3.3.1 两条直线的交点坐标教学目标教学目标 使学生了解两条直线交点坐标的求法，会联立两条直线所表示的方程成方程组求交点坐标。 教学重点教学重点：两直线交点坐标的求法。 教学难点教学难点：两直线交点坐标的求法。 ( (一）新一）新课课引入：引入： 二元一次方程组的解有三种不同情况（唯一二元一次方程组的解有三种不同情况（唯一解，无解解，无解, ,无穷多解），同时在直角坐标系中两条无穷多解），同时在直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种情况（相交，平行，重直线的位置关系也有三种情况（相交，平行，重合），下面我们通过二元一次方程组解的情况来合），下面我们通过二元一次方程组解的情况来讨论直角坐标系中两直线的位置关系。讨论直角坐标系中两直线的位置关系。 （二）讲解新课：两条直线的交点： 如果两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组 的解；反之，如果方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点。A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0例例1 1：求下列两条直线的交点：求下列两条直线的交点：l l1 1：3x+4y3x+4y2=02=0；l l2 2：2x+y+2=0.2x+y+2=0.例例2 2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: :l l1 1：x x2y+2=02y+2=0，l l2 2：2x2xy y2=0.2=0.解：解方程组3x+4y2 =02x+y+2 = 0l1与l2的交点是M（- 2，2）解：解方程组x2y+2=02xy2=0l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为 y=k x把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y= xx= 2y=2得x= 2y=2得例3：求直线3x+2y1=0和2x3y5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y1+（2x3y5）=0（为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x3y5=0）。证明：联立方程3x+2y1=02x3y5=0oxy(1, - 1)M解得：x=1y= - 1代入：x+2y1+（2x3y5）= 0得 0+0=0M点在直线上A1x+B1y+C1+（ A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。M（1，- 1）即利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系已知方程组A1x+B1y+C1=0 （1）A2x+B2y+C2=0 （2）当A1，A2，B1，B2全不为零时（1）B2（2）B1得（A1B2A2B1）x=B1C2B2C1讨论：当A1B2A2B10时，方程组有唯一解x = B1C2B2C1A1B2A2B1y= A1B2A2B1C1A2C2A1当A1B2A2B1=0， B1C2B2C10 时，方程组无解当A1B2A2B1=0， B1C2B2C10 时，方程组有无 穷多解。 上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系？当 时，两条直线相交，交点坐标为A1A2B1B2当 = 时，两直线平行；A1 B1 C1A2 B2 C2当 = = 时，两条直线重合。A1 B1 C1A2 B2 C2A1B2A2B1（ , ）B1C2B2C1A1B2A2B1C1A2C2A1例4、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：（1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y=0;（3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0;例5：求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点，且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。解法一：解方程组x+2y1=0，2xy7=0得x=3y= 1这两条直线的交点坐标为（3，-1）又直线x+2y5=0的斜率是1/3所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3（x3）即 3xy10=0解法二：所求直线在直线系2xy7+（x+2y1）=0中经整理，可得（2+）x+（21）y7=0 =32+21解得 = 1/7因此，所求直线方程为3xy10=0巩固：两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m 的值是 （A）0 （B）24 （C）6 （D）以上都不对若直线kxy+1=0和xky = 0相交，且交点在第二象限， 则k的取值范围是 （A）（- 1，0） （B）（0，1 （C）（0，1） （D）（1，）若两直线（3a）x+4y=4+3a与2x+（5a）y=7平行，则a的值是（A）1或7 （B）7 （C）1 （D）以上都错直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0重合，则必有（A）A1=A2，B1=B2，C1=C2 （B）（C）两条直线的斜率相等截距也相等（D）A1=mA2，B1=mB2，C1=mC2，（mR，且m0）例例1 1、求经过原点及两条直线求经过原点及两条直线L L1 1:x-2y+2=0,:x-2y+2=0, L L2 2:2x-y-2=0:2x-y-2=0的交点的直线的方程的交点的直线的方程. .例例2 当当 为何值时，直线为何值时，直线 过直线过直线 与与 的交点的交点?k3+= kxy5+= xy012=+- yx例例4 4、两条直线两条直线y=kx+2k+1y=kx+2k+1和和x+2y-4=0,x+2y-4=0,的交点的交点 在第四象限，则的取值范围是在第四象限，则的取值范围是平行平行重合重合相交相交无解无解无穷多解无穷多解唯一解唯一解解方程组解方程组直线直线21212121,llllllll问题问题1 1：方程组解的情况与方程组所表示的两条：方程组解的情况与方程组所表示的两条 直线的位置关系有何对应关系？直线的位置关系有何对应关系？