第三三章 图形的相似第2节 平行线分线段成比例温故知新（1）什么是成比例线段？（2）你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？学习目标：学习目标：1.理解掌握平行线分线段成比例定理和推论。2. 运用平行线分线段成比例定理和推论解决有关问题。 探究活动一 如图（1）小方格的边长都是1，直线a b c ,分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。 计算 你有什么发现？（1）（2）将向下平移到如下图2的位置，直线，与直线的交点分别为A2，B2 。你在问题（）中发现的结论还成立吗？如果将平移到其他位置呢？ (图2）（）在平面上任意作三条平行线，用它（）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 归纳：平行线分线段成比例定理：两条直归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；例；若若a b c a b c ，则，则 。 符号语言：议一议：议一议：1.1.如何理解如何理解“对应线段对应线段”？2.2.“对应线段对应线段”成比例都有哪些表达形式成比例都有哪些表达形式？探究活动二探究活动二 如如( (图图3)3)，直线，直线a a b b c c ，分别交直线，分别交直线m,nm,n于于 A A1 1，A A2 2，A A3 3，B B1 1，B B2 2，B B3 3 。过点。过点A A1 1作直作直线线n n的平行线，分别交直线的平行线，分别交直线b b，c c于点于点C C2 2，C C3 3。如如( (图图4 4 ），图），图4 4中有哪些成比例线段？中有哪些成比例线段？ （图（图3） ( (图图4）推论：推论： 平行于三角形一边的直线与其他两边相平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。交，截得的对应线段成比例。 熟悉该定理及推论的几种基本图形A AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EA AB BC CD DE E直线l1/l2/l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC则图中还有哪些线段相等？探究活动三探究活动三l l4 4l l3 3l l2 2l l5 5l l6 6A AB BC CD DE EF FM MN NO Ol l1 1思考：当平行线之间的距离相等时，对应线段的比是多少？1.如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3?A AB BC CE ED DF FB BID DIC CIE EIF FI32CIFI则= ACI实际应用例例1、如图，在、如图，在ABC中，中，E、F分别是分别是AB和和AC上的点，且上的点，且 EFBC, （1）.如果如果AE = 7, FC = 4 ，那么那么AF的长是多少？的长是多少？ （2）.如果如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么，那么FC的长是多少的长是多少？ABCEF例题解析1、如图，已知、如图，已知l1/l2/l3, （1）.在图（在图（1）中）中AB = 5, BC = 7 ，EF=4，求，求DE的长。的长。 （2）.在图（在图（2）中）中DE = 6, EF = 7 ，AB=5，求，求AC的长。的长。l l3 3l l2 2A AB BC CD DE EF Fl l1 1（1 1）l l3 3l l2 2A AB BC CD DE EF Fl l1 1（2 2）课堂练习2、如图，在、如图，在ABC中，中，D、E分别是分别是AB和和AC上的点，且上的点，且 DEBC, （1）.如果如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4cm,那么那么EC的的长是多少？长是多少？ （2）.如果如果AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm ，那么，那么EC的长是多少？的长是多少？ABCDEABCDE如图，在如图，在ABC中，中，D、E分别是分别是AB和和AC上的上的点，且点，且 DEAC, 求求 巩固提高本节小结：本节小结：1、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；成比例；2、平行于三角形一边的直线与其他两边相平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。交，截得的对应线段成比例。布置作业布置作业知识技能知识技能 1 1、2 2、 问题解决问题解决 3 3、4. 4.