新浙教版数学七年级（上）新浙教版数学七年级（上）3.1 3.1 平方根平方根7米米7米米？100米米2？（图一）（图一）（图二）（图二）（1）图一的正方形的面积为；）图一的正方形的面积为；（2）图二的正方形的边长为；）图二的正方形的边长为；49米米210米米（3 3）除了）除了1010以外还有什么数的平方也是以外还有什么数的平方也是100100吗？吗？概念引入概念引入 （1010）2 2= =100100 1010叫做叫做100100的平方根的平方根 一般地,如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a,a,那么这个数那么这个数叫做叫做a a的平方根的平方根, ,也叫做也叫做a a的二次方根。的二次方根。解：解：（7 7）2 2=49 =49 7 7叫做叫做4949的平方根的平方根（ ）2 2= = 叫做叫做 的平方根的平方根 0 02 2 = 0 0= 0 0叫做叫做0 0的平方根的平方根概念引入概念引入 请分别说出请分别说出49， ，0的平方根的平方根如果如果x x = a = a ，那么，那么x x叫做叫做a a的平方根的平方根 (_)2 = 16 ， 16的平方根是的平方根是_ (_)2 = 0 ， 0的平方根是的平方根是_(_)2 = 0.49 ， 0.49的平方根是的平方根是_440.70.700 4_平方根平方根. （填（填“有有”或或“没有没有”）没有没有（1 1）一个正数有几个平方根？）一个正数有几个平方根？（2 2）0 0 有几个平方根？有几个平方根？（3 3）负数呢？）负数呢？思考思考: :( (1)1)一个正数有一个正数有 个平方根个平方根, ,它们它们 . .(2) 0(2) 0的平方根是的平方根是 (3)(3)负数负数 平方根平方根互为相反数互为相反数两两0 0没有没有练习一练习一:判断正误判断正误,若错误请说明理由若错误请说明理由（1）4 4的平方根是的平方根是2 2（ ）（3 3）1 1 的平方根是的平方根是 1 1 （ ） （4 4）1 1 是是 1 1的平方根的平方根 （ ）（2 2） ( ( ）根号根号被开方数被开方数平方根的表示：平方根的表示：( ( 0)0)的平方根的平方根表示为：表示为：读读作正、作正、负负根号根号则：则：1616的平方根的平方根可以写作：可以写作：_表示：表示：_=4=43 3的平方根的平方根求一个数的平方根的运算叫做求一个数的平方根的运算叫做开平方开平方， 平方平方运算与运算与开平方开平方运算互为运算互为逆运算逆运算例：求例：求2525的平方根的平方根（1）9 （2）0.36 （3） （4）练习二练习二: :求下列各数的平方根求下列各数的平方根2注意注意（1 1）不能出现不能出现 （2 2）求带分数的平方根，先把它化成假分数求带分数的平方根，先把它化成假分数. .填一填填一填: :2 2的平方根为的平方根为_,_,即即_的平方等于的平方等于2.2. 小丽这幅面积为小丽这幅面积为2 2平方米的平方米的 正方形画的边长为正方形画的边长为_米米. .象这种实际问题只需要求出正数象这种实际问题只需要求出正数的正的平方根即可。的正的平方根即可。正数的正平方根和零的平正数的正平方根和零的平方根统称方根统称算术平方根算术平方根.一个数一个数 ( ( 0)0)的算术平方根记做的算术平方根记做如：如：9 9的算术平方根是的算术平方根是3 3，即，即 0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0，即，即 ， ， 分别表示什么意义分别表示什么意义? ?请你区别：请你区别：（ 0 ）的平方根的平方根的算术平方根的算术平方根的负平方根的负平方根说一说说一说: :下列式子表示什么意思下列式子表示什么意思? ? 你知道它们的值吗你知道它们的值吗? ? = 0.9= 0.9= = 1111练习三练习三:计算计算考考你（一）考考你（一）:（2 2） 的平方根是的平方根是 （ ） A A、9 B9 B、9 C9 C、3 D3 D、3 3（1 1） 8181 的算术平方根是的算术平方根是 （ ） A A、9 B9 B、9 C9 C、3 D3 D、3 3C C9 9B B的算术平方根是的算术平方根是 ? ?（1）_的平方根是它本身的平方根是它本身. .0 00和和1（2）_的算术平方根是它本身的算术平方根是它本身. .考考你（二）考考你（二）: 开平方运算与开平方运算与_运算是互为逆运算运算是互为逆运算, , 可以互相检验可以互相检验. .2.2.（0）的平方根表示为的平方根表示为_._. 算术平方根表示为算术平方根表示为_._.3.3.平方根的性质：平方根的性质：平方平方知识方面：知识方面：1.1.平方根平方根: :若若x x2 2= =,则则_是是_的平方根的平方根. .思维方面：思维方面：x x 正正0 0算术平方根算术平方根: :正数的正数的_平方根和平方根和_的平的平 方根统称为算术平方根方根统称为算术平方根. 过关小练习：过关小练习：相信你们都是最棒的！相信你们都是最棒的！（1 1）7 7的平方根是的平方根是_；（2 2）下列计算正确的是（）下列计算正确的是（ ） A A、 B B、 C C、 D D、（3 3）计算：）计算： （4 4） 的算术平方根是的算术平方根是_._.2 2B B=0.02=0.02（5 5）已知已知3 3是某数的一个算术平方根，求这个数和它的是某数的一个算术平方根，求这个数和它的另一个平方根。另一个平方根。开平方开平方运算与运算与乘方乘方运算是运算是互为逆运算互为逆运算 自我挑战自我挑战 究竟等于多少究竟等于多少? ?你知道你知道 在哪两个整数之间吗？在哪两个整数之间吗？是整数吗？是分数吗？还是是整数吗？是分数吗？还是？预习下一节新课吧！预习下一节新课吧！必做题必做题: :作业本（作业本（2 2）第）第1414页页兴趣题：已知某数的平方根是兴趣题：已知某数的平方根是x+2x+2和和 3x-14 3x-14，求这个数，求这个数. .作作业业