授课人授课人 李玉萍李玉萍1.1.定定义法法：对应角相等，角相等，对应边成比例的两成比例的两个三角形相似个三角形相似判定两个三角形相似有哪些方法？判定两个三角形相似有哪些方法？2.2.预备定理定理：平行于三角形一：平行于三角形一边的直的直线，和，和其他两其他两边（或两（或两边的延的延长线）相交所构成的）相交所构成的三角形与原三角形相似。三角形与原三角形相似。A AB BC CD DE E判定两三角形相似的条件判定两三角形相似的条件判定三角形全等至少需要判定三角形全等至少需要 条件条件“SAS”“AAS”“SSS”对于相似三角形的判定是否也存在类似的判对于相似三角形的判定是否也存在类似的判定方法呢定方法呢?“ASA”“三角三角”“两边一角两边一角”“两角一边两角一边”“三边三边”三个三个观察你与老察你与老师的直角三角板，它的直角三角板，它们会相似会相似吗？ 三个内角相等的两个三角形相似三个内角相等的两个三角形相似三个内角相等的三角板三个内角相等的三角板相似。相似。直角三角形直角三角形三个角相等的两个三角形相似三个角相等的两个三角形相似请试着用学过的知识进行说明？请试着用学过的知识进行说明？在在ABCABC与与AA1 1B B1 1C C1 1中，若中，若A=AA=A1 1,B=B,B=B1 1,C=C,C=C1 1则ABCAABCA1 1B B1 1C C1 1A A1 1C C1 1B B1 1D DE EC CB BA A三个角相等的两个三角形相似三个角相等的两个三角形相似请试着用学过的知识进行说明？请试着用学过的知识进行说明？在在ABCABC与与AA1 1B B1 1C C1 1中，若中，若A=AA=A1 1,B=B,B=B1 1,C=C,C=C1 1则ABCAABCA1 1B B1 1C C1 1A A1 1C C1 1B B1 1D DE EC CB BA A一定需要三个角吗？一定需要三个角吗？两个两个已知：在已知：在ABCABC与与AA1 1B B1 1C C1 1中，中，A=AA=A1 1,B=B,B=B1 1,C=C,C=C1 1求求证：ABCAABCA1 1B B1 1C C1 1 三个内角相等的两个三角形相似三个内角相等的两个三角形相似证证明：明：在在 ABC的的边边AB上截取上截取AD=A1 1B B1 1, AE=AAE=A1 1C C1 1, ,DE/BC， ABC A1 1B B1 1C C1 1ADEADEA A1 1B B1 1C C1 1(SAS)(SAS)C CB BA AA A1 1C C1 1B B1 1D DE E ADEADE ABCABCA=AA=A1 1已知：在已知：在ABCABC与与AA1 1B B1 1C C1 1中，中，A=AA=A1 1,B=B,B=B1 1,C=C,C=C1 1求求证：ABCAABCA1 1B B1 1C C1 1 三个内角相等的两个三角形相似三个内角相等的两个三角形相似证证明：明：在在 ABC的的边边AB上截取上截取AD=A1 1B B1 1, 过过D作作DEBC交交AC于于E,则则A= A1 1，AD=A1 1B B1 1， ADE= B1 1, , ADE A1 1B B1 1C C1 1，ADE= B1 1，又又B1 1= B，ADE=BADE=B，DE/BC， ABC A1 1B B1 1C C1 1在在ADE与与A1 1B B1 1C C1 1中，中，ABC ADEADEC CB BA AA A1 1C C1 1B B1 1D DE E 如果一个三角形的两个角与另一个三角形如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角的两个角对应相等，那么相等，那么这两个三角形相似。两个三角形相似。相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1:1:简写成：简写成：两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。A1B1C1ABC ABCA1B1C1. A = A1， B = B1 .几何几何语言言: :小练习：小练习：判断下列几组图形中两个三角形是否相似？判断下列几组图形中两个三角形是否相似？ABCABCAA1 1B B1 1C C1 1ABCABCADEADEABCABC3501200FEDFED例例1 1：如：如图，在，在ABCABC中，中，DE/BC,EF/ABDE/BC,EF/AB，证明：明：ADEEFCADEEFC132例例1 1：如：如图，在，在ABCABC中，中，DE/BC,EF/ABDE/BC,EF/AB，证明：明：ADEEFCADEEFC证明明DE/BC， 1 1= B， 2 2= C C又又E EF F/A AB， 3 3= B， 1 1= 3 3ADEEFCADEEFC ( (两角两角对应相等，两三角形相似相等，两三角形相似) )132例例1 1：如：如图，在，在ABCABC中，中，DE/BC,EF/ABDE/BC,EF/AB，证明：明：ADEEFCADEEFC证明明DE/BC，又又E EF F/A AB，EFCABCEFCABCADEABCADEABCADEEFCADEEFC例例2 2：如：如图，在，在ABCABC中，中，D D是是边ACAC上的一点，上的一点，E E是是ABAB上一点，上一点，连结DEDE，已知，已知AED=CAED=C，(1)(1)证明明AEDAED与与ABCABC相似相似(2)(2)若若AD=4,AB=6AD=4,AB=6，AE=3AE=3，求，求线段段ACAC的的长.(1)(1)证明明AED=CAED=C，A=AA=AAEDACBAEDACB(2)(2)AEDACBAEDACB463变式：如式：如图，在，在ABCABC中，中，D D是是边ACAC上的一点，上的一点，连结BDBD，已知，已知ABD=CABD=C，AB=6,AD=4,AB=6,AD=4,求求线段段CDCD的的长.AEDACBAEDACB(1)(1)解解ABD=CABD=C，A=AA=AABDACBABDACB若不等若不等边边 ABC边边AB上有点上有点D，过过D点画点画直直线线与与边边AC或或BC相交，截得的三角形于原三相交，截得的三角形于原三角形相似，角形相似，则这样则这样的直的直线线有多少条？有多少条？DE/BCDE/BCADADF F=C=CDG/ACBDH=CEFGHADBCADBCADBCADBCABEABCEDO1.1.如如图图，已知，已知 B= C，（1 1）图中有几中有几对相似三角形，并相似三角形，并说明理由。明理由。（2 2）若）若AD=2AD=2，AE=EC=3AE=EC=3，求求BO:COBO:CO233ACDABEABEACDACD BODBODCOECOEABEABEACDACD B= C, ,A A= A ABODBODCOECOE解：解：(1)2(1)2对对理由如下：理由如下： B= C, ,DOBDOB= EOCEOCABEABCEDO1.1.如如图图，已知，已知 B= C，（1 1）图中有几中有几对相似三角形，并相似三角形，并说明理由。明理由。（2 2）若）若AD=2AD=2，AE=EC=3AE=EC=3，求求BO:COBO:CO233ACDABEABEACDACD BODBODCOECOE解：解：(1)2(1)2对对: :（2 2）解：）解：ABEABEACD,ACD, , ,AB=9AB=9DB=AB-AD=7DB=AB-AD=7又又BODBODCOECOEBO:CO=BD:CE=7:3BO:CO=BD:CE=7:3相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1:1:两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。