章前图章前图17.1.1 勾股定理的认识勾股定理的认识第十七章第十七章 勾股定理勾股定理 相传古希腊数学家毕达哥拉斯有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了正方形A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系SASBSC 我们也来观察右图的地面，你能猜想出正方形A、B、C面积面积之间有什么数量关系吗？每块砖都是等腰直角三角形每块砖都是等腰直角三角形情境引入情境引入 SA+SB=SC 我们可以发现：我们可以发现：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形面积之和，等于以斜边为边长的大正方形的面积.新知探究新知探究SASBSC a2+b2=c2abc新知探究新知探究新知探究新知探究周周髀髀算算经经 但是，所有的公式定理，不是光靠实验和猜想就能够说明清楚的.特殊的数据永远替代不了一般的规律. 于是当时的数学家们由验证的过程转为了论证的过程. 对一般的直角三角形进行严格的论证 新知探究新知探究拼图游戏拼图游戏 规则：请同学们以这四个直角三角形的边为界，围成一个正方形，并且要求这四个直角三角形位于这个正方形的形内 .新知探究新知探究刘徽（约公元225年295年），山东邹平县人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作九章算术注和海岛算经，是中国最宝贵的数学遗产。新知探究新知探究加菲尔德是美国政治家、数学家,生于俄亥俄州,1880年加菲尔德当选为第20任总统.他在数学方面的贡献主要是在勾股定理证明方面的新成就，他也是美国历史上唯一一位数学家出身的总统。勾股定理新知探究新知探究在直角三角形中，两直角边的平方和在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方. .章前图的意义章前图的意义86ABC例例1.1.求图中直角三角形的未知边的长度求图中直角三角形的未知边的长度 . .1213ABC典例分析典例分析典例分析典例分析 例例2. 2. 已知在已知在 中，中，（1 1）若）若 ， ， ，则，则 . .（2 2）若）若 ， ，则，则 . . 6 6或6 6分类讨论分类讨论随堂练习典例分析典例分析 例例3.3.一个门框的尺寸如图所示，一块长一个门框的尺寸如图所示，一块长3 3 m,宽2.22.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 解：连接AC. 在Rt ABC中， ABC=90 AC 2 = AB 2 + BC 2 = 1 2+ 2 2 =5 AC = 2.24 （ m ） 因为AC大于木板的宽度2.22.2 m，所以木板能从门框内通过 . 思考：思考： （1）木板横着能否通过？（2）木板竖着能否通过？（3）在长方形ABCD中 AB、AC 、BC 哪一条线最长？课堂小结 本节课我们学到了什么？一个定理 勾股定理 小结反思小结反思一种思想 以形证数 一次探索 从特殊到一般 一份自豪 作为中国人的民族自豪感结束课堂小结结束课堂小结 作业：作业：1 1、导学案、导学案课后作业课后作业2 2、收集、收集“勾股定理勾股定理”的证明方法的证明方法课后作业课后作业成果展示成果展示 1. 1. 已知在已知在 中，中， ，（1 1）若）若 ， ，则，则 . .（2 2）若）若 ， ，则，则 . .（3 3）若）若 ， ，则，则 . .1111随堂练习成果展示成果展示2. 2. 下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）A A、若、若 是是 的三边，则的三边，则 . .B B、若、若 是是 的三边，则的三边，则 . .C C、若、若 是是 的三边，的三边， ，则，则 . .D D、若、若 是是 的三边，的三边， ，则，则 . .D D3. 已知S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 , 求S5 、S6 、S7的值.成果展示成果展示4. 一个直角三角形的两边长分别为 和 ,则第三边的长为 。或 5.5.如图，大风将一根木制旗如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急十分危急. .接警后接警后“119119”迅迅速赶到现场，并决定从断裂速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断处将旗杆折断. .现在需要划现在需要划出一个安全警戒区域，那么出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？径至少是多少米吗？9m24m?成果展示成果展示结束课堂小结1.必做题：导学案课后检测2.选做题： 课本第30页“阅读与思考”，了解勾股定理的多种证法.课后作业课堂测评课堂测评