用列举法求概率用列举法求概率用列举法求概率用列举法求概率(1) (1) 复习回想：复习回想： 普通地，假设在一次实验中，普通地，假设在一次实验中，有有n种能够的结果，并且它们发生的能够性都相等，种能够的结果，并且它们发生的能够性都相等，事件事件A包含在其中的包含在其中的m种结果，种结果，那么事件那么事件A发生的概率为：发生的概率为：求概率的步骤：求概率的步骤：(1)列举出一次实验中的一切结果列举出一次实验中的一切结果(n个个)；(2)找出其中事件找出其中事件A发生的结果发生的结果(m个个)；(3)运用公式求事件运用公式求事件A的概率：的概率：解：解：在甲袋中，在甲袋中，P取出黑球取出黑球 在乙袋中，在乙袋中，P取出黑球取出黑球 所以，选乙袋胜利的时机大。所以，选乙袋胜利的时机大。20红，红，8黑黑甲袋甲袋20红红,15黑黑,10白白乙袋乙袋球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。蒙上眼睛从口袋中取一只球，假设他想取出蒙上眼睛从口袋中取一只球，假设他想取出1只黑只黑球，他选哪个口袋胜利的时机大呢？球，他选哪个口袋胜利的时机大呢？ 小佳在游戏开场时，踩中后出现如下图的情况。小佳在游戏开场时，踩中后出现如下图的情况。 我们把与标号我们把与标号3的方格相临的方格记为的方格相临的方格记为A区域区域(画线部分画线部分)， A区域外的部分记为区域外的部分记为B区域。区域。 数字数字3表示表示A区域有区域有3颗地雷，颗地雷， 那么第二步应踩在那么第二步应踩在A区域还是区域还是B区域？区域？3A区域区域如图是如图是“扫雷游戏。扫雷游戏。在在 99 个正方形雷区中，个正方形雷区中，随机埋藏着随机埋藏着10颗地雷，颗地雷，每个方格最多只能藏一颗地雷。每个方格最多只能藏一颗地雷。B区域区域引例：掷两枚硬币，求以下事件的概率：引例：掷两枚硬币，求以下事件的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上；两枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币全部反面朝上；两枚硬币全部反面朝上；(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；“掷两枚硬币共有几种结果？掷两枚硬币共有几种结果？正正正正正反正反反正反正反反反反为了不重不漏地列出一切这些结果为了不重不漏地列出一切这些结果,他有什么好方法么？他有什么好方法么？掷两枚硬币，无妨设其中一枚为掷两枚硬币，无妨设其中一枚为A，另一枚为，另一枚为B，用列表法列举一切能够出现的结果用列表法列举一切能够出现的结果:BA还能用其它方法列举还能用其它方法列举一切结果吗？一切结果吗？正正反反正正反反正正正正正反正反反正反正反反反反反反正正第一枚第一枚第二枚第二枚反反正正反反正正共共4种能够的结果种能够的结果此图类似于树的外形此图类似于树的外形,所以称为所以称为 “树形图。树形图。甲甲乙乙1234567例例1 1：如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字：如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1 1、2 2、3 3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4 4、5 5、6 6、7 7。现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的概率。概率。解：解：(1，4) (1，5) (1，6) (1，7)(2，4) (2，5) (2，6) (2，7)(3，4) (3，5) (3，6) (3，7)共有共有12种不同结果，每种不同结果，每种结果出现的能够性一种结果出现的能够性一样，其中数字和为偶数样，其中数字和为偶数的有的有 6 种种P数字和为偶数数字和为偶数=3217654甲甲乙乙例例2 2、同时掷两个质地一样的骰子，计算以下事件的概率：、同时掷两个质地一样的骰子，计算以下事件的概率： (1) (1)两个骰子的点数一样；两个骰子的点数一样；(2)(2)两个骰子的点数和是两个骰子的点数和是9 9； (3) (3)至少有个骰子的点数是至少有个骰子的点数是2 2。解：1234561(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)6(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,5) (6,6)二二一一此此题题用用列列树树图图的的方方法法好好吗吗？P(点数一样点数一样=P(点数和是点数和是9=P(至少有个骰子的点数是至少有个骰子的点数是2 =思索思索 “同时掷两个质地一样的骰子与同时掷两个质地一样的骰子与 “把一个骰子掷两次，所得到的结果有变化吗？把一个骰子掷两次，所得到的结果有变化吗？“同时掷两个质地一样的骰子同时掷两个质地一样的骰子两个骰子各出现的点数为两个骰子各出现的点数为1 16 6点点“把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次两次骰子各出现的点数仍为两次骰子各出现的点数仍为16点点归纳归纳 “两个一样的随机事件同时发生与两个一样的随机事件同时发生与 “一个随机事件先后两次发生的结果是一样的。一个随机事件先后两次发生的结果是一样的。随机事件随机事件“同时与同时与“先后的关系：先后的关系：1、在、在6张卡片上分别写有张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字可以整除第一次取出的数字的概率是多少？字可以整除第一次取出的数字的概率是多少？1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)二二 一一解解: 列出一切能够的结果：列出一切能够的结果：P(第二次取出的数字可以整除第第二次取出的数字可以整除第一次取出的数字一次取出的数字)=2.一个口袋内装有大小相等的一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同个白球和已编有不同号码的号码的3个黑球，从中摸出个黑球，从中摸出2个球个球.摸出两个黑球的摸出两个黑球的概率是多少？概率是多少？黑黑2黑黑1白白黑黑3黑黑1黑黑3黑黑2黑黑3白白黑黑1黑黑2白白黑黑1黑黑3白白黑黑2解：设三个黑球分别为：黑解：设三个黑球分别为：黑1、黑、黑2、黑、黑3，那么：，那么：第一个球：第一个球：第二个球：第二个球：P摸出两个黑球摸出两个黑球=例例1、甲口袋中装有、甲口袋中装有2个一样的小球，它们分别个一样的小球，它们分别写有字母写有字母A和和B； 乙口袋中装有乙口袋中装有3个一样的小球，个一样的小球，它们分别写有字母它们分别写有字母C、D和和E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2个个一样的小球，它们分别写有字母一样的小球，它们分别写有字母H和和I。从从3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1个小球。个小球。1取出的取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有1个、个、2个和个和3个个 元音字母的概率分别是多少？元音字母的概率分别是多少？2取出的取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 2.2.同时抛掷三枚硬币同时抛掷三枚硬币, ,求以下事件的概率求以下事件的概率: :(1) (1) 三枚硬币全部正面朝上三枚硬币全部正面朝上; ;(2) (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; ;(3) (3) 至少有两枚硬币正面朝上至少有两枚硬币正面朝上. .练习：经过某十字路口的汽车，它能够继续直行，练习：经过某十字路口的汽车，它能够继续直行，也能够左转或右转，假设这三种能够性大小一样，也能够左转或右转，假设这三种能够性大小一样，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求以下事件的概率：求以下事件的概率：1三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行2两辆车右转，一辆车左转两辆车右转，一辆车左转3至少有两辆车左转至少有两辆车左转 小结小结(1) (1) 列表法和树形图法的优点是什么列表法和树形图法的优点是什么? ? (2)(2)什么时候运用什么时候运用“列表法方便列表法方便? ?什么时候运用什么时候运用“树形图法方便树形图法方便? ?利用树形图或表格可以明晰地表示出某个事件发生利用树形图或表格可以明晰地表示出某个事件发生的一切能够出现的结果的一切能够出现的结果; ;从而较方便地求出某些事从而较方便地求出某些事件发生的概率件发生的概率. . 当实验包含两步时当实验包含两步时, ,列表法比较方便列表法比较方便, ,当然当然, ,此时也此时也可以用树形图法可以用树形图法; ; 当实验在三步或三步以上时当实验在三步或三步以上时, ,用树形图法方便用树形图法方便. .