第八章第八章平面连杆机构及其设计平面连杆机构及其设计881 1 连杆机构及其传动特点连杆机构及其传动特点882 2 平面四杆机构的类型和应用平面四杆机构的类型和应用883 3 平面四杆机构的基本知识平面四杆机构的基本知识884 4 平面四杆机构的设计平面四杆机构的设计8 81 1 连杆机构连杆机构及其传动特点及其传动特点几种常见的连杆机构几种常见的连杆机构曲柄滑块机构曲柄滑块机构B BA AC CD D曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构导导杆杆机机构构连杆机构的传动特点连杆机构的传动特点1.机构中的运动副一般均为低副；机构中的运动副一般均为低副；2.当机构中的原动件的运动规律不变时，可用当机构中的原动件的运动规律不变时，可用改变各构件的改变各构件的 相对长度相对长度来使从动件得到来使从动件得到不同的运动规律不同的运动规律；3.可以通过可以通过改变各构件的相对长度改变各构件的相对长度来得到来得到众多的连杆曲线众多的连杆曲线，以满足不同的轨迹设计要求。以满足不同的轨迹设计要求。连杆机构从动件的运动连杆机构从动件的运动规律取决于各杆相对长度规律取决于各杆相对长度连杆机构的缺点连杆机构的缺点2.连杆或滑块做变速运动所产生的惯性力难以用一般平衡连杆或滑块做变速运动所产生的惯性力难以用一般平衡方法消除，因而连杆机构方法消除，因而连杆机构不宜用于高速传动不宜用于高速传动；1.传动路程长，传动路程长，传动误差大，传动效率低传动误差大，传动效率低；3. 连杆机构的设计比较复杂繁琐，且一般多为近似解。连杆机构的设计比较复杂繁琐，且一般多为近似解。连杆机构设计近年来的新方法、新的发展趋势连杆机构设计近年来的新方法、新的发展趋势1. 根据机械设计理论，利用数学上的最优化方法，借助计算机根据机械设计理论，利用数学上的最优化方法，借助计算机对机构进行设计，即计算机优化设计近年来已成为一个重要发对机构进行设计，即计算机优化设计近年来已成为一个重要发展方面；展方面；2. 已不再仅局限在单自由度的四杆机构设计，更多地注意已不再仅局限在单自由度的四杆机构设计，更多地注意多自由度的多杆机构的研究；多自由度的多杆机构的研究；3. 同时兼顾运动学和动力学的特性的研究；同时兼顾运动学和动力学的特性的研究；4. 针对高速运动构件的运动弹性动力学研究得到高速发展；针对高速运动构件的运动弹性动力学研究得到高速发展； 8 82 2平面四杆机构的类型和应用平面四杆机构的类型和应用 曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构双曲柄机构双曲柄机构双摇杆机构双摇杆机构一一. . 平面四杆机构的基本形式平面四杆机构的基本形式B BA AC CD D连杆连杆机架机架连架杆连架杆连架杆连架杆各部名称及运动形式各部名称及运动形式连架杆连架杆 直接与机架相连接的杆件直接与机架相连接的杆件连杆连杆 连接两连架杆的杆连接两连架杆的杆机架机架 固定的构件固定的构件摇杆摇杆 只能做非整周摆动的连架杆只能做非整周摆动的连架杆曲柄曲柄 能整周转动的构件能整周转动的构件铰链四杆机构铰链四杆机构是平面四杆机是平面四杆机构的基本形式构的基本形式铰链四杆机构的三种基本形式为：铰链四杆机构的三种基本形式为： 曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构 双曲柄机构双曲柄机构 双摇杆机构双摇杆机构铰链四杆机构铰链四杆机构1. 1. 曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构作用作用 将曲柄的整周回转转变为摇杆的将曲柄的整周回转转变为摇杆的 往复摆动。往复摆动。特征特征 两个连架杆中一个为两个连架杆中一个为曲柄曲柄, ,另一个为另一个为摇杆摇杆的机构的机构ADCBADCB结构特点：结构特点：连架杆连架杆AB为曲柄，为曲柄，CD为摇杆为摇杆应用：应用：雷达天线雷达天线雷达天线雷达天线，搅拌机器搅拌机器搅拌机器搅拌机器 运动运动构构变换变换 转动转动摇动摇动1B2C34AD2.2. 双曲柄机构双曲柄机构双曲柄机构双曲柄机构 1）一般双曲柄机构）一般双曲柄机构 3）逆平行四边形机构）逆平行四边形机构特征：特征：两连架杆均为曲柄两连架杆均为曲柄1 1）一般双曲柄机构一般双曲柄机构一般双曲柄机构一般双曲柄机构特征：特征：一般双曲柄机构一般双曲柄机构ABD1234C 2）平行四边形机构）平行四边形机构分类：分类：（1）两曲柄不等长）两曲柄不等长（2）主动曲柄）主动曲柄匀速匀速转动转动（3）从动曲柄）从动曲柄变速变速转动转动振振动动筛筛机机构构一般双曲柄机构应用举例：一般双曲柄机构应用举例：一般双曲柄机构应用举例：一般双曲柄机构应用举例：振动筛机构振动筛机构振动筛机构振动筛机构ABCD2）平行四边形机构）平行四边形机构特点特点：（1）对应边杆长相等且平行；）对应边杆长相等且平行；（2）两曲柄等速、匀速转动；）两曲柄等速、匀速转动；（3）连杆作平动运动。）连杆作平动运动。BCAD摄影平台升降机构摄影平台升降机构DCAB播种机料斗机构播种机料斗机构料斗料斗耕地耕地DCAB平行四边形机构应用举例平行四边形机构应用举例ABCD平行四边形机构运动不确定问题平行四边形机构运动不确定问题天平天平改进措施改进措施或加或加焊接构件焊接构件注意：注意：在长边做机架的平行四边形机构中，当各构件位于一在长边做机架的平行四边形机构中，当各构件位于一条直线时（两曲柄与机架共线时）从动曲柄有可能反转，条直线时（两曲柄与机架共线时）从动曲柄有可能反转，即即在曲柄通过机架位置时，存在运动不确定。在曲柄通过机架位置时，存在运动不确定。加加虚约束构件虚约束构件第一种可能第一种可能第二种可能第二种可能平行四边形机构应用举例平行四边形机构应用举例特点：特点： 3 3）逆（反）平行四边形机构逆（反）平行四边形机构车门开闭机构车门开闭机构（）对应边杆长相等但连杆与机架不平行（）对应边杆长相等但连杆与机架不平行（）两曲柄反向匀速转动（）两曲柄反向匀速转动AD123CB43.3.双摇杆机构双摇杆机构BADC等腰梯形机构等腰梯形机构特点：特点：铰链四杆机构中，两连架杆均为摇杆铰链四杆机构中，两连架杆均为摇杆一般双摇杆机构一般双摇杆机构分类分类两摇杆等长两摇杆等长两摇杆不等长两摇杆不等长鹤式起重机鹤式起重机铸造翻箱机构铸造翻箱机构BADCQADCBQQ一般双摇杆机构应用举例一般双摇杆机构应用举例等腰梯形机构应用举例等腰梯形机构应用举例汽车前轮转向机构汽车前轮转向机构DA123CBeABC1234偏心曲柄滑块机构偏心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构二二. .铰链四杆机构的演化铰链四杆机构的演化1.1.改变构件的形状和运动尺寸改变构件的形状和运动尺寸ABC1234通过改变摇杆通过改变摇杆CDCD的长度的长度（运动尺寸改变）（运动尺寸改变）, ,将将曲柄曲柄摇杆机构摇杆机构演化成了演化成了曲柄滑块曲柄滑块机构机构（将（将杆杆变成了变成了块块形状改变形状改变）A1234DDBCBDCA1243DBCA312441ABCD2ABC1234e双滑块机构双滑块机构 杆件杆件2 2上上 B B 点相对滑块点相对滑块3 3上的上的 C C 铰链点铰链点的运动为定轴（绕的运动为定轴（绕 C C 点）转动，回转点）转动，回转半径为半径为32CAB4AB2C32ABCAB正弦机构正弦机构S S1 12 23 34 4椭圆仪机构椭圆仪机构 2) 2)改变运动副的尺寸改变运动副的尺寸 曲柄滑块机构与偏心轮机构的相互演化曲柄滑块机构与偏心轮机构的相互演化124ACB 当当ABAB的距离很短时，常将曲柄改成偏心圆盘的距离很短时，常将曲柄改成偏心圆盘偏心轮机构偏心轮机构曲柄滑块机构曲柄滑块机构124ACBA AC CB B3)3)选不同的构件为机架选不同的构件为机架机构的倒置机构的倒置曲柄滑块机构曲柄滑块机构变更机架变更机架曲柄滑块机构曲柄滑块机构曲柄摇曲柄摇块块机构机构314A2BC摆动导杆机构摆动导杆机构转动导杆机构转动导杆机构导杆机构导杆机构, ,动画动画314A2BC移动导杆机构移动导杆机构1移动导杆机构（定块机构）移动导杆机构（定块机构）曲柄摇块机构曲柄摇块机构导杆机构导杆机构B314A2CC314A2B移动导杆机构移动导杆机构2曲柄滑块机构演化实例曲柄滑块机构演化实例曲柄摇块机构（连杆作机架）曲柄摇块机构（连杆作机架） 314A2BC314A2BC自卸卡车举升机构自卸卡车举升机构ABCD314A2BC曲柄滑块机构曲柄滑块机构手摇唧筒手摇唧筒移动导杆机构移动导杆机构摆动导杆机构摆动导杆机构转动导杆机构转动导杆机构314A2BC1C2AB342B1CA34A2143CB2B1AC34AB1 l lBCBC l lABAB， 导杆导杆ACAC整周转动整周转动转动导杆机构转动导杆机构应用实例应用实例小型刨床小型刨床CAB1l lBCBC 90 90时，时，与与互补互补传动角传动角比压力角比压力角更更直观，故一般用传动角直观，故一般用传动角来描述机构的传力性能。来描述机构的传力性能。本节课后作业：本节课后作业：8-18-3，8-5 8-9ntt设计时要求设计时要求: :minmin5050切向分力切向分力: :法向分力法向分力: :切向分力切向分力F 越大，机构的越大，机构的传力性能越传力性能越好好，法向分力，法向分力 FF越大，机构的传力性能越越大，机构的传力性能越差差结论：结论：为保证机构的传力为保证机构的传力性能，压力角性能，压力角不能不能过大过大，传动角，传动角不能不能过小过小。FF压力角压力角 、传动角、传动角对传动性能的影响对传动性能的影响BDCA F FF Tminmin出现的位置出现的位置：即此位置一定是：即此位置一定是：主动件主动件与与机架机架共线两位置之一共线两位置之一。ABDCABDC曲柄与机架拉直共线曲柄与机架拉直共线曲柄与机架重叠共线曲柄与机架重叠共线 与与 相比较，相比较，其较小者为机构的其较小者为机构的最小传动角最小传动角。当当 最小或最大时，都有可能出现最小或最大时，都有可能出现死点死点4ABCD231机构出现死点位置的条件机构出现死点位置的条件当曲柄摇杆机构中的摇杆为主当曲柄摇杆机构中的摇杆为主 动构件，曲柄为从动构件时；动构件，曲柄为从动构件时；死点出现的位置死点出现的位置曲柄与连杆的两次共线位置；曲柄与连杆的两次共线位置；死点出现的原因死点出现的原因曲柄所曲柄所受力的力线恰好通过曲受力的力线恰好通过曲柄的回转中心，此时传柄的回转中心，此时传动角动角=0=0BC2B1A一般位置讨论一般位置讨论M本节课后作业：本节课后作业：8-18-3，8-68-12死点出现的位置死点出现的位置曲柄与连杆的两次共线位置；曲柄与连杆的两次共线位置；死点出现的原因死点出现的原因曲柄所曲柄所受力的力线恰好通过曲受力的力线恰好通过曲柄的回转中心，此时柄的回转中心，此时=90=90传动角传动角=0=0由切向分力公式由切向分力公式: :死点位置讨论死点位置讨论得：得：AC1B1D1234B2C2D23A1FAEDGBC采用采用机构错位排列法机构错位排列法克服死点克服死点蒸汽机车联动机构蒸汽机车联动机构克服死点方法克服死点方法借助惯性借助惯性机构错位排列法机构错位排列法在曲柄上加装飞轮在曲柄上加装飞轮ABEFDCG飞机起落架机构飞机起落架机构死点的利用：死点的利用：工件夹具工件夹具ABCD1234工件工件PABCD1234可行域可行域4ADB2C21231BC23 1BC 1C1B14. 4. 铰链四杆机构运动的连续性铰链四杆机构运动的连续性 连杆机构的可行域连杆机构的可行域 1四杆机构正装四杆机构正装四杆机构的运动连续性，是指连杆机构在运动过程中。能否四杆机构的运动连续性，是指连杆机构在运动过程中。能否连续实现给定的各个位置的问题。连续实现给定的各个位置的问题。4ADCB123213BC 1 3CBBCCBCBBCCBBCBC可行域可行域4. 4. 铰链四杆机构运动的连续性铰链四杆机构运动的连续性 连杆机构的可行域连杆机构的可行域四杆机构反装四杆机构反装4ADCB123CBB2C2123C1B1 连杆机构的不可行域连杆机构的不可行域 连杆机构的可行域连杆机构的可行域 连杆机构的错位不连续连杆机构的错位不连续连杆机构不能在两个不连通的可连杆机构不能在两个不连通的可行域内连续运动称作行域内连续运动称作错位不连续。错位不连续。可行域可行域不不可可行行域域不不可可行行域域可行域可行域 连杆机构的错序不连续连杆机构的错序不连续当原动件按同一方向连续转动时，当原动件按同一方向连续转动时，若连杆不能按要求的顺序通过给定若连杆不能按要求的顺序通过给定的各个位置，这种运动不连续称作的各个位置，这种运动不连续称作错序不连续。错序不连续。14ADB3C3B4C41B1C123B2C2BCCBCBBCBA例例1 求下列曲柄滑块机构该位置的压力角求下列曲柄滑块机构该位置的压力角、传动角、传动角， 最小传动角位置，冲程最小传动角位置，冲程H、极位夹角、极位夹角。设曲柄主动。设曲柄主动。1 12 2BC3BCFA1 13 32 2（a）BCH例例 求下列曲柄滑块机构的冲程求下列曲柄滑块机构的冲程H、极位夹角、极位夹角，正、反行程。正、反行程。1 13 32 2CABe求冲程求冲程H、极位夹角、极位夹角。1 13 32 2BCB21 12 23 3C21 12 23 3C1B1AB2C22工作行程工作行程空回行程空回行程3 3B11 12 2C1 1本节课后作业：本节课后作业：8-18-3，8-5 8-9H例例2 设铰链四杆机构各杆件长度设铰链四杆机构各杆件长度 试回答下列问题试回答下列问题:1.当取杆当取杆4为机架时，是否有曲柄存在？若有曲柄存在，杆为机架时，是否有曲柄存在？若有曲柄存在，杆（ ）为曲柄？此时该机构为（）为曲柄？此时该机构为（ ）机构？）机构？2.要使机构成为双曲柄机构，则应取杆（要使机构成为双曲柄机构，则应取杆（ ）为机架？）为机架？ 3.要使机构成为双摇杆机构，则应取杆（要使机构成为双摇杆机构，则应取杆（ ）为机架？）为机架？ 且其且其 长度的允许变动范围为（长度的允许变动范围为（ ）4.如将杆如将杆4的长度改为的长度改为d=400mm， 其它各杆长度不变，则分别以其它各杆长度不变，则分别以1、 2、3杆为机架时，所获得的机杆为机架时，所获得的机 构为（构为（ ）机构？）机构？ ABCD12341.当取杆当取杆4为机架时，是否有曲柄存在？若有曲柄存在，杆（为机架时，是否有曲柄存在？若有曲柄存在，杆（ ） 为曲柄？此时该机构为（为曲柄？此时该机构为（ ）机构？）机构？ABCD1234解：解：根据杆长条件根据杆长条件:曲柄摇杆曲柄摇杆2.要使机构成为双曲柄机构，则应取杆（要使机构成为双曲柄机构，则应取杆（ ）为机架？）为机架？ 11该机构有曲柄存在。该机构有曲柄存在。ABCD3.要使机构成为双摇杆机构，则应取杆（要使机构成为双摇杆机构，则应取杆（ ）为机架？）为机架？ 且其且其 长度的允许变动范围为（长度的允许变动范围为（ ）3解：解：1 满足曲柄存在条件满足曲柄存在条件（1）a杆为最短杆，杆为最短杆，C杆为最长杆时杆为最长杆时（2）a 杆为最短杆，杆为最短杆，C杆为一般杆时杆为一般杆时340mmc 860mm问题：问题：能否设能否设c 为最短杆为最短杆?3.要使机构成为双摇杆机构，则应取杆（要使机构成为双摇杆机构，则应取杆（ ）为机架？）为机架？ 且其且其 长度的允许变动范围为（长度的允许变动范围为（ ）3（3）假设假设C杆为最长杆，杆为最长杆，则有：则有：（2）假设假设C杆为一般杆，杆为一般杆，则有：则有：2.不满足曲柄存在条件不满足曲柄存在条件 （1）假设假设C杆为最短杆，杆为最短杆，则有：则有：340mmc 860mm140mm c 340mm, 860mm c 1340mm140mm a = ( A C2A C1)/ 2 作作C1C2P=90, ,交于交于P;, , A C2= b+a,90-90-PB2以以A为圆心，为圆心，A C1为半径作弧交于为半径作弧交于E, ,2 按给定的行程速比系数按给定的行程速比系数 K 设计四杆机构设计四杆机构b b = BC = ( A C1 +A C2)/ 2得得: :C1C2DAEo= =( A C2A C1)/ 2 , ,C C2 2E E2 2AB=a腰长为腰长为CD，摆角为，摆角为;B1注意：注意： 1.1.曲柄的轴心曲柄的轴心 A 尽量不选在尽量不选在 FG 劣弧上，否则机构劣弧上，否则机构将不满足将不满足 运动连续性要求运动连续性要求，既，既DC1，DC2将分别将分别 处在两个不连通的可行域内；处在两个不连通的可行域内；2.2.曲柄的轴心曲柄的轴心 A 尽量远离尽量远离F、G 两点，否则机构的两点，否则机构的最小传动角最小传动角 将减小。将减小。C2DAC1B2B1FG2 2） 曲柄滑块机构曲柄滑块机构已已 知知 K， 滑滑 块块 冲冲 程程 H， 偏偏 距距 e， 要求设计此机构要求设计此机构 。 求极位夹角求极位夹角 180(K-1)/(K+1);作作C2 C1 H作射线作射线C1M 使使C2C1M=90以以A为为圆心，圆心，AC2为半径作弧交于为半径作弧交于E , , 得：得：作偏距线作偏距线e，交圆弧于，交圆弧于A，即为所求。，即为所求。b = (AC1AC2)/2a = (AC1AC2) / 2H He90-90-A AB B1 1B B2 2M MN N90-90-C C1 1C C2 2 C C1 1M M与与C C2 2N N 交交得得O点点，以以为为O点点 为圆心，为圆心，C1O为半径作圆。为半径作圆。2 作射线作射线C2N 使使C1C2N=90oEDAB3)3)导杆机构导杆机构分析：分析： 由于由于与导杆摆角与导杆摆角相等，相等， 设计此设计此 机构时，仅需要确定机构时，仅需要确定 曲柄长度曲柄长度 a。已知：已知：机架长度机架长度d，行程速比系数行程速比系数K， 设计此机构。设计此机构。问题：问题：该机构如何成为转动导杆机构该机构如何成为转动导杆机构？ad dm mn nD D2计算计算 180(K-1)/(K+1); 分别作分别作Dm、Dn线线由由A分别向分别向mD、nD 作垂线作垂线得：得： 作垂线，在垂线上任选作垂线，在垂线上任选D， 取取A点，点， 使得：使得： DA=d2A AADm 、 ADn/2例例1 试设计一脚踏轧棉机的曲柄四杆机构试设计一脚踏轧棉机的曲柄四杆机构 ，如要求踏板，如要求踏板CD能能 离开水平位置上下各摆离开水平位置上下各摆 ，且，且 试求试求AB 及及BC的长度的长度 。C1C2解解：1 取长度比例尺做机构图。取长度比例尺做机构图。DAB2B1C1C22 求求E例例2 设计一铰链四杆机构，已知其摇杆的长度设计一铰链四杆机构，已知其摇杆的长度 行程行程速比系数速比系数 机架机架 ，摇杆的一个极限位置与机，摇杆的一个极限位置与机架间的夹角架间的夹角 求曲柄求曲柄 的长度和连杆的长度和连杆 的长度。的长度。解解: 1取长度比例尺作机构图取长度比例尺作机构图2 ，则：，则：ABDC3 求：求：DAC1C2fB1B2EABCD解：解：1 取长度比例尺做机构图。取长度比例尺做机构图。 2 K=1，则：，则：例例3设设 计一铰链四杆机构，已知其摇杆的长度计一铰链四杆机构，已知其摇杆的长度 行程行程 速速 比系数比系数 摇杆的一个极限位置与机架的间的角度摇杆的一个极限位置与机架的间的角度 ，另一个极限位置与机架的间的角度另一个极限位置与机架的间的角度 为为 ，求曲柄的长度，求曲柄的长度 和连杆的长度和连杆的长度。3求求、C2C1DB2AB1例例4 试设计一曲柄摇杆机构。当曲柄试设计一曲柄摇杆机构。当曲柄AB和机架和机架AD拉成一直线拉成一直线 位置时为起始位置。当曲柄逆时针方向转过位置时为起始位置。当曲柄逆时针方向转过 摇杆摇到右极限位置。已知摇杆的行程速比系数摇杆摇到右极限位置。已知摇杆的行程速比系数 摇杆摇杆 机架机架 。用图解法求：。用图解法求： 1）曲柄和连杆的长度；曲柄和连杆的长度； 2）确定最小传动角的位置并量出最小确定最小传动角的位置并量出最小 传动角值传动角值ABCD解：解：（1）取长度比例尺作图取长度比例尺作图 （2）求求ADC1fC2EB2B1AD2）求求最小传动角最小传动角例例5 如图所示，设已知碎如图所示，设已知碎矿机的行程矿机的行程速比系数速比系数 ，颚板长，颚板长度度 颚板摆角颚板摆角 曲柄长度曲柄长度 求连求连杆的长度，并验算最小传动角杆的长度，并验算最小传动角 是否在允许的范围之内是否在允许的范围之内ABCD解：解：1 取长度比例尺做机构图。取长度比例尺做机构图。 2 计算极位夹角计算极位夹角K=1，则，则：DC1C2B2B1基本满足要求。基本满足要求。比较比较 ：ADBCAE 给定两连架杆对应位置设计四杆机构给定两连架杆对应位置设计四杆机构给定连架杆对应位置：给定连架杆对应位置：构件构件3 3和构件和构件1 1满足以下位置关系：满足以下位置关系：建立坐标系建立坐标系, ,设构件长度为设构件长度为：l l1 1 、l l2 2、l l3 3、l l4 4在在x,yx,y轴上投影可得：轴上投影可得：l l1 1+l+l2 2=l=l3 3+l+l4 4机构尺寸比例放大时，不影响各构件相对转角机构尺寸比例放大时，不影响各构件相对转角. .令：令： l l1 1 = = 1 1 l l1 1 coc coc + l + l2 2 cos cos = l= l3 3 cos cos + l + l4 4 l l1 1 sin sin + l+ l2 2 sin sin = l= l3 3 sin sin i if (f (i i ) ) i =1, 2, 3ni =1, 2, 3n 设计此四杆机构设计此四杆机构( (求各构件长度求各构件长度) )。x xy yB BA AC CD D1234l l1 1l l2 2l l3 3l l4 4二二 解析法解析法消去消去整理得整理得：coscos l l3 3 cos cos cos cos(-)(-) l l3 3l l4 4l l4 42 2+ l+ l3 32 2+1- l+1- l2 22 22l2l4 4P P2 2带入移项得：带入移项得：l l2 2 cos cos = l= l4 4 l l3 3 cos cos cos cos 则化简为：则化简为：coccocP P0 0 coscos P P1 1 cos cos( ) ) P P2 2代入两连架杆的三组对应转角参数，得代入两连架杆的三组对应转角参数，得方程组方程组：l l2 2 sin sin = l= l3 3 sin sin sin sin 令: P P0 0P P1 1coccoc1 1P P0 0 coscos1 1 P P1 1 cos cos(1 1 1 1 ) ) P P2 2coccoc2 2P P0 0 coscos2 2 P P1 1 cos cos(2 2 2 2 ) ) P P2 2coccoc3 3P P0 0 coscos3 3 P P1 1 cos cos(3 3 3 3 ) ) P P2 2可求系数可求系数: :P P0 0 、P P1 1、P P2 2以及以及: : l l2 2 、 l l3 3、 l l4 41 11 13 33 3B1C1ADB2C2B3C32 22 2举例：设计一四杆机构满足连架杆三组对应位置：举例：设计一四杆机构满足连架杆三组对应位置：1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 345 50 90 80 135 11045 50 90 80 135 110带入方程得：带入方程得： cos90=Pcos90=P0 0cos80+Pcos80+P1 1cos(80-90)+Pcos(80-90)+P2 2 cos135=Pcos135=P0 0cos110+Pcos110+P1 1cos(110-135)+Pcos(110-135)+P2 2解得相对长度解得相对长度: P: P0 0 =1.533, P =1.533, P1 1=-1.0628, P=-1.0628, P2 2=0.7805=0.7805各杆相对长度为：各杆相对长度为：选定构件选定构件l l1 1的长度之后，可求得其余杆的绝对长度。的长度之后，可求得其余杆的绝对长度。 cos45=P cos45=P0 0cos50+Pcos50+P1 1cos(50-45)+Pcos(50-45)+P2 2l l1 1=1=1l l4 4 =- l =- l3 3 / P / P1 1 =1.442 =1.442l l2 2 =(=(l l4 42 2+ l+ l3 32 2+1-2l+1-2l3 3P P2 2 ) )1/21/2 =1.783 =1.783 l l3 3 = = P P0 0 = = 1.553, 1.553, 实验法（略）实验法（略）B2B1B1E2B2E13060115120D