第第2424章章24.2 24.2 直角三角形的性质直角三角形的性质华东师大版华东师大版 九年级上册九年级上册第24章24.2 直角三角形的性质解直角三角形华东师大版 学习目标v1 了解直角三角形的表示方法。v2 掌握直角三角形的性质3定理，能利用直角三角形的性质3定理进行有关的计算和证明。v重点v直角三角形性质3及其推论的应用。v难点v直角三角形性质3及其推论的理解和推导。学习目标1 了解直角三角形的表示方法。1、什么是直角三角形？、什么是直角三角形？有一个内角是有一个内角是直角直角的三角形叫直角三角形的三角形叫直角三角形 直角三角形可表示为：直角三角形可表示为：RtABCACB斜边斜边直角边直角边直直角角边边想一想：想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？三边之间有什么关系？新课导入新课导入新课导入新课导入1、什么是直角三角形？直角三角形可表示为：RtABCACB1. 在在RtABC中，两锐角的和中，两锐角的和AB=？AB=902. 在在ABC中，如果中，如果AB= 90 ，那么，那么ABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？是是3. 在在RtABC中，中，AB、AC、BC之间之间 有什么关系？有什么关系？AB2=AC2+BC2说一说说一说ABC1. 在RtABC中，两锐角的和AB=？说一说ABC直角三角形的判定定理1. 有两个角互余的三角形是直角三角形；有两个角互余的三角形是直角三角形；2. 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的如果一个三角形两边的平方和等于第三边的 平方，那么这个三角形是直角三角形。平方，那么这个三角形是直角三角形。练习：练习：(直接写出答案）直接写出答案）1）RtABC中，中，C=90 ，B=28，则，则A=_.2） 若若BC =AC+BC, 则则ABC是是_三角形三角形.3）在）在ABC中，中，A=90， B=3C， 求求B，C的度数。的度数。直角三角形的判定定理1. 有两个角互余的三角形是直角三角形；任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？ 我们来验证一下！ABCD推进新课推进新课推进新课推进新课任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，ACB=ACB=90900 0,CD,CD是斜边是斜边ABAB上的中线上的中线 求证：求证：CD= ABCD= AB12ACBDE证明：延长证明：延长CDCD到到E E，使，使DE=CDDE=CD，连接，连接AEAE，BEBE。 CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线，上的中线，AD=DBAD=DB。又又CD=DECD=DE，四边形四边形AEBCAEBC是平行四边形是平行四边形（_）CE=ABCE=AB（_ _），），CD= ABCD= AB。1 12 2 ACB= ACB=90900 0四边形四边形AEBCAEBC是矩形是矩形（_）对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的对角线相等矩形的对角线相等 已知：在RtABC中，ACB=900,CD是斜边AB上的定理定理3：直角三角形斜边上的中线等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半于斜边的一半几何语言：几何语言：在在RtABC中，中， CD是斜边是斜边AB上的中线，上的中线，v CD= AB。C CB BA AD D定理3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半几何语言：CBA一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形ABC已知：在已知：在ABCABC中，中，CDCD是边是边ABAB上的中线，且上的中线，且求证：求证： ABCABC是直角三角形是直角三角形CDCD是边是边ABAB上的中线，上的中线，AD=DBAD=DB又又CD=DE，四边形四边形AEBC是平行四边形是平行四边形CE=ABCE=ABDE证明：延长证明：延长CDCD到到E E，使，使DE=CD = CEDE=CD = CE，连接连接AEAE，BEBE。 四边形四边形AEBC是矩形是矩形ACB=90（对角线相等的平行四边形是对角线相等的平行四边形是矩形）矩形）ABCABC是直角三角形是直角三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形ABC已知：v一边上的中线等于这条边的一半的三角形是一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形直角三角形几何语言：几何语言：在在ABC中，中，CD是边是边AB上的中线，且上的中线，且CD= AB。C CB BA AD D一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形几何语言：在1、已知RtABC中，斜边AB=10cm，则斜边上 的中线的长为_2、如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CDA=80，则A=_ B=_5cm50401、已知RtABC中，斜边AB=10cm，则斜边上2、如图例例 RtABC中，ACB=90 ，A=30，求证： BC= AB证明： 作斜边上的中线CD，则CD=AD=BD= AB（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） A=30 B=60 CDB是等边三角形 BC=BD= ABCBAD对此，你能得出对此，你能得出对此，你能得出对此，你能得出什么结论？什么结论？什么结论？什么结论？例 RtABC中，ACB=90 ，A=30，求3、如图，在ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MNDE.解：连结EM、DM. BD、CE是高，M是BC中点， 在RtBCE和RtBCD中， EM=DM. 又N是ED中点， MNEDNMDEBCA，BC21DMBC21EM=3、如图，在ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、E直角三角形的性质定理直角三角形的性质定理:1. 在直角三角形中，两个角互余的三角形。在直角三角形中，两个角互余的三角形。2. 在直角三角形中，两直角边的平方和等于在直角三角形中，两直角边的平方和等于 斜边的平方（勾股定理）斜边的平方（勾股定理）3. 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边 的一半。的一半。4. 在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的直角边等角所对的直角边等 于斜边的一半。于斜边的一半。课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结直角三角形的性质定理:课堂小结