（1）简介：简介：自动控制广泛地应用于现代工业、农业、自动控制广泛地应用于现代工业、农业、国防和科学技术的领域中，一个国家自动控制方面国防和科学技术的领域中，一个国家自动控制方面水平的高低是衡量它的生产技术和科学技术水平先水平的高低是衡量它的生产技术和科学技术水平先进与否的一项重要标志。进与否的一项重要标志。自动控制涉及的范围很广，除了在宇宙飞船、自动控制涉及的范围很广，除了在宇宙飞船、导弹制导、飞机驾使系统等领域中，自动控制具有导弹制导、飞机驾使系统等领域中，自动控制具有特别重要的作用之外，它在电力、机械、冶金、化特别重要的作用之外，它在电力、机械、冶金、化工以及对人体有害的部门，如原子能反应堆等领域，工以及对人体有害的部门，如原子能反应堆等领域，自动控制也占据着十分重要的地位，自动控制技术自动控制也占据着十分重要的地位，自动控制技术将在愈来愈多的领域发挥愈来愈重要的作用。将在愈来愈多的领域发挥愈来愈重要的作用。在煤矿企业中井下检测系统、功率因数补偿时在煤矿企业中井下检测系统、功率因数补偿时电容器的自动投入与切除、提升机速度控制等都是电容器的自动投入与切除、提升机速度控制等都是自动控制理论的应用。自动控制理论的应用。请大家回顾一下，我们在学习电机与拖动时知道请大家回顾一下，我们在学习电机与拖动时知道了拖动的发展及控制的发展了拖动的发展及控制的发展拖动的发展：成组拖动拖动的发展：成组拖动单机拖动单机拖动多机拖动多机拖动控制的发展：有触点控制的发展：有触点无触点无触点自动控制的发展是怎样的呢？自动控制的发展是怎样的呢？增加：自动控制的发展（了解）增加：自动控制的发展（了解） 自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。既是一门古老的、己臻（真）成熟的学科，科学。既是一门古老的、己臻（真）成熟的学科，又是一门正在发展的、具有强大生命力的新兴学科。又是一门正在发展的、具有强大生命力的新兴学科。控制理论的发展初期，是以反馈理论为基础的自动控制理论的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，主要用于工业控制。第二次世界大战期调节原理，主要用于工业控制。第二次世界大战期间，为了设计和制造飞机及船用自动驾驶仪、火炮间，为了设计和制造飞机及船用自动驾驶仪、火炮定位系统、雷达跟踪系统等基于反馈原理的军用装定位系统、雷达跟踪系统等基于反馈原理的军用装备，进一步促进和完善了自动控制理论的发展。从备，进一步促进和完善了自动控制理论的发展。从1868年马克斯威尔年马克斯威尔(J.C.Maxwell)提出低阶系统提出低阶系统稳定性判据至今一百多年里，自动控制理论的发展稳定性判据至今一百多年里，自动控制理论的发展可分为三个主要阶段：可分为三个主要阶段： 1第一阶段：经典控制理论（或古典控制理论）的第一阶段：经典控制理论（或古典控制理论）的产生、发展和成熟产生、发展和成熟经典控制理论的基本特征为：经典控制理论的基本特征为：主要用于线性定常系统的研究，即用于常系数线主要用于线性定常系统的研究，即用于常系数线性微分方程描述的系统的分析与综合；性微分方程描述的系统的分析与综合；只用于单输入、单输出的反馈控制系统；只用于单输入、单输出的反馈控制系统；只讨论系统输入与输出之间的关系，而忽视系统只讨论系统输入与输出之间的关系，而忽视系统的内部状态，是一种对系统的外部描述方法。的内部状态，是一种对系统的外部描述方法。18世纪，世纪，JamesWatt为控制蒸汽机速度设计的离为控制蒸汽机速度设计的离心调节器，是自动控制领域的第一项重大成果。在控心调节器，是自动控制领域的第一项重大成果。在控制理论发展初期，做出过重大贡献的众多学者中有迈制理论发展初期，做出过重大贡献的众多学者中有迈纳斯基纳斯基(Minorsky)、黑曾、黑曾(Hezen)和奈奎斯特和奈奎斯特(Nyquist)。1922年，年，Minorsky研制船舶操纵自动研制船舶操纵自动控制器，并证明了从系统的微分方程确定系统的稳定控制器，并证明了从系统的微分方程确定系统的稳定性。性。 1932年，年，Nyquist提出了一种相当简便的方提出了一种相当简便的方法，根据对稳态正弦输入的开环响应，确定闭环的法，根据对稳态正弦输入的开环响应，确定闭环的稳定性。稳定性。1934年，年，Hezen提出了用于位置控制系提出了用于位置控制系统的伺服机构的概念，讨论了可以精确跟踪变化的统的伺服机构的概念，讨论了可以精确跟踪变化的输入信号的继电式伺服机构。输入信号的继电式伺服机构。19世纪世纪40年代，频年代，频率响应法为闭环控制系统提供了一种可行方法，从率响应法为闭环控制系统提供了一种可行方法，从20世纪世纪40年代末到年代末到50年代初，伊凡思年代初，伊凡思(Evans)提提出并完善了根轨迹法。频率响应法和根轨迹法是古出并完善了根轨迹法。频率响应法和根轨迹法是古典控制理论的核心。由这两种方法设计出来的系统典控制理论的核心。由这两种方法设计出来的系统是稳定的，并且或多或少地满足一些适当的性能要是稳定的，并且或多或少地满足一些适当的性能要求。一般来说，这些系统是令人满意的，但它不是求。一般来说，这些系统是令人满意的，但它不是某种意义上的最佳系统。某种意义上的最佳系统。本书重点讲解经典控制理论的内容。本书重点讲解经典控制理论的内容。 2第二阶段：现代控制理论的兴起和发展第二阶段：现代控制理论的兴起和发展由于航天事业和电子计算机的迅速发展，由于航天事业和电子计算机的迅速发展，20世纪世纪60年代初，在原有年代初，在原有“经典控制理论经典控制理论”的基础的基础上，又形成了所谓的上，又形成了所谓的“现代控制理论现代控制理论”。现代控。现代控制系统解决的是多输入多输出问题，通常采用状制系统解决的是多输入多输出问题，通常采用状态空间的时域分析法。数字计算机的出现为复杂态空间的时域分析法。数字计算机的出现为复杂系统的时域分析提供了可能。因此，利用状态变系统的时域分析提供了可能。因此，利用状态变量、基于时域分析的现代控制理论应运而生，从量、基于时域分析的现代控制理论应运而生，从而适应了现代设备日益增加的复杂性，同时也满而适应了现代设备日益增加的复杂性，同时也满足了军事、空间技术和工程应用领域对精确度、足了军事、空间技术和工程应用领域对精确度、重量和成本方面的严格要求。重量和成本方面的严格要求。为现代控制理论的状态空间法的建立作出开为现代控制理论的状态空间法的建立作出开拓性贡献的有：拓性贡献的有：1954年贝尔曼年贝尔曼(R.Bellman)的的动态规划理论，动态规划理论，1956年庞特里雅金（）的极大年庞特里雅金（）的极大值原理和值原理和1960年卡尔曼年卡尔曼(R.E.Kalman)的多变的多变量最优控制和最优滤波理论。状态空间方法的核量最优控制和最优滤波理论。状态空间方法的核心是最优化技术。它以状态空间描述（实质上是心是最优化技术。它以状态空间描述（实质上是一阶微分或差分方程组）作为数学模型，利用计一阶微分或差分方程组）作为数学模型，利用计算机作为系统建模分析、设计乃至控制的手段，算机作为系统建模分析、设计乃至控制的手段，适应于多变量、非线性、时变系统。它不但在航适应于多变量、非线性、时变系统。它不但在航空、航天、制导与军事武器控制中有成功的应用，空、航天、制导与军事武器控制中有成功的应用，在工业生产过程控制中也得到逐步应用。在工业生产过程控制中也得到逐步应用。 3第三阶段：智能控制发展阶段第三阶段：智能控制发展阶段智能控制是近年来新发展起来的一种控制技智能控制是近年来新发展起来的一种控制技术，是人工智能在控制上的应用。智能控制的术，是人工智能在控制上的应用。智能控制的概念和原理主要是针对被控对象、环境、控制概念和原理主要是针对被控对象、环境、控制目标或任务的复杂性提出来的，它的指导思想目标或任务的复杂性提出来的，它的指导思想是依据人的思维方式和处理问题的技巧，解决是依据人的思维方式和处理问题的技巧，解决那些目前需要人的智能才能解决的复杂的控制那些目前需要人的智能才能解决的复杂的控制问题。被控对象复杂性体现为：模型的不确定问题。被控对象复杂性体现为：模型的不确定性，高度非线性，分布式的传感器和执行器，性，高度非线性，分布式的传感器和执行器，动态突变，多时间标度，复杂的信息模式，庞动态突变，多时间标度，复杂的信息模式，庞大的数据量，以及严格的特性指标等。而环境大的数据量，以及严格的特性指标等。而环境的复杂性则表现为变化的不确定性和难以辨识。的复杂性则表现为变化的不确定性和难以辨识。智能控制是从智能控制是从“仿人仿人”的概念出发的，智能控的概念出发的，智能控制制的方法包括模糊控制，神经网络控制，专家系的方法包括模糊控制，神经网络控制，专家系统控制等方法，以解决传统控制系统不能解决统控制等方法，以解决传统控制系统不能解决的问题。由于传统的控制系统建立在精确的数的问题。由于传统的控制系统建立在精确的数学模型基础上，不能解决具有不确定性的系统，学模型基础上，不能解决具有不确定性的系统，并且传统控制系统输入信息比较单一，而现代并且传统控制系统输入信息比较单一，而现代的复杂系统必须处理多种形式的信息，进行信的复杂系统必须处理多种形式的信息，进行信息融合。所以具有自适应、自学习和自组织的息融合。所以具有自适应、自学习和自组织的功能，能处理不确定性问题的智能控制系统应功能，能处理不确定性问题的智能控制系统应运而生。运而生。 请大家看一看下面的三幅图，发表不演说。请大家看一看下面的三幅图，发表不演说。第一章第一章自动控制自动控制原理原理基础基础 第一节第一节概概述述一、自动控制与自动控制系统一、自动控制与自动控制系统基本概念基本概念:1.自动控制自动控制:是在没有人的直接干预下，利是在没有人的直接干预下，利用物理装置对生产设备和工艺过程进行合理用物理装置对生产设备和工艺过程进行合理的控制，使被控制的物理量保持恒定，或者的控制，使被控制的物理量保持恒定，或者按照一定的规律变化。按照一定的规律变化。2.自动控制系统自动控制系统:是指能够对被控制对象的是指能够对被控制对象的工作状态进行自动控制的系统工作状态进行自动控制的系统(控制器和被控制器和被控对象的组合控对象的组合)称为自动控制系统称为自动控制系统.。 3.被控对象：控制的机器设备或物体。 如图11中的水池。4.控制器：控制器：所用的控制装置。所用的控制装置。如阀门如阀门.5.被控量或输出量：被控量或输出量：被控制的物理量。水被控制的物理量。水池中的水位。池中的水位。6.控制量或给定量：控制量或给定量：决定被控量的物理量。决定被控量的物理量。7.扰动量：扰动量：妨碍控制量对被控量产生不利妨碍控制量对被控量产生不利影响的所有因素称为。影响的所有因素称为。8.输入量：输入量：给定量和扰动量都是自动控制给定量和扰动量都是自动控制系统的输入量。扰动量按其来源又可分为系统的输入量。扰动量按其来源又可分为内部扰动和外部扰动。内部扰动和外部扰动。在图在图11(b)所示的系统中虽然可以实现所示的系统中虽然可以实现自动控制，但由于控制系统结构简单，主要自动控制，但由于控制系统结构简单，主要表现在控制的结果，总存在着一定范围的误表现在控制的结果，总存在着一定范围的误差值。为克服上述不足，可在原控制系统中差值。为克服上述不足，可在原控制系统中增加一些设备而组成较完善的自动控制系统，增加一些设备而组成较完善的自动控制系统，如图如图12所示。所示。 二、开环系统与闭环系统二、开环系统与闭环系统自动控制最常见的控制方式有两种：开环控自动控制最常见的控制方式有两种：开环控制和闭环控制。制和闭环控制。1开环控制系统开环控制系统控制系统的输入量不受输出量影响的控制系控制系统的输入量不受输出量影响的控制系统称开环控制系统。图统称开环控制系统。图l3(a)所示的他励直所示的他励直流电动机转速控制系统就是一个开环控制系统。流电动机转速控制系统就是一个开环控制系统。 直流电动机转速开环控制系统可用图直流电动机转速开环控制系统可用图l3(b)所示的方框图表示。图中用所示的方框图表示。图中用方框方框代表系代表系统中具有相应职能的元部件；用统中具有相应职能的元部件；用箭头箭头表示元表示元部件之间的信号及其传递方向。电动机负载部件之间的信号及其传递方向。电动机负载转矩转矩Mr的任何变动，都会使输出量的任何变动，都会使输出量W偏离希偏离希望值，这种作用称之为望值，这种作用称之为干扰或扰动干扰或扰动，在图，在图13(b)中用一个作用在电动机上的箭头来表示。中用一个作用在电动机上的箭头来表示。 2闭环控制系统闭环控制系统闭环控制系统就是将系统的输出信号闭环控制系统就是将系统的输出信号引回到输入端，与输入信号相比较，利用引回到输入端，与输入信号相比较，利用所得的偏差信号对系统进行调节，达到减所得的偏差信号对系统进行调节，达到减小偏差或消除偏差的目的。这就是负反馈小偏差或消除偏差的目的。这就是负反馈控制原理，它是构成闭环控制系统的核心。控制原理，它是构成闭环控制系统的核心。 被控对象被控对象反馈装置反馈装置控制器控制器 方框图中信号的常用名称方框图中信号的常用名称:r(t):系统的输入信号：系统的输入信号：其中使系统具其中使系统具有预定性能或预定输出的，又可称为给定有预定性能或预定输出的，又可称为给定输入信号或参考输入信号。如电位器的输输入信号或参考输入信号。如电位器的输出电压。出电压。c(t):系统的输出信号或叫输出量：又系统的输出信号或叫输出量：又常叫做系统对输入的响应。常叫做系统对输入的响应。如电动机的转如电动机的转速。速。b(t):叫反馈信号：叫反馈信号：而把系统中输出信号转而把系统中输出信号转换成反馈信号的元件或装置，换成反馈信号的元件或装置，称为反称为反馈馈元件元件或或反馈装置反馈装置。如测速发电机。如测速发电机。e(t):叫偏差信号：叫偏差信号：是是r(t)与与b(t)比较比较的结果的结果.u(t):是控制器的输出信号，是控制器的输出信号，叫控制信叫控制信号号 第二节第二节自动控制系统的分类自动控制系统的分类一、线性控制系统和非线性控制系统一、线性控制系统和非线性控制系统按组成自动控制系统主要元件的特性方按组成自动控制系统主要元件的特性方程式的输入输出特征，可以分为线性控制程式的输入输出特征，可以分为线性控制系统非线性控制系统系统非线性控制系统。 1线性控制系统线性控制系统线性控制系统是由线性元件组成的系统，线性控制系统是由线性元件组成的系统，该系统的运动方程式可以用线性微分方程该系统的运动方程式可以用线性微分方程描述。即描述。即线性系统可以用拉普拉斯变换求解微分方程，线性系统可以用拉普拉斯变换求解微分方程，并由此定义系统传并由此定义系统传递函数的动态数学模型递函数的动态数学模型。非非线性控制系统线性控制系统和和频率响应法频率响应法就是在此基础上发就是在此基础上发展起来的分析和设计线性系统的有效方法。展起来的分析和设计线性系统的有效方法。2非线性控制系统非线性控制系统在自动控制系统中，即使只含有一个非线性在自动控制系统中，即使只含有一个非线性环节，这一系统也是非线性控制系统。典型的环节，这一系统也是非线性控制系统。典型的非线性环节有非线性环节有继电器特性环节、饱和特性环节继电器特性环节、饱和特性环节和不灵敏区和不灵敏区环节等。环节等。二、连续数据控制系统和离散数据控制系统二、连续数据控制系统和离散数据控制系统按照自动控制系统中信号传递方式，也可将按照自动控制系统中信号传递方式，也可将自动控制系统分为连续数据控制系统和离散数自动控制系统分为连续数据控制系统和离散数据控制系统。据控制系统。连续数据控制系统：连续数据控制系统：是指系统各部分是指系统各部分的信号都是模拟的连续函数，目前大多数的信号都是模拟的连续函数，目前大多数控制系统都是这种系统。控制系统都是这种系统。离散数据控制系统：离散数据控制系统：是指系统的一处或是指系统的一处或几处，信号是以脉冲序列或数码的形式传几处，信号是以脉冲序列或数码的形式传递。递。离散数据控制系统的主要特点：离散数据控制系统的主要特点：是在系是在系统中使用脉冲采样开关，将连续信号转变统中使用脉冲采样开关，将连续信号转变为离散信号。通常对于离散信号取脉冲形为离散信号。通常对于离散信号取脉冲形式的系统，式的系统，称为脉冲控制系统；称为脉冲控制系统；而对于采而对于采用数字计算机或数字控制器，其离散信号用数字计算机或数字控制器，其离散信号以数码形式传递的系统，则以数码形式传递的系统，则称为采样数字称为采样数字控制系统。控制系统。三、恒值控制系统、随动控制系统和程三、恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统序控制系统在生产中应用最多的闭环自动控制系统，在生产中应用最多的闭环自动控制系统，往往要求被控制量保持在恒定的数值上。往往要求被控制量保持在恒定的数值上。但也有的系统要求输出量按一定规律变化。但也有的系统要求输出量按一定规律变化。因此，按照给定量的特征可分为：因此，按照给定量的特征可分为：1恒值控制系统恒值控制系统恒值控制系统的给定量是恒定不变的，恒值控制系统的给定量是恒定不变的，如恒速、恒温、恒压等自动控制系统，这如恒速、恒温、恒压等自动控制系统，这种系统的输出量也应是恒定不变的。种系统的输出量也应是恒定不变的。 2程序控制系统程序控制系统程序控制系统的给定量是按照一定的时间程序控制系统的给定量是按照一定的时间函数变化的，如数控机床的程序控制系统，函数变化的，如数控机床的程序控制系统，它的输出量应与给定量的变化规律相同。它的输出量应与给定量的变化规律相同。3随动控制系统随动控制系统随动控制系统中的给定量按照事先未知的随动控制系统中的给定量按照事先未知的时间函数变化，要求输出量跟随给定量变化。时间函数变化，要求输出量跟随给定量变化。当然，这三种控制系统都可以是连续的或当然，这三种控制系统都可以是连续的或离散的，线性的或非线性的，单变量的或多离散的，线性的或非线性的，单变量的或多变量的。变量的。 第三节第三节对控制系统的基本要求对控制系统的基本要求一、对控制系统的要求一、对控制系统的要求自动控制理论是研究自动控制共同规律的自动控制理论是研究自动控制共同规律的一门学科。尽管自动控制系统的类型不同，一门学科。尽管自动控制系统的类型不同，但对每个系统的要求是稳定性、快速性和准但对每个系统的要求是稳定性、快速性和准确性。确性。(1)稳定性稳定性：动态过和的平稳性。稳定性是：动态过和的平稳性。稳定性是保证控制系统正常工作的首要条件。线性自保证控制系统正常工作的首要条件。线性自动控制系统的稳定性由系统结构和参数所决动控制系统的稳定性由系统结构和参数所决定。平稳性反映动态过程的振荡程度及偏离定。平稳性反映动态过程的振荡程度及偏离量大小，过大的波动可能会使系统运动部件量大小，过大的波动可能会使系统运动部件受损。受损。 (2)快速性快速性；快速性是指过渡过程时间长；快速性是指过渡过程时间长短，反映系统快速复现信号的能力。短，反映系统快速复现信号的能力。快速性快速性和和稳定性稳定性反映了系统在过渡状态反映了系统在过渡状态的性能。的性能。(3)准确性准确性：指动态过程的最终精度。被：指动态过程的最终精度。被控量的稳态值与期望值之间会有误差存在，控量的稳态值与期望值之间会有误差存在，称为稳态误差。稳态误差是衡量控制量控制称为稳态误差。稳态误差是衡量控制量控制系统精度系统精度的重要标志，在技术指标中一般都的重要标志，在技术指标中一般都会有具体要求。图会有具体要求。图l5给出了控制系统的动给出了控制系统的动态过程。态过程。 二、控制系统的分析与设计二、控制系统的分析与设计控制系统的分析和设计，分别是两个互逆的控制系统的分析和设计，分别是两个互逆的研究过程，前者是从已知确定系统出发，分析研究过程，前者是从已知确定系统出发，分析系统所具有的性能指标；后者是根据要求的性系统所具有的性能指标；后者是根据要求的性能指标来确定系统应具备的结构和参数。能指标来确定系统应具备的结构和参数。1系统分析系统分析系统分析是在描述系统数学模型基础上，用系统分析是在描述系统数学模型基础上，用数学的方法来进行研究讨论的。因此，必须在数学的方法来进行研究讨论的。因此，必须在规定的工作条件下，对已知系统进行分析。其规定的工作条件下，对已知系统进行分析。其步骤如下：步骤如下： (1)建立系统的数学模型。建立系统的数学模型。(2)分析系统的性能，计算性能指标是否分析系统的性能，计算性能指标是否满足要求。满足要求。(3)分析参数变化对上述性能指标的影响，分析参数变化对上述性能指标的影响，决定如何合理地选取。决定如何合理地选取。2系统设计系统设计系统设计的目的是要寻找一个能够实现所系统设计的目的是要寻找一个能够实现所要求的性能指标的自动控制系统。因此，在要求的性能指标的自动控制系统。因此，在已知系统应完成的任务和应具备的性能条件已知系统应完成的任务和应具备的性能条件下，根据被控对象的特点构造出适当的控制下，根据被控对象的特点构造出适当的控制器。其步骤如下：器。其步骤如下： (1)根据要求的性能指标综合求出系统应根据要求的性能指标综合求出系统应有的数学模型。有的数学模型。(2)根据已知的被控对象求出对象的数根据已知的被控对象求出对象的数学模型，并画出系统结构图。学模型，并画出系统结构图。(3)按结构图与数学模型关系，根据已按结构图与数学模型关系，根据已知部分和系统应有的数学模型，即可求出知部分和系统应有的数学模型，即可求出控制器的数学模型和控制规律。控制器的数学模型和控制规律。(4)各部分结构确定后，按已定结构求各部分结构确定后，按已定结构求出系统数学模型，进行性能分析，验证它出系统数学模型，进行性能分析，验证它在各种信号作用下是否满足要求，若不满在各种信号作用下是否满足要求，若不满足，及时修正。足，及时修正。 (5)结构参数最终确定后，可进行结构参数最终确定后，可进行实验仿真，若效果理想即可制作样机。实验仿真，若效果理想即可制作样机。第二章第二章自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型控制系统的数学模型，控制系统的数学模型，是描述系统内部是描述系统内部各物理量各物理量(或变量或变量)之间关系的数学表达式，之间关系的数学表达式，时时域中域中常用的数学模型有常用的数学模型有微分方程、差分方程微分方程、差分方程和和状态方程；复域中状态方程；复域中有有传递函数、结构图；传递函数、结构图；频域中频域中有有频率特性等。频率特性等。建立系统数学模型的方法一般有建立系统数学模型的方法一般有分析法分析法和和实验法实验法两种。两种。 第一节第一节自动控制系统的微分方程自动控制系统的微分方程一、系统微分方程建立的一般步骤一、系统微分方程建立的一般步骤微分方程是描述自动控制系统动态特性的微分方程是描述自动控制系统动态特性的最基本的方法，其微分方程式的建立一般步骤最基本的方法，其微分方程式的建立一般步骤如下：如下：(1)根据要求确定系统和元件的输入量和输根据要求确定系统和元件的输入量和输出量。出量。(2)一般从系统的输入端开始，根据各元件一般从系统的输入端开始，根据各元件或环节所遵循的物理、化学规律，列写微分方或环节所遵循的物理、化学规律，列写微分方程组。程组。(3)将各元件或环节的微分方程联立起来，将各元件或环节的微分方程联立起来，消去中间变量，就能得到系统输出量和输入量消去中间变量，就能得到系统输出量和输入量之问关系的微分方程。之问关系的微分方程。 (4)一般将与输出量有关的项写在方程的一般将与输出量有关的项写在方程的左端，与输入量有关的项写在方程的右端，左端，与输入量有关的项写在方程的右端，方程两端的导数项均按降幂排列，最后将该方程两端的导数项均按降幂排列，最后将该方程整理成标准形式。方程整理成标准形式。二、微分方程建立举例二、微分方程建立举例例例21图图21是由电阻是由电阻R、电感、电感L和电和电容容C组成的组成的RLC无源网络，设输入量为无源网络，设输入量为u1(t)，输出量为，输出量为u2(t)，试列写其微分方程。，试列写其微分方程。解：根据基尔霍夫定律及元件约束关系有解：根据基尔霍夫定律及元件约束关系有 可见，可见，RLc无源网络的动态数学模型是一无源网络的动态数学模型是一个二阶常系数线性微分方程。个二阶常系数线性微分方程。例例22图图22所示为有源所示为有源RC网络，设输网络，设输入电压为入电压为ui(t)，输出电压为，输出电压为uc(t)，试列写，试列写其微分方程。其微分方程。解：根据运算放大器的特性可知：解：根据运算放大器的特性可知： 第二节第二节拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换(简称拉氏变换简称拉氏变换)是一种函是一种函数的变换。经变换后，可将数的变换。经变换后，可将微分方程式微分方程式变换变换成成代数方程式代数方程式，并且在变换的同时即将初始，并且在变换的同时即将初始条件引人，避免了经典解法中求积分常数的条件引人，避免了经典解法中求积分常数的麻烦，在经典自动控制理论中，自动控制系麻烦，在经典自动控制理论中，自动控制系统的统的数学模型数学模型是建立在是建立在传递函数基础之上传递函数基础之上的，的，而而传递函数的概念传递函数的概念又是建立在又是建立在拉氏变换的拉氏变换的基基础上的，因此，拉础上的，因此，拉氏变换氏变换是经典控制理论的是经典控制理论的数学基础。数学基础。 补充：自然自然常数常数e（约为（约为2.71828）是一个）是一个无限无限不循环小数不循环小数，是为，是为超越数超越数。e，作为数学常数，是自然对数函数的，作为数学常数，是自然对数函数的底数底数。有时。有时称它为称它为欧拉数欧拉数（Eulernumber），以），以瑞士瑞士数学家数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数纳皮尔常数，以纪，以纪念苏格兰数学家念苏格兰数学家约翰约翰纳皮尔纳皮尔(JohnNapier)引进引进对数。它就像圆周率对数。它就像圆周率和虚数单位和虚数单位i，e是数学中最是数学中最重要的重要的常数常数之一。之一。它的其中一个定义是它的其中一个定义是，其数值约为（小数点后，其数值约为（小数点后100位）：位）：“e2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785251664274”。超越数主要只有自然常数超越数主要只有自然常数(e)和圆周率和圆周率()。自然常数的知名度比圆周率低很多，原因是自然常数的知名度比圆周率低很多，原因是圆周率更容易在实际生活中遇到，而自然常圆周率更容易在实际生活中遇到，而自然常数在日常生活中不常用。数在日常生活中不常用。融合融合e，的最完美的的最完美的欧拉公式欧拉公式，也是超越数，也是超越数e的数学价值的最高体现。的数学价值的最高体现。同时，它也等于同时，它也等于复数：复数：我们把形如我们把形如a+bi（a,b均为实数）的数称为均为实数）的数称为复数，其中复数，其中a称为实部，称为实部，b称为虚部，称为虚部，i称为称为虚数虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当数；当z的的虚部虚部不等于零时，实部等于零时，常不等于零时，实部等于零时，常称称z为为纯虚数纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数复数是由是由意大利意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、经过达朗贝尔、棣莫弗棣莫弗、欧拉、高斯等人的工、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。作，此概念逐渐为数学家所接受。 i的平方等于的平方等于1。一、拉氏变换一、拉氏变换1拉氏变换的定义拉氏变换的定义若将实变量若将实变量t的函数的函数f(t)乘以指数函数乘以指数函数e-st(其中其中s=+j，是一个复变数，是一个复变数)，再在，再在0到到之间对其进行积分，得到一个新的函数之间对其进行积分，得到一个新的函数F(s)，F(s)称为称为f(t)的拉氏变换式，也可用的拉氏变换式，也可用符号符号Lf(t)表示，即表示，即 F(s)只取决于只取决于s，它是复数，它是复数s的函数。拉的函数。拉氏变换将原来的氏变换将原来的实变量函数实变量函数f(t)转化为转化为复变复变量函数量函数F(s)。通常称。通常称f(t)为原函数，为原函数，F(s)称称为为f(t)的象函数。的象函数。2拉氏变换举例拉氏变换举例例例24求单位阶跃函数求单位阶跃函数1(t)的象函数。的象函数。解：单位阶跃函数解：单位阶跃函数1(t)定义为定义为在自动控制系统中，单位阶跃函数相当一个在自动控制系统中，单位阶跃函数相当一个突加的作用信号。突加的作用信号。例例25求单位脉冲函数求单位脉冲函数(t)的象函数。的象函数。解：设函数解：设函数(t)=在自动控制系统中，单位脉冲函数相当是一在自动控制系统中，单位脉冲函数相当是一个瞬时的扰动信号。个瞬时的扰动信号。例例26求指数函数求指数函数f(t)=eat(a0，a=常常数数)的拉氏变换。的拉氏变换。解：根据拉氏变换的定义，得解：根据拉氏变换的定义，得 3拉氏变换的性质拉氏变换的性质1)线性性质线性性质两个函数代数和的拉氏变换等于两个函两个函数代数和的拉氏变换等于两个函数拉氏变换的代数和。即数拉氏变换的代数和。即 2)比例性质比例性质K倍原函数的拉氏变换等于原函数拉氏倍原函数的拉氏变换等于原函数拉氏变换的变换的K倍。即倍。即 3)微分性质微分性质在零初始条件下，即在零初始条件下，即上式表明，在初始条件为零的前提下，原上式表明，在初始条件为零的前提下，原函数的的函数的的n阶导数的拉氏变换式等于其象函阶导数的拉氏变换式等于其象函数乘以数乘以Sn，这使函数的微分运算变得十分，这使函数的微分运算变得十分简单。简单。4)积分性质积分性质在零初始条件下，即在零初始条件下，即 上式表明，在零初始条件下，原函数的上式表明，在零初始条件下，原函数的n重重积分的拉氏变换式等于其象函数除以积分的拉氏变换式等于其象函数除以Sn，它是，它是微分的逆运算。微分的逆运算。5)延迟性质延迟性质 上式表明，当原函数上式表明，当原函数f(t)延迟延迟时，即成为时，即成为f(t)时，相应的象函数时，相应的象函数F(s)应乘以因子应乘以因子6、初值定理二、拉氏反变换二、拉氏反变换1拉氏反变换的定义拉氏反变换的定义由象函数由象函数F(s)求取原函数求取原函数f(t)的运算称为的运算称为拉氏反变换。拉氏反变换常用下式表示：拉氏反变换。拉氏反变换常用下式表示： 2拉氏反变换的性质拉氏反变换的性质设：设：性质性质l线性性质线性性质性质性质2平移性质平移性质性质性质3迟滞性质迟滞性质 常用函数的拉氏变换对照表见书表常用函数的拉氏变换对照表见书表2 21 1。 例例 2-72-7；2-82-8； 象函数的一般形式：象函数的一般形式： 3、将、将F(s)进行部分分式展开进行部分分式展开等式两边同乘等式两边同乘(s-s1) =0(t0)例例1 解：解： F(S) 例例2 （m = n，用长除法），用长除法）解：解： F(S) 复习总结1、自动控制系统的基本概念2、拉斯变换定理3、补充了自然数与复数的一些知识