第三章第三章 图形与坐标图形与坐标(复复 习习 课课)确定平面内点的位置确定平面内点的位置k k互相垂直互相垂直有公共原点有公共原点建立平面直角坐标建立平面直角坐标系系读点与描点读点与描点象限与象限内点的符号象限与象限内点的符号特殊位置点的坐标特殊位置点的坐标有关有关x x、y y轴对称和关于原点对称轴对称和关于原点对称坐标系的应用坐标系的应用用坐标表用坐标表示位置示位置用坐标表用坐标表示平移示平移画画两两条条数数轴轴(m,-(m,-m)m)(m,m(m,m) )x x0 0y y0 0x x0 0y y0 0x x0 0y y0 0x x0 0y y0 0横坐标横坐标相同相同纵坐标纵坐标相同相同(0,0(0,0) )(0,y(0,y) )(x,0(x,0) )二四二四象限象限一三一三象限象限第四第四象限象限第三第三象限象限第二第二象限象限第一第一象限象限平行平行于于y y轴轴平行平行于于x x轴轴原点原点y y轴轴x x轴轴象限角平分象限角平分线上的点线上的点点点P P（x x，y y）在各）在各象限的坐标特点象限的坐标特点连线平行于连线平行于坐标轴的点坐标轴的点坐标轴上坐标轴上点点P P（x x，y y）特殊位置点的特殊坐标特殊位置点的特殊坐标：考点考点1 1 平面直角坐标系平面直角坐标系 坐标轴上的点坐标轴上的点x x轴、轴、y y轴上的点不属于任何象限轴上的点不属于任何象限对应关系对应关系坐标平面内的点与有序实数对是坐标平面内的点与有序实数对是_对应的对应的一一一一 平平面面内内点点P P( (x x，y y) )的的坐坐标标的的特特征征(1)(1)各象限内点的坐标的特征各象限内点的坐标的特征点点P P( (x, yx, y) )在第一象限在第一象限_点点P P( (x, yx, y) )在第二象限在第二象限_点点P P( (x, yx, y) )在第三象限在第三象限_点点P P( (x, yx, y) )在第四象限在第四象限_(2)(2)坐标轴上点的坐标的特征坐标轴上点的坐标的特征点点P P( (x, yx, y) )在在x x轴上轴上_点点P P( (x, yx, y) )在在y y轴上轴上_点点P P( (x, yx, y) )既在既在x x轴上，又在轴上，又在y y轴上轴上x x、y y同时为同时为零，即点零，即点P P的坐标为的坐标为(0, 0)(0, 0)考点考点2 2 平面直角坐标系内点的坐标特征平面直角坐标系内点的坐标特征 平行于平行于坐标轴坐标轴的直线的直线上的点的上的点的坐标的特坐标的特征征(1)(1)平行于平行于x x轴轴平行于平行于x x轴轴( (或垂直于或垂直于y y轴轴) )的直线上的点的纵坐的直线上的点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数标相同，横坐标为不相等的实数(2)(2)平行于平行于y y轴轴平行于平行于y y轴轴( (或垂直于或垂直于x x轴轴) )的直线上的点的横坐的直线上的点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数标相同，纵坐标为不相等的实数各象限各象限的平分的平分线上的线上的点的坐点的坐标特征标特征(1)(1)第一、三象限的平分线上的点第一、三象限的平分线上的点第一、三象限的平分线上的点的横、纵第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标坐标_(2)(2)第二、四象限的平分线上的点第二、四象限的平分线上的点第二、四象限的平分线上的点的横、纵第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标坐标_相等相等 互为相反数互为相反数 考点考点3 3 点到坐标轴的距离点到坐标轴的距离 到到x x轴的轴的距离距离点点P P ( (a a，b b) )到到x x轴的距离等于点轴的距离等于点P P的的_即即到到y y轴的轴的距离距离点点P P ( (a a，b b) )到到y y轴的距离等于点轴的距离等于点P P的的_即即纵坐标的绝对值纵坐标的绝对值 横坐标的绝对值横坐标的绝对值 某某点点的的对对称称点点的的坐坐标标 关于关于x轴轴 点点P (x，y)关于关于x轴对称的轴对称的点点P1的坐标为的坐标为_ 规律可简记为：规律可简记为：谁对称谁对称谁不变，另一个变号，谁不变，另一个变号，原点对称都变号。原点对称都变号。 关于关于y轴轴点点P(x，y)关于关于y轴对称的轴对称的点点P2的坐标为的坐标为_ 关于关于原点原点点点P(x，y)关于原点对称的关于原点对称的点点P3的坐标为的坐标为_ 考点考点4 4 关于对称关于对称 ( (x x，y y) ) ( (x x，y y) ) ( (x x，y y) ) 01-11-1xyP(a,b)A(a,-b)B(-a,b)C(-a,-b)对称点的坐标对称点的坐标考点考点5 5 用坐标表示地理位置用坐标表示地理位置用坐标表示地理用坐标表示地理位置位置(1)平面直角坐标系法平面直角坐标系法(2)方位角距离方位角距离1.点的坐标是（，），则点在第象限点的坐标是（，），则点在第象限若点（若点（x，y）的坐标满足）的坐标满足xy，则点，则点在第象限；在第象限；若点（若点（x，y）的坐标满足）的坐标满足xy，且在，且在x轴上方，则轴上方，则点在第象限点在第象限若点的坐标是（，），则它到若点的坐标是（，），则它到x轴的距离是轴的距离是，到，到y轴的距离是轴的距离是若点在若点在x轴上方，轴上方，y轴右侧，并且到轴右侧，并且到x轴、轴、y轴距离轴距离分别是、个单位长度，则点的坐标是分别是、个单位长度，则点的坐标是点到点到x轴、轴、y轴的距离分别是、，则点的坐标轴的距离分别是、，则点的坐标可能为可能为四四一或三一或三二二（，）（，）(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)6、点、点P（x，y）在第四象限，且）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则，则P点的坐标是点的坐标是。7、点、点P（a-1，a2-9）在）在x轴负半轴上，则轴负半轴上，则P点坐标是点坐标是。8、点（，）到、点（，）到x轴的距离为轴的距离为；点；点（-，）到，）到y轴的距离为轴的距离为；点；点C到到x轴的轴的距离为距离为1，到，到y轴的距离为轴的距离为3，且在第三象限，则，且在第三象限，则C点坐标是点坐标是。9、三角形、三角形ABC中中BC边上的中点为边上的中点为M，在把三角，在把三角形形ABC向左平移向左平移2个单位，再向上平移个单位，再向上平移3个单位后，个单位后，得到三角形得到三角形A1B1C1的的B1C1边上中点边上中点M1此时的坐标此时的坐标为（为（-1，0），则），则M点坐标为点坐标为 。10、已知点、已知点A（m，-2），点），点B（3，m-1），且），且直线直线ABx轴，则轴，则m的值为的值为 。11、三角形、三角形ABC三个顶点三个顶点A、B、C的坐标分别为的坐标分别为A（2，-1），），B（1，-3），），C（4，-3.5）。）。（2）把三角形）把三角形A1B1C1向右平移向右平移4个单位，再向下个单位，再向下平移平移3个单位，恰好得到三角形个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角，试写出三角形形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；出这些点；（3）求出三角形）求出三角形 A1B1C1的面积。的面积。（1）在直角坐标系中画出三角形）在直角坐标系中画出三角形ABC；巩固练习：巩固练习：1.1.点（点（3 3，-2-2）在第）在第_象限象限; ;点（点（-1.5-1.5，-1-1）在第在第_象限；点（象限；点（0 0，3 3）在）在_轴上；轴上；若点（若点（a+1a+1，-5-5）在）在y y轴上，则轴上，则a=_. a=_. 4 4. .若点若点P P在第三象限且到在第三象限且到x x轴的距离为轴的距离为 2 2 ，到到y y轴的距离为轴的距离为1.51.5，则点，则点P P的坐标是的坐标是_ _ 。3.3.点点 M M（- 8- 8，1212）到）到 x x轴的距离是轴的距离是_，到到 y y轴的距离是轴的距离是_._.2.2.点点A A在在x x轴上，距离原点轴上，距离原点4 4个单位长度，则个单位长度，则A A点的坐标是点的坐标是 _。 5.5.点点A A（1-a1-a，5 5），），B B（3 ,b3 ,b）关于）关于y y轴对称，轴对称， 则则a=_,b=_a=_,b=_。 四四三三y-1(4,0)或或(-4,0)128（-1.5，-2）457.7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（那么过这两点的直线（ ）（A A）平行于）平行于x x轴轴 （B B）平行于）平行于y y轴轴（C C）经过原点）经过原点 （D D）以上都不对）以上都不对8.8.若点（若点（a,b-1)a,b-1)在第二象限，则在第二象限，则a a的取值范的取值范围是围是_，b b的取值范围的取值范围_。9.实数实数 x，y满足满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点，则点 P（ x，y）在）在【 】.（A）原点）原点 （B）x轴正半轴轴正半轴（C）第一象限）第一象限 （D）任意位置）任意位置6.在平面直角坐标系内在平面直角坐标系内,已知点已知点P ( a , b ), 且且a b 0 , 则点则点P的位置在的位置在_。第二或四象限第二或四象限B Ba1B B10、点（、点（4，3）与点（）与点（4，- 3）的关系是）的关系是【 】.（A）关于原点对称）关于原点对称（B）关于）关于 x轴对称轴对称（C）关于）关于 y轴对称轴对称（D）不能构成对称关系）不能构成对称关系1 2 3 4 5 6-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx.AB11、方格纸上、方格纸上B、A两两点，如图所示，若以点，如图所示，若以B点为原点，建立直点为原点，建立直角坐标系，则角坐标系，则A点坐点坐标为（标为（3，4），若以），若以A点为原点建立直角点为原点建立直角坐标系，则坐标系，则B点坐标点坐标为为 。针对练习1、如图，A、B、C是棋子在方格纸上摆出的三个位置，如果用（2，5）表示A的位置，则B表示为_，C表示为_。2、如图是灯塔A的方位图，A的位置需要_个数据来确定，它们是_。3、如图，某一小区的平面简图，的位置需要_个数据来确定，用适当的方法表示所在区域_。ABCA东3002km北ABC12一、确定平面上点的位置的常用方法一、确定平面上点的位置的常用方法（1，4）（4，4）两 两 B2方位角,A与O点的距离 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15876543211311129101514总经理室.出口入口服装区例.如图是某地下商城的平面示意图.借助刻度尺、量角器，解决如下问题：（1）服装区位于入口的什么 方向？到入口的图上距离是多少？实际距离是多少？（2）用两种不同方法确定总经理室位置；（3）确定出口的位置。比例尺：比例尺：1：5000二、点的坐标特征1、象限内点的坐标特征、象限内点的坐标特征例1 点 P（x，-y）在第三象限，则Q（-x，y3 ）在第_象限.2 2、坐标轴上的点的坐标特征、坐标轴上的点的坐标特征例2 已知点M（2+x，9-x2 ）在x轴的负半轴上，求点M的坐标。 3、平行坐标轴的直线上的点的坐标特征例3 已知线段AB平行于x轴，若点A的坐标为（-2，3），线 段AB的长为5，求点B的坐标。4、对称点的坐标特征、对称点的坐标特征例4 点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是_，点P（1，2）关 于原点对称的点的坐标是_。5、象限角的平分线上的点的坐标特征、象限角的平分线上的点的坐标特征例5 已知点P（a+3，7+a）位于二、四象限的角平分线上，则a=_.一（1，-2）（-1，-2）-5三、图形的变换与坐标变换坐标变换例例1. 1. 将图中的点（将图中的点（3 3，0 0），（），（7 7，0 0），（），（2 2，2 2）（3 3，2 2），（），（7 7，2 2），（），（8 8，2 2），（），（5 5，4 4）做）做如下变化，画出图形如下变化，画出图形, ,说说变化前后图形的关系。说说变化前后图形的关系。（1 1）纵坐标不变，横坐标缩小为原来的）纵坐标不变，横坐标缩小为原来的 ；（2 2）纵坐标不变，横坐标分别减）纵坐标不变，横坐标分别减 2 2 ；（3 3）横坐标不变，纵坐标分别加）横坐标不变，纵坐标分别加 1 1 ；（4 4）横坐标不变）横坐标不变. .纵坐标分别乘以纵坐标分别乘以-1.-1. 2 3 4 5 6 7 83245 2 3 4 5 6 7 83245解: (1)图形变化前后点的坐标分别为:( ,4)(4,2)( ,2)( ,2)(1,2)( ,0)( ,0)变化后(5,4)(8,2)(7,2)(3,2)(2,2)(7,0)(3,0)变化前例例1. 1. 将图中的点（将图中的点（3 3，0 0），（），（7 7，0 0），（），（2 2，2 2）, ,（3 3，2 2），（），（7 7，2 2），（），（8 8，2 2），（），（5 5，4 4）做如下变化，）做如下变化， 画出图形画出图形, ,说说变化前后图形的关系。说说变化前后图形的关系。（1 1）纵坐标不变，横坐标缩小为原来的）纵坐标不变，横坐标缩小为原来的 ；描点描点,按原来方式连结按原来方式连结.所得图案与原图案相比所得图案与原图案相比,被横向压缩了一半被横向压缩了一半.例例1. 1. 将图中的点（将图中的点（3 3，0 0），（），（7 7，0 0），（），（2 2，2 2）（）（3 3，2 2），（），（7 7，2 2），（），（8 8，2 2），（），（5 5，4 4）做如下变化，画）做如下变化，画出图形出图形, ,说说变化前后图形的关系。说说变化前后图形的关系。（2 2）纵坐标不变，横坐标分别减）纵坐标不变，横坐标分别减 2. 2. 2 3 4 5 6 7 83245解解: 图形变化前后点的坐标分别为图形变化前后点的坐标分别为:(3,4)(6,2)(5,2)(1,2)(0,2)(5,0)(1,0)变化后(5,4)(8,2)(7,2)(3,2)(2,2)(7,0)(3,0)变化前描点,按原来方式连结. 所得图形与原来图形相比,形状,大小不变,整个图形向左平移了 2个单位.例例1. 1. 将图中的点（将图中的点（3 3，0 0），（），（7 7，0 0），（），（2 2，2 2）（）（3 3，2 2），（），（7 7，2 2），（），（8 8，2 2），（），（5 5，4 4）做如下变化，画出图形）做如下变化，画出图形, ,说说变化前说说变化前后图形的关系。后图形的关系。（3 3）横坐标不变，纵坐标分别加）横坐标不变，纵坐标分别加 1 ; 1 ; 2 3 4 5 6 7 83245解：解：图形变化前后点的坐标分别为图形变化前后点的坐标分别为:变化前(3,0)(7,0)(2,2)(3,2)(7,2)(8,2)(5,4)变化后(3,1)(7,1)(2,3)(3,3)(7,3)(8,3)(5,5) 描点描点,并按原来方式连结并按原来方式连结. 所得图形与原图形相比所得图形与原图形相比,形状和大小不变形状和大小不变,整个图形整个图形向上平移了向上平移了1个单位个单位.例例1. 1. 将图中的点（将图中的点（3 3，0 0），（），（7 7，0 0），（），（2 2，2 2）（）（3 3，2 2），（），（7 7，2 2），），(8(8，2 2），（），（5 5，4 4）做如下变化，）做如下变化，画出图形画出图形, ,说说变化前后图形的关系。说说变化前后图形的关系。(4)(4)横坐标不变横坐标不变, ,纵坐标分别乘以纵坐标分别乘以-1.-1. 2 3 4 5 6 7 8 3245解解:图形变化前后点的坐标分别为图形变化前后点的坐标分别为:变化前(3,0)(7,0)(2,2)(3,2)(7,2)(8,2)(5,4)变化后(3,0)(7,0)(2,-2)(3,-2)(7,-2)(8,-2)(5,-4)-1-2-3-4描点描点,并按原来的方式连结并按原来的方式连结.所得图形与原图形关于所得图形与原图形关于x轴对称轴对称.例例2. 图（图（1）中的图案）中的图案“A”的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A（2,4）、）、O （0,0）、）、B（4，0）.经过变换：绕经过变换：绕x轴对折、轴对折、沿沿x轴正方向拉伸长轴正方向拉伸长2倍、绕点倍、绕点O逆时针方向旋转逆时针方向旋转90，分别变，分别变成图（成图（2）至图（）至图（4）中的相应图案。试写出图（）中的相应图案。试写出图（2）至图）至图（4）中）中“A”各顶点的坐标各顶点的坐标.BBBB图（1）图（2）图（3）图（4）解：根据图形变换的点的坐标关系，可得图（2）至图（4）中“A”各顶点的坐标分别是： 图（2）： （2，4），（0，0），（4，0）；图（3） ：（4，4），（0，0），（8，0）；图（4）： （4，2），（0，0），（0，4）。课堂练习课堂练习1、已知平面内一点p，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离为2，则点p坐标为（ ）.（A）（-1，1）或（1，-1） （B）（1，-1）（C）（- ， ）或（ ，- ） （D）（ ，- ）2、一个点在y轴上，距原点的距离是6，则这个点的坐标是_。3、如果点p在直角坐标系中到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点p的坐标是_。4、已知点M在y轴上，点P（3，-2），若线段MP的长为5，则点M的坐标是_。C（0，6）或（0，-6）（3，2）或（3，-2）或（-3，2）或（-3，-2）（0，-6）或（0，2）5、正ABC的顶点A，B的坐标分别为A（0，0），B（2，0）则C点的坐标为_.6、将A（ ，2）的坐标乘以-1得点B，则线段AB的长为_.7、已知点A（4，y），B（x，-3），如果AB/x轴，且线段AB的长为5，则x的值为_， y的值为_。8-1或9-38、如图，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1 ，第二次将OA1B1变换成OA2B2 ，第三次将OA2B2变换成OA3B3 。 已知A(1，3)，A1 (2，3)，A2 (4，3)，A3 (8，3)，B(2，0)，B1 (4，0)， B2 (8，0)，B3(16，0)。（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将 OA3B3变换成OA4B4 ，那么A4的坐标是_，B4的坐标是_。（2）若按第（1）题找到的规律，将OAB进行n次变换，得到OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测An 的坐标是_，Bn的坐标是_。yx A A1A2A30 1 B 3 B1 5 6 7 B2 9 10 11 12 13 14 15 B3 1 2 3( 8, 3 )( 32, 0 )作业：作业： 复习题复习题3：P105107回顾与小结：回顾与小结：1确定位置的方法：确定位置的方法：（）坐标定位法；（）坐标定位法；（）方位角距离；（）方位角距离；（）区域定位法（）区域定位法平面直角坐标系平面直角坐标系图形变换与坐标的关系图形变换与坐标的关系