形式：理通常都是指它的积分形式：2.4.4 质点角动量守恒质点角动量守恒1. 质点质点角动量守恒角动量守恒 若若 ，则：，则：2. 有心力作用下质点有心力作用下质点的运动的运动 若质点若质点始终受到一个指向固定点（称作力始终受到一个指向固定点（称作力心）的作用力，则称质点受心）的作用力，则称质点受有心力有心力作用。例作用。例如，行星绕太阳的运动过程中，太阳的万有如，行星绕太阳的运动过程中，太阳的万有引力就是有心力。引力就是有心力。 由于由于有心力始终通过力心，其力矩必然恒有心力始终通过力心，其力矩必然恒等于零，于是受有心力作用的质点，对力心等于零，于是受有心力作用的质点，对力心的角动量必守恒。的角动量必守恒。 利用角动量利用角动量守恒，可证明守恒，可证明开普勒行星运动开普勒行星运动第二运动定律第二运动定律。m2.4.5 质点系角动量定理和角动量守恒质点系角动量定理和角动量守恒1. 质点系质点系角动量定理角动量定理定义定义质点系对定点的质点系对定点的角动量角动量： 由于任何一对内力对同一个定点的力矩矢由于任何一对内力对同一个定点的力矩矢量和为零：量和为零：所以必有：所以必有：2. 质点系质点系角动量守恒角动量守恒 若若 ，则：，则： 必须指出：质点系所受合外力为零时，其必须指出：质点系所受合外力为零时，其角动量未必是守恒的；反之，若质点系角动角动量未必是守恒的；反之，若质点系角动量守恒，也不意味着它所受合外力为零。由量守恒，也不意味着它所受合外力为零。由此得到一个重要推论：质点系动量守恒时，此得到一个重要推论：质点系动量守恒时，其角动量未必守恒；质点系角动量守恒时，其角动量未必守恒；质点系角动量守恒时，其动量也未必守恒。其动量也未必守恒。