同窗们努力吧,一切皆还有可以21cnjy/ 22.2.1配方法(1)1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式的整式方程叫做一元二次方程。方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的普通方式、一元二次方程的普通方式 普通地普通地普通地普通地, , , ,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化化化化为为 的方式的方式的方式的方式, , , ,我我我我们们把把把把(a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为为常数，常数，常数，常数，a0a0a0a0称称称称为为一元二次方程的普通方式。一元二次方程的普通方式。一元二次方程的普通方式。一元二次方程的普通方式。问题1 一桶油漆可刷的面一桶油漆可刷的面积为1500 ，李林用，李林用这桶桶 油漆恰好刷完油漆恰好刷完10个同个同样的正方体外形的盒子的全部的正方体外形的盒子的全部 外外表，他能算出盒子的棱外外表，他能算出盒子的棱长吗？经检验经检验，5 5和和和和-5-5是方程的根，但是棱是方程的根，但是棱是方程的根，但是棱是方程的根，但是棱长长不能是不能是不能是不能是负值负值，所以正方体的棱所以正方体的棱所以正方体的棱所以正方体的棱长为长为5dm.5dm.这这种解法叫做什么种解法叫做什么种解法叫做什么种解法叫做什么? ?直接开平方法直接开平方法直接开平方法直接开平方法 普通地普通地,对于形如于形如x2=a(a0)的方程的方程,根据平方根的定根据平方根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法种解一元二次方程的方法叫做开平方法.例例1.用开平方法解以下方程用开平方法解以下方程:(1)3x227=0;(2)(2x3)2=49一元一次方程的根是独一的，而一一元一次方程的根是独一的，而一元二次方程的根却有两个。元二次方程的根却有两个。用直接开平方法解用直接开平方法解:用直接开平方法解用直接开平方法解:把此方程把此方程把此方程把此方程“ “降次，降次，降次，降次，转转化化化化为为两个一元两个一元两个一元两个一元一次方程一次方程一次方程一次方程方程的根是方程的根是方程的根是方程的根是 3 方程方程 的根是的根是 2. 选择适当的方法解以下方程：适当的方法解以下方程：1x2 810 2 x2 50 (3)(x1)2=4 (4)x22 x5=0X1=0.5, x2=0.5X13， x23X12， x21这种方程怎样解？变形形为的方式的方式为非非负常数常数变形为变形为X24x10x22=321cnjy/ 化成两个一化成两个一化成两个一化成两个一元一次方程元一次方程元一次方程元一次方程完全平方公式完全平方公式:把一元二次方程的左把一元二次方程的左边配成一个配成一个完全平方式完全平方式, ,然后用开平方法求解然后用开平方法求解, ,这种解一元二次方程的方法叫做配方法种解一元二次方程的方法叫做配方法. .(1)x28x =(x4)2(2)x24x =(x )2(3)x2_x 9 =(x )2 配方配方配方配方时时, , 等式两等式两等式两等式两边边同同同同时时加上的是一次加上的是一次加上的是一次加上的是一次项项系数一系数一系数一系数一半的平方。半的平方。半的平方。半的平方。166342关于关于x的完全平方公式：的完全平方公式： 试一试：对以下各式进展配方： 配方的关配方的关键是在方是在方程两程两边同同时添加的添加的常数常数项等等于一次于一次项系数一半系数一半的平方。的平方。 +164+255。填空：填空： 253656例例2：用配方法解以下方程：用配方法解以下方程 ，移项，得移项，得 配方，得配方，得 由此可得由此可得 移项，得移项，得 配方得配方得 由此可得由此可得 移项两边加上32,使左边配成左边写成完全平方方式降次降次练一一练11234配方配方:1.1.普通地普通地, ,对于形如于形如x2=a(a0)x2=a(a0)的方程的方程, ,根据平根据平方根的定方根的定义, ,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法种解一元二次方程的方法叫做开平方法. .2.2.把一元二次方程的左把一元二次方程的左边配成一个完全平方式配成一个完全平方式, ,然然后用开平方法求解后用开平方法求解, ,这种解一元二次方程的方法叫种解一元二次方程的方法叫做配方法做配方法. . 留意留意留意留意: :配方配方配方配方时时, , 等式两等式两等式两等式两边边同同同同时时加上的是一次加上的是一次加上的是一次加上的是一次项项系数一半的平方系数一半的平方系数一半的平方系数一半的平方. .21cnjy/