Chapter 2(1)数列的极限、自变量无数列的极限、自变量无限增大时的函数极限限增大时的函数极限教学要求：教学要求：1. 理解数列极限的概念理解数列极限的概念;2. 掌握用（掌握用（ -N）精确精确定义验证数列极限定义验证数列极限;3. 掌握用（掌握用（ -X）精确精确定义验证函数极限定义验证函数极限.难点：理解难点：理解精确精确定义定义.按按一定顺序排列的无穷多个数一定顺序排列的无穷多个数例如例如从从函数观点看，数列是以自然数为自变量的整标函数函数观点看，数列是以自然数为自变量的整标函数从从几何上看，数列是数轴上的动点几何上看，数列是数轴上的动点.数列的单调性数列的单调性: 数列的有界性数列的有界性: 1.举例分析举例分析 问问:当当 无限增大时无限增大时, 是否无限接近于某一是否无限接近于某一确定的数值确定的数值?如果是如果是,如何确定如何确定?问问:“无限接近无限接近”意味着什么意味着什么?如何用数学语言刻划如何用数学语言刻划它它.2.数列极限的精确定义数列极限的精确定义 注意：注意：(5)数列极限的定义没有给出求极限的方法，只能验证数列极限的定义没有给出求极限的方法，只能验证.3.数列极限的几何解释数列极限的几何解释 而在其内有而在其内有无穷多项无穷多项. 且且随着随着 越小，越小，N 越大，则在越大，则在(a ，a )外的项就越多，但不管怎么多都只可能是外的项就越多，但不管怎么多都只可能是有限项有限项. 步骤：步骤：(3)得出结论得出结论. Proof:Proof: Proof. Proof. ex5.Proof.定理定理1(唯一性唯一性) Proof.定理定理2(有界性有界性) 收敛数列必有界收敛数列必有界. Proof: 推论：无界数列必定发散推论：无界数列必定发散.定理定理3 注意：注意：(1)定理定理1的几何解释：的几何解释：(2)定理定理2为必要条件定理，反过来，有界数列不为必要条件定理，反过来，有界数列不一定收敛一定收敛.(5)极限定义中的极限定义中的N是否唯一是否唯一? (6)一数列的两个子数列收敛于不同的极限一数列的两个子数列收敛于不同的极限,则数列发散则数列发散. 一个发散数列可能有收敛的子列一个发散数列可能有收敛的子列. 定义定义1. 注意：注意：(1)与数列极限情形相比较，与数列极限情形相比较，X的作用与数列极限中的的作用与数列极限中的N一样，说明一样，说明x充分大的程度，依赖于充分大的程度，依赖于 ；所不同的是这；所不同的是这里必须考虑比里必须考虑比X大的所有实数，而不仅仅是自然数大的所有实数，而不仅仅是自然数n.(2)几何解释：几何解释：定义定义2. 定义定义3. 结论：结论：Proof.The end