Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值函数模型及其函数模型及其应用用Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值例题：例题：例例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一方案一：每天回报：每天回报40元；元；方案二方案二：第一天回报：第一天回报10元，以后每天比前一天多元，以后每天比前一天多 回报回报10元；元；方案三方案三：第一天回报：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前元，以后每天的回报比前 一天翻一番。一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？请问，你会选择哪种投资方案呢？Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值投资方案选择原则：投资方案选择原则：投入资金相同，回报量多者为优投入资金相同，回报量多者为优(1) 比较三种方案每天回报量比较三种方案每天回报量(2)(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量比较三种方案一段时间内的总回报量 哪个方案在某段时间内的总回报量最哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。多，我们就在那段时间选择该方案。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。供依据。解：设第解：设第x天所得回报为天所得回报为y元，则元，则 方案一：每天回报方案一：每天回报40元；元； y=40 (xN*)方案二：第一天回报方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回元，以后每天比前一天多回 报报10元；元； y=10x (xN*)方案三：第一天回报方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前元，以后每天的回报比前一天翻一番。一天翻一番。 y=0.42x-1 (xN*)Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元增长量增长量/元元y/元元增长量增长量/元元y/元元增长量增长量/元元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.23040030010214748364.8107374182.4Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值图112-1从每天的回报量来看：从每天的回报量来看： 第第14天，方案一最多：天，方案一最多： 每每58天，方案二最多：天，方案二最多： 第第9天以后，方案三最多；天以后，方案三最多；有人认为投资有人认为投资14天选择方案一；天选择方案一；58天选择方案二；天选择方案二；9天以后选择方案天以后选择方案三？三？Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值累积回报表累积回报表 天数天数方案方案1234567891011一一4080120160200240280320360400440二二103060100150210280360450550660三三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8结论结论 投资投资16天，应选择第一种投资方案；天，应选择第一种投资方案；投资投资7天，应选择第一或二种投资方案；天，应选择第一或二种投资方案；投资投资810天，应选择第二种投资方案；天，应选择第二种投资方案；投资投资11天（含天（含11天）以上，应选择第三天）以上，应选择第三种投资方案。种投资方案。 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值例例2、某公司为了实现、某公司为了实现1000万元利润的目万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到案：在销售利润达到10万元时，按销售利万元时，按销售利润进行奖励，且奖金润进行奖励，且奖金y(单位：万元单位：万元)随着随着销售利润销售利润x (单位：万元单位：万元)的增加而增加，的增加而增加，但资金数不超过但资金数不超过5万元，同时奖金不超过万元，同时奖金不超过利润的利润的25%。现有三个奖励模型：。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中，其中哪个模型能符合公司的要求呢？哪个模型能符合公司的要求呢？Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值(1)、由函数图象可以看出，它在区间、由函数图象可以看出，它在区间10,1000上上递增，而且当递增，而且当x=1000时，时，y=log71000+14.551)和和幂函数幂函数y=xn (n0)，通过探索可以发，通过探索可以发现：现：在区间在区间(0,+)上，无论上，无论n比比a大多少，大多少，尽管在尽管在x的一定范围内，的一定范围内，ax会小会小xn，但由，但由于于ax的增长快于的增长快于xn的增长，因此总存在的增长，因此总存在一个一个x0，当，当xx0时，就会有时，就会有axxn.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值结论结论2：一般地，对于对数函数一般地，对于对数函数y=logax (a1)和幂函数和幂函数y=xn (n0)，通过探索可以，通过探索可以发现：发现：在区间在区间(0,+)上，随着上，随着x的增大，的增大，logax增大得越来越慢，图象就像是渐渐地与增大得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样。尽管在轴平行一样。尽管在x的一定范围内，的一定范围内， logax可能会小可能会小xn，但由于，但由于logax的增长慢的增长慢于于xn的增长，因此总存在一个的增长，因此总存在一个x0，当，当xx0时，就会有时，就会有logax1)，y=logax (a1)和和y=xn (n0)都是增函数。都是增函数。(2)、随着、随着x的增大，的增大， y=ax (a1)的增长速度越来越的增长速度越来越快，会远远大于快，会远远大于y=xn (n0)的增长速度。的增长速度。(3)、随着、随着x的增大，的增大， y=logax (a1)的增长速度越来的增长速度越来越慢，会远远小于越慢，会远远小于y=xn (n0)的增长速度。的增长速度。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值实际实际问题问题读懂问题读懂问题将问题将问题抽象化抽象化数学数学模型模型解决解决问题问题基础基础过程过程关键关键目的目的几种常见函数的增长情况：几种常见函数的增长情况：对数函数对数函数一次函数一次函数指数函数指数函数缓慢增长缓慢增长直线上升直线上升爆炸增长爆炸增长